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\(A'\cup A=U\), इसलिए उत्तर पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है। विकल्पों में (U) को सूची रूप में पहचानें। / \(A'\cup A=U\), so the answer is the whole universal set. Identify (U) in list form among the options.
(A) और (A') असंयुक्त होते हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद \(\varnothing\) है। पूरक में (A) का कोई अवयव नहीं रहता। / (A) and (A') are disjoint, so their intersection is \(\varnothing\). No element of (A) remains in its complement.
\(A\cup B={1,2,3,4,5,6,7}\), इसलिए पूरक ({8,9}) है। पहले सभी शामिल अवयवों का संघ बनाएं। / \(A\cup B={1,2,3,4,5,6,7}\), so the complement is ({8,9}). First form the union of all included elements.
\(A\cap B={3,5}\), इसलिए (U) से इन्हें हटाने पर पूरक मिलता है। पहले प्रतिच्छेद निकालना जरूरी है। / \(A\cap B={3,5}\), so removing these from (U) gives the complement. Finding the intersection first is necessary.
समुच्चय \\(A\\) का \\(U\\) के सापेक्ष पूरक \\(A'=U-A=\\{1,3,5,6\\}\\) है। चूँकि \\(A'\\) और \\(A\\) में कोई समान अवयव नहीं है, इसलिए \\(A'-A=A'=\\{1,3,5,6\\}\\)। विकल्प B केवल \\(A\\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय के अवयव हटाएँ। / The complement of \\(A\\) with respect to \\(U\\) is \\(A'=U-A=\\{1,3,5,6\\}\\). Since \\(A'\\) and \\(A\\) have no common elements, removing \\(A\\) from \\(A'\\) does not change it; hence \\(A'-A=A'=\\{1,3,5,6\\}\\). Option B is just \\(A\\), not its complement. Exam tip: To find a complement, remove the elements of the given set from the universal set.
दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(A'=\{2,3,4\}\) है। चूँकि \(A\) और \(A'\) असंयुक्त समुच्चय हैं, इसलिए \(A\) में से \(A'\) के किसी भी अवयव को हटाना नहीं पड़ेगा; अतः \(A-A'=A=\{1,5,6\}\)। ध्यान रखें कि \(A\cap A'=\varnothing\), जबकि \(A-A'\), \(A\cap A'\) नहीं है। / With respect to the given universal set, \(A'=\{2,3,4\}\). Since a set and its complement are disjoint, removing the elements of \(A'\) from \(A\) removes nothing. Therefore, \(A-A'=A=\{1,5,6\}\). Exam tip: do not confuse set difference \(A-A'\) with intersection \(A\cap A'\), which is \(\varnothing\).
(A) में (2) के गुणज हैं, इसलिए पूरक में गैर-गुणज (1,3,5,7,9) होंगे। शर्त को (U) के अंदर ही लागू करें। / (A) contains multiples of (2), so the complement contains non-multiples (1,3,5,7,9). Apply the condition only inside (U).
\(A={13,14,\ldots,20}\) में (8) अवयव हैं, इसलिए (A') में (12) अवयव होंगे। (x>12) में (12) शामिल नहीं है। / \(A={13,14,\ldots,20}\) has (8) elements, so (A') has (12) elements. (x>12) does not include (12).
पहले \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\) प्राप्त होता है। समुच्चय का पूरक परिभाषा अनुसार \((A\cup B)'=U-(A\cup B)=\{6,7,8\}\) होगा, जिसमें 3 अवयव हैं। निकटभ्रामक विकल्प \(5\) इसलिए गलत है क्योंकि यह संघ \(|A\cup B|\) की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा-टिप: पहले संघ गिनें फिर कुल यूनिवर्स से घटाएँ — अर्थात् \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|\)。 / First compute the union: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\). The complement relative to \(U\) is \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{6,7,8\}\), which has 3 elements. The closest distractor 5 is the size of the union \(|A\cup B|\), not the complement. Exam tip: count the union and use \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|\) to get the answer quickly.
\(A\cap B={3,4}\), इसलिए पूरक में (10-2=8) अवयव होंगे। प्रतिच्छेद की संख्या कुल से घटाएं। / \(A\cap B={3,4}\), so the complement has (10-2=8) elements. Subtract the size of the intersection from the total.
