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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \((A^c\cup B)^c\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), what is the value of \((A^c\cup B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{6,8,10\}\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। अतः \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), और इसका \(U\) में पूरक \(\{6,8,10\}\) है। इसे डी मॉर्गन के नियम से भी \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\) लिखकर प्राप्त किया जा सकता है। परीक्षा-युक्ति: पूरक लेते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय को आधार मानें। / Relative to the universal set \(U\), \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Therefore, \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), whose complement in \(U\) is \(\{6,8,10\}\). Alternatively, by De Morgan’s law, \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\), which gives the same result. Exam tip: Always take a complement with respect to the specified universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \((A^c\cup B)^c\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), what is the value of \((A^c\cup B)^c\)?

Correct Answer: A. \(\{6,8,10\}\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। अतः \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), और इसका \(U\) में पूरक \(\{6,8,10\}\) है। इसे डी मॉर्गन के नियम से भी \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\) लिखकर प्राप्त किया जा सकता है। परीक्षा-युक्ति: पूरक लेते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय को आधार मानें। / Relative to the universal set \(U\), \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Therefore, \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), whose complement in \(U\) is \(\{6,8,10\}\). Alternatively, by De Morgan’s law, \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\), which gives the same result. Exam tip: Always take a complement with respect to the specified universal set.