Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरक में वही अवयव होते हैं जो (U) में हैं पर (A) में नहीं हैं। परिभाषा में (U) का उल्लेख जरूरी है। / Complement contains elements that are in (U) but not in (A). Mentioning (U) is necessary in the definition.
पूरक A' में U के वे सभी अवयव होते हैं जो A में नहीं हैं। इसलिए कोई अवयव एक साथ A और A' में नहीं हो सकता, अतः \(A \cap A'=\varnothing\)। ध्यान रखें: \(A \cup A'=U\), रिक्त समुच्चय नहीं। / The complement A' contains exactly those elements of U that are not in A. Hence no element can belong to both A and A', so \(A \cap A'=\varnothing\). Exam tip: remember that \(A \cup A'=U\), not the empty set.
बड़े समुच्चय का पूरक छोटे समुच्चय के पूरक में समाहित होता है। समावेशन पूरक लेने पर उलट जाता है। / The complement of the larger set is contained in the complement of the smaller set. Inclusion reverses after taking complement.
A. \(A'\subseteq U\) हमेशा सत्य है/\(A'\subseteq U\) is always true
Explanation
Simple Explanation
(A') के सभी अवयव (U) से ही लिए जाते हैं, इसलिए \(A'\subseteq U\)। पूरक कभी (U) के बाहर नहीं जाता। / All elements of (A') are taken from (U), so \(A'\subseteq U\). Complement never goes outside (U).
हर समुच्चय और उसका पूरक मिलकर पूरा (U) बनाते हैं। (A) अलग से निकालने की जरूरत नहीं है। / Every set and its complement together form the whole (U). There is no need to find (A) separately.
कोई अवयव (A) और (A') दोनों में नहीं होता, इसलिए प्रतिच्छेद खाली है। यह नियम हर समुच्चय पर लागू होता है। / No element belongs to both (A) and (A'), so the intersection is empty. This rule applies to every set.
(P) में (10) तक की अभाज्य संख्याएं हैं, इसलिए बाकी अवयव पूरक हैं। (1) अभाज्य नहीं है और पूरक में आएगा। / (P) contains prime numbers up to (10), so the remaining elements are in the complement. (1) is not prime and will be in the complement.
(S) में (1,4,9) हैं, इसलिए (U) के बाकी (2,3,5,6,7,8) पूरक हैं। पहले \(U={1,2,\ldots,9}\) लिखना सहायक है। / (S) has (1,4,9), so the remaining elements of (U), (2,3,5,6,7,8), are in the complement. Writing \(U={1,2,\ldots,9}\) first helps.
(C') में वे रंग आएंगे जो (U) में हैं पर (C) में नहीं हैं। शब्दों वाले समुच्चयों में भी वही नियम लागू होता है। / (C') contains colors that are in (U) but not in (C). The same rule applies to sets with words.
(n(U)=15) और (n(M)=3), इसलिए (n(M')=12)। पूरक की संख्या के लिए कुल में से चुने गए अवयव घटाएं। / (n(U)=15) and (n(M)=3), so (n(M')=12). For the number of complement elements, subtract selected elements from the total.
