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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \\(U=\\mathbb{R}\\) है और \\(A=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\) है, तो \\((A')'\\) क्या होगा?

If the universal set is \\(U=\\mathbb{R}\\) and \\(A=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\), what is \\((A')'\\)?

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A. \\((-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\)

Explanation

Simple Explanation

द्वि-पूरक नियम के अनुसार किसी भी समुच्चय के लिए \\((A')'=A\\) होता है। यहाँ \\(A\\) के सापेक्ष पूरक \\((-1,6)\\) है, क्योंकि \\-1 और 6 मूल समुच्चय में शामिल हैं। इसका फिर से पूरक लेने पर वे दोनों सीमांत बिंदु और बाहरी अंतराल वापस मिल जाते हैं, इसलिए \\((A')'=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\) है। परीक्षा-युक्ति: द्वि-पूरक में समुच्चय हमेशा अपने मूल रूप में लौट आता है। / By the double-complement law, \\((A')'=A\\) for every set. Here, the complement of \\(A\\) in \\(\\mathbb{R}\\) is \\((-1,6)\\), since \\-1 and 6 are included in \\(A\\). Taking the complement once more restores both endpoints and the two outer intervals, giving \\((-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\). Exam tip: the complement of a complement always returns the original set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \\(U=\\mathbb{R}\\) है और \\(A=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\) है, तो \\((A')'\\) क्या होगा? / If the universal set is \\(U=\\mathbb{R}\\) and \\(A=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\), what is \\((A')'\\)?

Correct Answer: A. \\((-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\). Explanation: द्वि-पूरक नियम के अनुसार किसी भी समुच्चय के लिए \\((A')'=A\\) होता है। यहाँ \\(A\\) के सापेक्ष पूरक \\((-1,6)\\) है, क्योंकि \\-1 और 6 मूल समुच्चय में शामिल हैं। इसका फिर से पूरक लेने पर वे दोनों सीमांत बिंदु और बाहरी अंतराल वापस मिल जाते हैं, इसलिए \\((A')'=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\) है। परीक्षा-युक्ति: द्वि-पूरक में समुच्चय हमेशा अपने मूल रूप में लौट आता है। / By the double-complement law, \\((A')'=A\\) for every set. Here, the complement of \\(A\\) in \\(\\mathbb{R}\\) is \\((-1,6)\\), since \\-1 and 6 are included in \\(A\\). Taking the complement once more restores both endpoints and the two outer intervals, giving \\((-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\). Exam tip: the complement of a complement always returns the original set.