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Mathematics Real valued functions, domain and range of these functions MCQ Questions for Class 11

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Real valued functions, domain and range of these functions Practice Questions

Showing 81-90 of 712 questions.

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Question 81/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=|x-4|+1\) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of \(f(x)=|x-4|+1\)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

हर वास्तविक \(x\) के लिए \(|x-4|\geq 0\) होता है। इसका न्यूनतम मान \(0\) तब प्राप्त होता है जब \(x=4\)। इसलिए \(f(4)=0+1=1\), अतः सही उत्तर B है। ध्यान रखें कि \(4\) न्यूनतम मान नहीं, बल्कि वह \(x\)-मान है जिस पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है। / For every real \(x\), \(|x-4|\geq 0\). Its minimum value is \(0\), attained when \(x=4\). Therefore, \(f(4)=0+1=1\), so option B is correct. Remember that \(4\) is the value of \(x\) where the minimum occurs, not the minimum value itself.

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Question 82/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन (f(x)=|x-4|+1) का परास क्या है?

What is the range of the function (f(x)=|x-4|+1)?

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Correct Answer

C. \([1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक x के लिए |x-4|\ge 0 होता है। इसलिए f(x)=|x-4|+1\ge 1। जब x=4, तब f(4)=1, और |x-4| के सभी गैर-ऋणात्मक मान संभव हैं। अतः परास [1,\infty) है। परीक्षा-युक्ति: |x-a|+b का न्यूनतम मान b होता है। / For every real x, |x-4|\ge 0. Hence f(x)=|x-4|+1\ge 1. The minimum value 1 is attained at x=4, and |x-4| can take every non-negative value. Therefore, the range is [1,\infty). Exam tip: the minimum value of |x-a|+b is b.

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Question 83/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन (f(x)=6-|x+2| ) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of (f(x)=6-|x+2| )?

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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक x के लिए \(|x+2|\ge 0 \)। इसलिए (f(x)=6-|x+2|\le 6 )। जब (x=-2 ), तब (|x+2|=0 ) और (f(-2)=6 ), अतः अधिकतम मान 6 है। 8 गलत है, क्योंकि मॉड्यूलस का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। परीक्षा-युक्ति: (a-|g(x)| ) का अधिकतम मान सामान्यतः a होता है, यदि (g(x)=0 ) किसी वास्तविक x के लिए संभव हो। / For every real x, \(|x+2|\ge 0 \), so (f(x)=6-|x+2|\le 6 ). At (x=-2 ), (|x+2|=0 ) and hence (f(-2)=6 ). Therefore, the maximum value is 6. The option 8 is incorrect because an absolute value cannot be negative. Exam tip: For an expression of the form (a-|g(x)| ), the maximum is usually a when (g(x)=0 ) is attainable for a real x.

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Question 84/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन (f(x)=6-|x+2|) का परिसर क्या है?

What is the range of (f(x)=6-|x+2|)?

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Correct Answer

B. (\(-\infty,6]\)

Explanation

Simple Explanation

(|x+2|) बड़ा होने पर (6-|x+2|) छोटा होता जाता है। अधिकतम (6) है और नीचे कोई सीमा नहीं है। / As (|x+2|) becomes larger, (6-|x+2|) becomes smaller. The maximum is (6), and there is no lower bound.

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Question 85/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

यदि \(f(x)=\sqrt{x+1}\) है, तो \(f(8)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=\sqrt{x+1}\), what is the value of \(f(8)\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में \(x=8\) रखने पर \(f(8)=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 9 अंदर का मान \(8+1\) है, वर्गमूल लेने के बाद का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले मूल के अंदर का व्यंजक हल करें, फिर वर्गमूल निकालें। / Substituting \(x=8\) into the function gives \(f(8)=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3\). Therefore, the correct value is 3. The value 9 is the radicand before taking the square root, not the function value. Exam tip: simplify the expression inside the square root first, and then evaluate the root.

