Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 91-100 of 712 questions.
For (f(x)=\frac{1}{x-2+6}), when is the greatest value obtained?
A. जब (x=0)When (x=0)
हर \(x^2+6\) सबसे छोटा (6) तब होता है जब (x=0)। इसलिए भिन्न का मान सबसे बड़ा तब मिलता है। / The denominator \(x^2+6\) is smallest at (6) when (x=0). Therefore the fraction is greatest then.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2+6})?
A. (\(0,\frac{1}{6}]\)
हर का न्यूनतम मान (6) है, इसलिए अधिकतम मान \(\frac{1}{6}\) है। (0) कभी नहीं मिलता पर मान (0) के पास जा सकता है। / The minimum denominator is (6), so the maximum value is \(\frac{1}{6}\). The value (0) is never reached but can be approached.
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Which of the following is the correct domain of the function \(f(x)=\sqrt{16-x^2}\)?
B. \([-4,4]\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए: \(16-x^2\ge 0\)। अतः \(x^2\le16\), जिससे \(-4\le x\le4\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \([-4,4]\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि उसमें सिरों \(-4\) और \(4\) को शामिल नहीं किया गया है, जबकि इन दोनों पर फलन का मान \(0\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय radicand को \(\ge0\) रखें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative: \(16-x^2\ge0\). Thus, \(x^2\le16\), which gives \(-4\le x\le4\). Therefore, the domain is \([-4,4]\). Option A is incorrect because it excludes the endpoints \(-4\) and \(4\), where the function is defined and equals \(0\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find its domain.
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What is the maximum value of the function \(f(x)=\sqrt{16-x^2}\)?
C. 4
वास्तविक मान के लिए \(16-x^2\ge 0\), और \(x^2\) का न्यूनतम मान 0 होता है, जो \(x=0\) पर प्राप्त होता है। इसलिए \(f(0)=\sqrt{16}=4\), अतः अधिकतम मान 4 है। विकल्प 16 वर्गमूल के अंदर की अधिकतम मात्रा है, फलन का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का अधिकतम मान पाने के लिए पहले मूलांक के अधिकतम मान पर विचार करें। / For real values, \(16-x^2\ge 0\), and \(x^2\) is smallest when \(x=0\). Thus, \(f(0)=\sqrt{16}=4\), so the maximum value is 4. The value 16 is the maximum radicand, not the value of the function after taking the square root. Exam tip: For a square-root function, first maximize the expression inside the radical and then take its square root.
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What is the range of \(f(x)=\sqrt{16-x^2}\)?
A. \([0,4]\)
वर्गमूल का मान सदैव शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए \(f(x)\geq 0\)। जब \(x=0\), तब \(f(x)=4\), और जब \(x=\pm4\), तब \(f(x)=0\)। अतः परास \([0,4]\) है। विकल्प B फलन का परास नहीं, बल्कि इसका डोमेन है। परीक्षा में वर्गमूल वाले फलन के परास के लिए न्यूनतम और अधिकतम मान अवश्य जाँचें। / A square-root value is always non-negative, so \(f(x)\geq 0\). At \(x=0\), \(f(x)=4\), and at \(x=\pm4\), \(f(x)=0\). Therefore, the range is \([0,4]\). Option B represents the domain, not the range. In exams, check whether the minimum and maximum values are actually attained before choosing open or closed endpoints.
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What is the range of the function \(f(x)=(x+5)^2\)?
D. \([0,\infty)\)
प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \((x+5)^2\geq 0\) होता है। \(x=-5\) पर फलन का न्यूनतम मान \(0\) मिलता है और बड़े मान भी प्राप्त किए जा सकते हैं। अतः इसका परास \([0,\infty)\) है। \([5,\infty)\) गलत है, क्योंकि \(+5\) वर्ग के भीतर है; इससे केवल शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक बदलता है, न्यूनतम फलमान नहीं। परीक्षा टिप: वर्ग वाले व्यंजक का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए उसे शून्य के बराबर रखने वाला \(x\) देखें। / For every real \(x\), \((x+5)^2\geq 0\). The minimum value is \(0\), attained when \(x=-5\), and arbitrarily large values are possible. Hence the range is \([0,\infty)\). \([5,\infty)\) is incorrect because the \(+5\) is inside the square; it shifts the vertex horizontally and does not make the minimum function value 5. Exam tip: For a squared expression, find the input that makes the squared part zero to identify the minimum value.
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What is the range of the function \(f(x)=(x-3)^2+2\)?
A. \([2,\infty)\)
क्योंकि \((x-3)^2\geq 0\), इसलिए \(f(x)=(x-3)^2+2\geq 2\)। जब \(x=3\), तब \(f(x)=2\), अतः फलन का परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B में 3, शीर्ष-बिंदु का \(x\)-निर्देशांक है, न्यूनतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: \((x-a)^2+b\) का परास हमेशा \([b,\infty)\) होता है। / Since \((x-3)^2\geq 0\), we have \(f(x)=(x-3)^2+2\geq 2\). At \(x=3\), the function attains the value 2, so its range is \([2,\infty)\). Option B gives 3, which is the x-coordinate of the vertex, not the minimum function value. Exam tip: the range of \((x-a)^2+b\) is \([b,\infty)\).
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What is the range of the function \(f(x)=2-(x+1)^2\), defined for all real numbers?
B. \((- infty,2]\)
क्योंकि \((x+1)^2\ge 0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए, इसलिए \(f(x)=2-(x+1)^2\le 2\)। जब \(x=-1\), तब \(f(x)=2\), और \(x\) के \(-1\) से दूर जाने पर फलन के मान बिना सीमा के घटते जाते हैं। अतः परिसर \((- infty,2]\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि परवलय नीचे की ओर खुलता है। परीक्षा-सुझाव: \(a<0\) वाले द्विघात फलन का शीर्ष अधिकतम मान देता है। / Since \((x+1)^2\ge 0\) for every real \(x\), we have \(f(x)=2-(x+1)^2\le 2\). At \(x=-1\), the function attains its maximum value \(2\), while its values decrease without bound as \(x\) moves away from \(-1\). Therefore, the range is \((- infty,2]\). Option A is incorrect because the parabola opens downward. Exam tip: for a quadratic with a negative leading coefficient, the vertex gives the maximum value.
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Which statement is correct for a real valued function \(f:A\to\mathbb{R}\)?
A. इसके निर्गत मान \(\mathbb{R}\) में होते हैंIts output values lie in \(\mathbb{R}\)
वास्तविक मान वाले फलन में मान वास्तविक संख्याओं में होते हैं। प्रांत (A) कोई उपयुक्त समुच्चय हो सकता है। / In a real valued function, the values are real numbers. The domain (A) can be any suitable set.
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What is called the range of a function?
B. सभी प्राप्त वास्तविक मानAll actually obtained real values
परिसर उन मानों का समुच्चय है जो फलन वास्तव में देता है। इसे सहप्रांत से अलग समझना चाहिए। / The range is the set of values actually produced by the function. It should be understood separately from the codomain.
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