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de-morgans-law MCQ Questions for Class 11

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4 questions tagged with de-morgans-law.

Question 1/4 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 21

यदि U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x} और B = {x ∈ U : 18 ∣ x} हैं, तो n(A′ ∩ B′) का मान क्या है?

If U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x}, and B = {x ∈ U : 18 ∣ x}, what is the value of n(A′ ∩ B′)?

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Correct Answer

A. 77

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′। U में 10 के 9 गुणज और 18 के 5 गुणज हैं। दोनों में समान तत्व केवल 90 है, क्योंकि 10 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य 90 है। इसलिए n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13 और n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77। परीक्षा-टिप: समावेशन-बहिष्करण में समान तत्वों को एक बार घटाना न भूलें; ऐसा न करने पर 76 प्राप्त होगा। / By De Morgan’s law, A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′. There are 9 multiples of 10 and 5 multiples of 18 in U. Their only common element is 90, since the least common multiple of 10 and 18 is 90. Thus, n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13, and n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77. Exam tip: In the inclusion–exclusion formula, subtract the common elements once; failing to do so gives the distractor 76.

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Question 2/4 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\) और \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\) हों, तो \(A'\cup B'\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\), and \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\), what is the value of \(A'\cup B'\)?

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Correct Answer

A. \(\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\)

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\)। यहाँ \(A\cap B=\{6,12,18\}\), क्योंकि यही वे तत्व हैं जो दोनों समुच्चयों में समान हैं। अतः \(U\) से 6, 12 और 18 को हटाने पर \(A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\) मिलता है। विकल्प C केवल \(A'\cap B'\) को दर्शाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूरकों के संघ या प्रतिच्छेद वाले प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). Here, \(A\cap B=\{6,12,18\}\), since these are the elements common to both sets. Therefore, removing 6, 12, and 18 from \(U\) gives \(A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17\}\). Option C represents \(A'\cap B'\), not the required union, so it is incorrect. Exam tip: Apply De Morgan’s law first whenever complements and unions or intersections appear together.

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Question 3/4 Hard Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,36\}\) है, \(A\), 4 के गुणजों का समुच्चय है और \(B\), 9 के गुणजों का समुच्चय है, तो \(|A'\cap B'|\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,36\}\), \(A\) is the set of multiples of 4, and \(B\) is the set of multiples of 9, what is the value of \(|A'\cap B'|\)?

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Correct Answer

B. 24

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 4 के 9 गुणज और समुच्चय \(B\) में 9 के 4 गुणज हैं। दोनों में समान तत्त्व केवल 36 है, क्योंकि 4 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है। इसलिए \(|A\cup B|=9+4-1=12\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), अतः \(|A'\cap B'|=36-12=24\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चयों के प्रतिच्छेद को पहले संघ के पूरक में बदलना गणना को सरल बनाता है। / Set \(A\) contains 9 multiples of 4, while set \(B\) contains 4 multiples of 9. Their only common element is 36, since the least common multiple of 4 and 9 is 36. Thus, \(|A\cup B|=9+4-1=12\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(|A'\cap B'|=36-12=24\). Exam tip: Convert an intersection of complements into the complement of a union before counting.

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Question 4/4 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 17

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=120\), \(n(A)=70\), \(n(B)=65\) और \(n(A\cap B)=40\) है, तो \(n(A'\cap B')\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=120\), \(n(A)=70\), \(n(B)=65\), and \(n(A\cap B)=40\), what is the value of \(n(A'\cap B')\)?

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Correct Answer

A. 25

Explanation

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पहले समावेशन-बहिष्करण सिद्धान्त से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\)। अतः सही उत्तर 25 है। परीक्षा में याद रखें: दो समुच्चयों के पूरकों का प्रतिच्छेद उनके संघ के पूरक के बराबर होता है। / By the inclusion-exclusion principle, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Hence, \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\). Therefore, 25 is correct. Exam tip: the intersection of complements equals the complement of the union, not the union of the complements.

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