Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किसी सेट A का पूरक A' वे सभी अवयव हैं जो यूनिवर्सल सेट U में तो हैं पर A में नहीं हैं (A' = U − A)। यहाँ U = {1,2,3,4,5,6} और A = {1,3,5} होने पर A' = {2,4,6}। दिए गए विकल्पों में केवल 2 A' का अवयव है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B (1) गलत है क्योंकि 1 पहले से A में है, अतः वह A' में नहीं हो सकता। परीक्षा-सूत्र: A' = U − A लिखकर जल्दी सदस्यता जांचें। / The complement A' consists of all elements in the universal set U that are not in A (A' = U − A). With U = {1,2,3,4,5,6} and A = {1,3,5}, we get A' = {2,4,6}. Only 2 appears among the choices, so option A is correct. Option B (1) is incorrect because 1 is an element of A, so it cannot be in A'. Exam tip: compute A' as U − A first, then check which option belongs to that set.
(A') में (A) के अवयव नहीं आते, इसलिए (n) (A') में नहीं होगा। ऐसे प्रश्नों में नहीं शब्द को ध्यान से पढ़ें। / Elements of (A) do not appear in (A'), so (n) will not be in (A'). In such questions, read the word not carefully.
(A) में (4) तक के अवयव हैं, इसलिए पूरक में (4) से बड़े अवयव होंगे। असमानता का उल्टा करते समय बराबरी हटती है। / (A) contains elements up to (4), so the complement contains elements greater than (4). When reversing the inequality, equality is removed.
\(A^c\) में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। परीक्षा में पहले (U) से (A) के तत्व हटाएं। / \(A^c\) contains the elements of (U) that are not in (A). In exams, first remove the elements of (A) from (U).
(A) में (b) और (d) हैं, इसलिए बचे हुए तत्व (a) और (c) पूरक में आएंगे। विकल्प चुनते समय केवल (U) के तत्व देखें। / (A) has (b) and (d), so the remaining elements (a) and (c) are in the complement. While choosing an option, use only elements of (U).
समुच्चय का पूरक उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में तो हैं पर \(A\) में नहीं। इसे सेट-डिफरेंस द्वारा व्यक्त किया जाता है, इसलिए \(A^c = U \setminus A\) सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(A \setminus U\) गलत है क्योंकि यह उन तत्वों का समुच्चय देता है जो \(A\) में हैं पर \(U\) में नहीं — परंतु सामान्यतः \(U\) सार्वभौमिक समुच्चय होता है और \(A\subseteq U\) होने पर यह शून्य होगा। विकल्प \(A \cap U\) केवल \(A\) देता है और \(A \cup U\) हमेशा \(U\) देता है; ये दोनों पूरक के लिए गलत हैं। परीक्षा टिप: "पूरक" को हमेशा "U में से A हटाना" के रूप में याद रखें — यानी \(U\setminus A\)। / The complement of a set consists of all elements that belong to the universal set \(U\) but not to \(A\). This is expressed by set difference, so \(A^c = U \setminus A\) is correct. The closest misleading option \(A \setminus U\) is wrong because it lists elements in \(A\) but not in \(U\); if \(A\subseteq U\) this is empty. \(A \cap U\) equals \(A\), and \(A \cup U\) equals \(U\); neither represents the complement. Exam tip: think "elements in U but not in A" to quickly recall \(A^c = U \setminus A\).
जो तत्व (U) में हो लेकिन (A) में न हो, वह \(A^c\) में होता है। सदस्यता वाले प्रश्नों में परिभाषा सीधे लगाएं। / An element that is in (U) but not in (A) belongs to \(A^c\). For membership questions, apply the definition directly.
जब (A=U) होता है, तब (U) में (A) से बाहर कोई तत्व नहीं बचता। इसलिए पूरक \(\varnothing\) होता है। / When (A=U), no element of (U) remains outside (A). Hence the complement is \(\varnothing\).
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता, इसलिए (U) के सभी तत्व पूरक में आते हैं। याद रखें कि \(\varnothing^c=U\) होता है। / \(\varnothing\) has no element, so all elements of (U) come in the complement. Remember that \(\varnothing^c=U\).
समूह सिद्धान्त में, यदि \(A\subseteq U\) है तो पूरक का क्रमक (cardinality) होता है \(n(A^c)=n(U)-n(A)\)। यहाँ \(n(U)=20\) और \(n(A)=7\) हैं, अतः \(n(A^c)=20-7=13\)। विकल्प C (7) गलत है क्योंकि वह \(A\) का आकार है, न कि उसके पूरक का। विकल्प D (20) गलत है क्योंकि वह समष्टि‑समूह का कुल सदस्य‑संख्या है। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा यह जांचें कि आप समष्टि‑समूह \(U\) की कुल संख्या से केवल \(A\) के तत्व घटा रहे हैं। / In set theory, for \(A\subseteq U\) the cardinality of the complement is given by \(n(A^c)=n(U)-n(A)\). With \(n(U)=20\) and \(n(A)=7\), we get \(n(A^c)=20-7=13\). Option C (7) is incorrect because it is the size of \(A\), not of its complement; option D (20) is the size of the universal set. Exam tip: always verify \(A\subseteq U\) and subtract the number of elements in \(A\) from \(n(U)\) to get \(n(A^c)\).
