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de-morgans-laws MCQ Questions for Class 11

de-morgans-laws se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with de-morgans-laws.

Question 1/6 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \\(U=\\mathbb{R}\\) है, तथा \\(A=(-\\infty,0]\\) और \\(B=[2,\\infty)\\) हैं, तो \\(A'\\cap B'\\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \\(U=\\mathbb{R}\\), and \\(A=(-\\infty,0]\\) and \\(B=[2,\\infty)\\), what is the value of \\(A'\\cap B'\\)?

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Correct Answer

A. \\((0,2)\\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \\(\\mathbb{R}\\) के सापेक्ष \\(A'= (0,\\infty)\\) और \\(B'=(-\\infty,2)\\) होंगे। इसलिए \\(A'\\cap B'=(0,\\infty)\\cap(-\\infty,2)=(0,2)\\)। 0, समुच्चय \\(A\\) में शामिल है, इसलिए वह \\(A'\\) में नहीं आ सकता; इसी प्रकार 2, \\(B\\) में शामिल है, इसलिए वह \\(B'\\) में नहीं आ सकता। परीक्षा में पूरक लेते समय समापन बिंदुओं पर खुले और बंद कोष्ठकों पर विशेष ध्यान दें। / With respect to the universal set \\(\\mathbb{R}\\), \\(A'=(0,\\infty)\\) and \\(B'=(-\\infty,2)\\). Hence, \\(A'\\cap B'=(0,\\infty)\\cap(-\\infty,2)=(0,2)\\). The point 0 belongs to \\(A\\), so it cannot belong to \\(A'\\); similarly, 2 belongs to \\(B\\), so it cannot belong to \\(B'\\). Exam tip: carefully check whether each endpoint is included or excluded when taking complements.

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Question 2/6 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 19

यदि \(A-B=A\cap B'\) है, तो \((A-B)'\) किसके बराबर होगा?

If \(A-B=A\cap B'\), then what is \((A-B)'\) equal to?

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Correct Answer

A. \(A'\cup B\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(A-B=A\cap B'\)। अतः \((A-B)'=(A\cap B')'\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\), इसलिए \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा में अंतर और पूरक से जुड़े प्रश्नों में पहले \(A-B=A\cap B'\) लिखकर फिर डी मॉर्गन का नियम लागू करें। / Given \(A-B=A\cap B'\), we have \((A-B)'=(A\cap B')'\). By De Morgan’s law, \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\). Therefore, \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\), so option A is correct. Exam tip: rewrite set difference as an intersection with the complement before applying De Morgan’s laws.

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Question 3/6 Hard Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 19

यदि \(A-B=A\cap B'\), तो \((A-B)'\) किसके बराबर है?

If \(A-B=A\cap B'\), then \((A-B)'\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. \(A'\cup B\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(A-B=A\cap B'\)। दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \((A-B)'=(A\cap B')'\)। डी मॉर्गन के नियम \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\) से \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समुच्चय-अंतर को पहले \(A\cap B'\) के रूप में लिखकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / Given \(A-B=A\cap B'\), taking complements on both sides gives \((A-B)'=(A\cap B')'\). By De Morgan’s law, \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\), so \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\). Hence, option A is correct. Exam tip: Rewrite set difference as an intersection with the complement before applying De Morgan’s laws.

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Question 4/6 Medium Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \((A^c\cup B)^c\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), what is the value of \((A^c\cup B)^c\)?

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Correct Answer

A. \(\{6,8,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। अतः \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), और इसका \(U\) में पूरक \(\{6,8,10\}\) है। इसे डी मॉर्गन के नियम से भी \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\) लिखकर प्राप्त किया जा सकता है। परीक्षा-युक्ति: पूरक लेते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय को आधार मानें। / Relative to the universal set \(U\), \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Therefore, \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), whose complement in \(U\) is \(\{6,8,10\}\). Alternatively, by De Morgan’s law, \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\), which gives the same result. Exam tip: Always take a complement with respect to the specified universal set.

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Question 5/6 Medium Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\) हैं, तो \(A^c\cup B^c\) में कितने तत्व होंगे?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), and \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\), how many elements does \(A^c\cup B^c\) contain?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार, \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\)। यहाँ \(A\cap B=\{2,4,6\}\), जिसमें 3 तत्व हैं। इसलिए \(U\) में कुल 12 तत्वों में से 3 तत्व हटाने पर \((A\cap B)^c\) में \(12-3=9\) तत्व होंगे। परीक्षा-युक्ति: पूरक के संघ या प्रतिच्छेद वाले प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लागू करें। / By De Morgan’s law, \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\). Here, \(A\cap B=\{2,4,6\}\), which has 3 elements. Therefore, its complement in the 12-element universal set contains \(12-3=9\) elements. Exam tip: For unions or intersections involving complements, apply De Morgan’s law before counting elements.

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Question 6/6 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 18

यदि A और B, सार्वत्रिक समुच्चय U के उपसमुच्चय हैं, तो U के सापेक्ष \(A\setminus B\) का पूरक किसके बराबर है?

If A and B are subsets of the universal set U, then what is the complement of \(A\setminus B\) with respect to U?

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A. \(A'\cup B\)

Explanation

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समुच्चय-अंतर का नियम है \(A\setminus B=A\cap B'\)। अतः डी मॉर्गन के नियम से \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में पूरक के बाद संघ और अंतर के घटकों का सही परिवर्तन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले अंतर को \(A\cap B'\) में बदलकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / The difference of two sets can be written as \(A\setminus B=A\cap B'\). Therefore, by De Morgan’s law, \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\), so option A is correct. Option C does not correctly apply the complement to the intersection form of the difference. Exam tip: rewrite a difference as \(A\cap B'\) before taking its complement.

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