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Question 86/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{x+10}\) का वास्तविक प्रांत (डोमेन) क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{x+10}\)?

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Correct Answer

A. \([-10,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर की राशि ऋणात्मक नहीं हो सकती। इसलिए \(x+10\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -10\)। अतः वास्तविक प्रांत \([-10,\infty)\) है। विकल्प C में \(-10\) को बाहर रखा गया है, जबकि \(x=-10\) पर \(f(x)=\sqrt{0}=0\) परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले मूलांक को \(\ge 0\) रखकर असमिकता हल करें। / For a real square root, the expression inside the root cannot be negative. Hence, \(x+10\ge 0\), so \(x\ge -10\). Therefore, the real domain is \([-10,\infty)\). Option C excludes \(-10\), but at \(x=-10\), \(f(x)=\sqrt{0}=0\) is defined. Exam tip: For a square-root function, set the radicand \(\ge 0\) before solving the inequality.

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Question 87/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{12-3x}\) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{12-3x}\)?

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Correct Answer

B. \(( -\infty,4]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(12-3x\geq 0\)। हल करने पर \(-3x\geq -12\), इसलिए \(x\leq 4\) मिलता है। इसलिए वास्तविक प्रांत \(( -\infty,4]\) है। विकल्प C में \(4\) को छोड़ दिया गया है, जबकि \(x=4\) पर \(f(4)=\sqrt{0}=0\) परिभाषित है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलांक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(12-3x\geq 0\). Solving gives \(-3x\geq -12\), hence \(x\leq 4\). Therefore, the real domain is \(( -\infty,4]\). Option C incorrectly excludes 4, although \(f(4)=\sqrt{0}=0\) is defined. Exam tip: for real square-root functions, set the radicand greater than or equal to zero.

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Question 88/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=\frac{5}{x^2-9}\) के प्रांत से कौन-से वास्तविक मान बाहर रखे जाते हैं?

Which real values are excluded from the domain of the function \(f(x)=\frac{5}{x^2-9}\)?

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Correct Answer

C. \(\{-3,3\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x^2-9=0\), इसलिए \(x^2=9\) और \(x=\pm3\) प्राप्त होता है। अतः \(-3\) और \(3\) प्रांत से बाहर होंगे। विकल्प A में \(9\) और \(-9\) लिए गए हैं, लेकिन उन पर हर शून्य नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: ऐसे फलन का प्रांत ज्ञात करने के लिए पहले हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान निकालें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, \(x^2-9=0\), so \(x^2=9\) and \(x=\pm3\). Therefore, \(-3\) and \(3\) are excluded from the domain. Option A incorrectly uses \(-9\) and \(9\); the denominator is not zero at those values. Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting values.

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Question 89/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन (f(x)=\frac{5}{x-2-9}) का प्रांत क्या है?

What is the domain of (f(x)=\frac{5}{x-2-9})?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{-3,3}\)

Explanation

Simple Explanation

हर (0) नहीं होना चाहिए और \(x^2-9=0\) पर (x=-3,3) मिलते हैं। इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}-{-3,3}\) है। / The denominator must not be (0), and \(x^2-9=0\) gives (x=-3,3). Hence the domain is \(\mathbb{R}-{-3,3}\).

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Question 90/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2+6}\) का प्रांत (Domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2+6}\)?

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Correct Answer

D. \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ \(x^2+6\geq 6>0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए है, इसलिए हर कभी शून्य नहीं होता और सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल होती हैं। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\) है। परीक्षा में प्रांत निकालते समय पहले हर को शून्य रखकर प्रतिबंधित मान जाँचें। / For a rational function, the denominator must not be zero. Here, \(x^2+6\geq 6>0\) for every real \(x\), so the denominator never vanishes and all real numbers belong to the domain. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\). Exam tip: Set the denominator equal to zero first to identify any excluded values.

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