Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 71-80 of 712 questions.
What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x-5})?
B. \([5,\infty\))
\(x-5 \ge 0\) से \(x \ge 5\) मिलता है। सिरा (5) शामिल है क्योंकि वर्गमूल (0) हो सकता है। / From \(x-5 \ge 0\), we get \(x \ge 5\). The endpoint (5) is included because the square root can be (0).
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What is the real domain of (f(x)=\sqrt{8-x})?
C. (\(-\infty,8]\)
वर्गमूल के अंदर \(8-x \ge 0\) होना चाहिए। इससे \(x \le 8\) और प्रांत (\(-\infty,8]\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(8-x \ge 0\). This gives \(x \le 8\), so the domain is (\(-\infty,8]\).
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Which of the following values is not included in the domain of the function (f(x)=\frac{3}{x-6} ?
D. 6
परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-6\) है, जो \(x=6\) पर शून्य हो जाता है; इसलिए \(x=6\) पर फलन परिभाषित नहीं है और 6 प्रांत में सम्मिलित नहीं होगा। इसके विपरीत 0, 3 और -6 रखने पर हर क्रमशः -6, -3 और -12 मिलता है, जो शून्य नहीं हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान ज्ञात करें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here the denominator is \(x-6\), which becomes zero when \(x=6\). Therefore, the function is undefined at 6, so 6 is excluded from the domain. For comparison, substituting 0, 3, or -6 gives non-zero denominators. Exam tip: set the denominator equal to zero to find the excluded value.
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What is the domain of the function \(f(x)=\frac{x+2}{x+5}\)?
A. \(\mathbb{R}\setminus\{-5\}\)
परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x+5\) है, जो \(x=-5\) पर शून्य हो जाता है। इसलिए \(-5\) को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से हटाने पर प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-5\}\) मिलता है। विकल्प B में \(5\) को हटाया गया है, जबकि सही मान \(-5\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी भिन्नात्मक फलन का प्रांत निकालते समय हर को शून्य के बराबर करके निषिद्ध मान ज्ञात करें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, the denominator is \(x+5\), which becomes zero at \(x=-5\). Therefore, \(-5\) must be excluded from the set of real numbers, giving the domain \(\mathbb{R}\setminus\{-5\}\). Option B incorrectly excludes \(5\) instead of \(-5\). Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting value.
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B. \(\{1,2,3\}\)
परास प्राप्त करने के लिए प्रांत के प्रत्येक अवयव को फलन में रखें: \(f(2)=1\), \(f(4)=2\) और \(f(6)=3\)। इसलिए परास \(\{1,2,3\}\) है। विकल्प A प्रांत है, परास नहीं; विकल्प C में प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: सीमित प्रांत वाले फलन का परास निकालने के लिए सभी इनपुट के फलन-मान लिखें। / To find the range, evaluate the function for every element of the domain: \(f(2)=1\), \(f(4)=2\), and \(f(6)=3\). Hence, the range is \(\{1,2,3\}\). Option A is the domain, not the range, while option C results from multiplying each input by 2. Exam tip: For a finite domain, calculate the function value for every input to obtain the range.
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C. \(f(x)=2^x\)
\(2^x\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है और इसका मान सदैव \(0\) से बड़ा होता है, इसलिए परास \((0,\infty)\) है। \(x^2\) का परास धनात्मक के साथ 0 भी है। परीक्षा टिप: घातांकीय फलन कभी 0 नहीं होता। / \(2^x\) is defined for every real \(x\), and its value is always greater than 0; hence its range is \((0,\infty)\). In contrast, \(x^2\) also includes 0 in its range. Exam tip: an exponential function never attains 0.
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If \(f(x)=x^2+9\), where \(x\in\mathbb{R}\), what is the minimum value of the function \(f\)?
C. 9
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2+9\ge 9\), और यह मान \(x=0\) पर प्राप्त होता है। अतः फलन का न्यूनतम मान \(9\) है। \(-9\) न्यूनतम मान नहीं हो सकता, क्योंकि \(x^2+9\) सदैव धनात्मक या शून्य से बड़ा होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2\) वाले फलन का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए पहले \(x^2\ge 0\) का प्रयोग करें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\). Hence, \(f(x)=x^2+9\ge 9\), and equality occurs at \(x=0\). Therefore, the minimum value of the function is \(9\). The value \(-9\) cannot be the minimum because \(x^2+9\) is always at least 9. Exam tip: For a function containing \(x^2\), use \(x^2\ge 0\) to find its minimum quickly.
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What is the range of (f(x)=x-2+9)?
B. \([9,\infty\))
\(x^2\) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए \(x^2+9\) का न्यूनतम मान (9) है। अतः परिसर \([9,\infty\)) है। / The minimum value of \(x^2\) is (0), so the minimum value of \(x^2+9\) is (9). Thus the range is \([9,\infty\)).
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For real numbers x, what is the maximum value of the function \(f(x)=5-(x-2)^2\)?
D. 5
क्योंकि किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x-2)^2\geq 0\), इसलिए \(5-(x-2)^2\leq 5\)। जब \(x=2\), तब \((x-2)^2=0\) और \(f(2)=5\) प्राप्त होता है। अतः अधिकतम मान 5 है। विकल्प 7 गलत है, क्योंकि वर्ग पद घटाया जा रहा है। परीक्षा-युक्ति: \(a-(x-h)^2\) के रूप में लिखे फलन का अधिकतम मान \(a\) होता है। / For every real number \(x\), \((x-2)^2\geq 0\), so \(5-(x-2)^2\leq 5\). When \(x=2\), the squared term is zero and \(f(2)=5\). Therefore, the maximum value is 5. The distractor 7 is incorrect because the non-negative square is being subtracted. Exam tip: A function of the form \(a-(x-h)^2\) has maximum value \(a\).
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What is the range of (f(x)=5-(x-2)2)?
A. (\(-\infty,5]\)
((x-2)2\ge 0), इसलिए (5-(x-2)2\le 5) है। नीचे कोई सीमा नहीं है, इसलिए परिसर (\(-\infty,5]\) है। / Since ((x-2)2\ge 0), (5-(x-2)2\le 5). There is no lower bound, so the range is (\(-\infty,5]\).
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