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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि A और B, सार्वत्रिक समुच्चय U के उपसमुच्चय हैं, तो U के सापेक्ष \(A\setminus B\) का पूरक किसके बराबर है?

If A and B are subsets of the universal set U, then what is the complement of \(A\setminus B\) with respect to U?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A'\cup B\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय-अंतर का नियम है \(A\setminus B=A\cap B'\)। अतः डी मॉर्गन के नियम से \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में पूरक के बाद संघ और अंतर के घटकों का सही परिवर्तन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले अंतर को \(A\cap B'\) में बदलकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / The difference of two sets can be written as \(A\setminus B=A\cap B'\). Therefore, by De Morgan’s law, \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\), so option A is correct. Option C does not correctly apply the complement to the intersection form of the difference. Exam tip: rewrite a difference as \(A\cap B'\) before taking its complement.

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यदि A और B, सार्वत्रिक समुच्चय U के उपसमुच्चय हैं, तो U के सापेक्ष \(A\setminus B\) का पूरक किसके बराबर है? / If A and B are subsets of the universal set U, then what is the complement of \(A\setminus B\) with respect to U?

Correct Answer: A. \(A'\cup B\). Explanation: समुच्चय-अंतर का नियम है \(A\setminus B=A\cap B'\)। अतः डी मॉर्गन के नियम से \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में पूरक के बाद संघ और अंतर के घटकों का सही परिवर्तन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले अंतर को \(A\cap B'\) में बदलकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / The difference of two sets can be written as \(A\setminus B=A\cap B'\). Therefore, by De Morgan’s law, \((A\setminus B)'=(A\cap B')'=A'\cup B\), so option A is correct. Option C does not correctly apply the complement to the intersection form of the difference. Exam tip: rewrite a difference as \(A\cap B'\) before taking its complement.