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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x} और B = {x ∈ U : 18 ∣ x} हैं, तो n(A′ ∩ B′) का मान क्या है?

If U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x}, and B = {x ∈ U : 18 ∣ x}, what is the value of n(A′ ∩ B′)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 77

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′। U में 10 के 9 गुणज और 18 के 5 गुणज हैं। दोनों में समान तत्व केवल 90 है, क्योंकि 10 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य 90 है। इसलिए n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13 और n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77। परीक्षा-टिप: समावेशन-बहिष्करण में समान तत्वों को एक बार घटाना न भूलें; ऐसा न करने पर 76 प्राप्त होगा। / By De Morgan’s law, A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′. There are 9 multiples of 10 and 5 multiples of 18 in U. Their only common element is 90, since the least common multiple of 10 and 18 is 90. Thus, n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13, and n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77. Exam tip: In the inclusion–exclusion formula, subtract the common elements once; failing to do so gives the distractor 76.

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यदि U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x} और B = {x ∈ U : 18 ∣ x} हैं, तो n(A′ ∩ B′) का मान क्या है? / If U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x}, and B = {x ∈ U : 18 ∣ x}, what is the value of n(A′ ∩ B′)?

Correct Answer: A. 77. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′। U में 10 के 9 गुणज और 18 के 5 गुणज हैं। दोनों में समान तत्व केवल 90 है, क्योंकि 10 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य 90 है। इसलिए n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13 और n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77। परीक्षा-टिप: समावेशन-बहिष्करण में समान तत्वों को एक बार घटाना न भूलें; ऐसा न करने पर 76 प्राप्त होगा। / By De Morgan’s law, A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′. There are 9 multiples of 10 and 5 multiples of 18 in U. Their only common element is 90, since the least common multiple of 10 and 18 is 90. Thus, n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13, and n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77. Exam tip: In the inclusion–exclusion formula, subtract the common elements once; failing to do so gives the distractor 76.