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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=120\), \(n(A)=70\), \(n(B)=65\) और \(n(A\cap B)=40\) है, तो \(n(A'\cap B')\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=120\), \(n(A)=70\), \(n(B)=65\), and \(n(A\cap B)=40\), what is the value of \(n(A'\cap B')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

पहले समावेशन-बहिष्करण सिद्धान्त से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\)। अतः सही उत्तर 25 है। परीक्षा में याद रखें: दो समुच्चयों के पूरकों का प्रतिच्छेद उनके संघ के पूरक के बराबर होता है। / By the inclusion-exclusion principle, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Hence, \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\). Therefore, 25 is correct. Exam tip: the intersection of complements equals the complement of the union, not the union of the complements.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=120\), \(n(A)=70\), \(n(B)=65\) और \(n(A\cap B)=40\) है, तो \(n(A'\cap B')\) का मान क्या होगा? / If \(n(U)=120\), \(n(A)=70\), \(n(B)=65\), and \(n(A\cap B)=40\), what is the value of \(n(A'\cap B')\)?

Correct Answer: A. 25. Explanation: पहले समावेशन-बहिष्करण सिद्धान्त से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\)। अतः सही उत्तर 25 है। परीक्षा में याद रखें: दो समुच्चयों के पूरकों का प्रतिच्छेद उनके संघ के पूरक के बराबर होता है। / By the inclusion-exclusion principle, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=70+65-40=95\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Hence, \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=120-95=25\). Therefore, 25 is correct. Exam tip: the intersection of complements equals the complement of the union, not the union of the complements.