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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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range of functions MCQ Questions for Class 11

range of functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with range of functions.

Question 1/3 Hard Mathematics Class 11 Level 32

यदि �(f(x)=\frac{x+2}{x-2+4x+5})� है, तो �(f)� का परास क्या है?

If �(f(x)=\frac{x+2}{x-2+4x+5})�, what is the range of �(f)�?

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Correct Answer

A. \([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(t=x+2\)। तब \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1=t^2+1\), इसलिए \(f=\frac{t}{t^2+1}\)। यदि \(y=\frac{t}{t^2+1}\), तो \(yt^2-t+y=0\) का वास्तविक \(t\) के लिए विविक्तकर \(1-4y^2\ge 0\) होना चाहिए। अतः \(-\frac12\le y\le\frac12\), और दोनों सीमाएँ \(t=-1,1\) पर प्राप्त होती हैं। इसलिए सही परास \(\left[-\frac12,\frac12\right]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें दोनों endpoints हटा दिए गए हैं। परीक्षा-टिप: ऐसे परास प्रश्नों में \(y=f(x)\) रखकर वास्तविक हल के लिए विविक्तकर की शर्त लगाएँ। / Let \(t=x+2\). Then \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1=t^2+1\), so \(f=\frac{t}{t^2+1}\). If \(y=\frac{t}{t^2+1}\), then \(yt^2-t+y=0\). For real \(t\), its discriminant must satisfy \(1-4y^2\ge 0\), giving \(-\frac12\le y\le\frac12\). Both endpoints are attained at \(t=-1\) and \(t=1\), respectively. Hence the range is \(\left[-\frac12,\frac12\right]\). Option B is incorrect because it excludes both attainable endpoints. Exam tip: For range questions of this type, set \(y=f(x)\) and impose the discriminant condition for real \(x\).

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Question 2/3 Hard Mathematics Class 11 Level 31

यदि 8f(x)=\frac{1}{x-2+1}9 और 8x\in\mathbb{R}9 है, तो फलन 8f9 का परिसर क्या है?

If 8f(x)=\frac{1}{x-2+1}9 for 8x\in\mathbb{R}9, what is the range of the function 8f9?

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Correct Answer

A. \((0,1]\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि 8x-2\ge 09, इसलिए 8x-2+1\ge 19 और इस कारण 80<f(x)\le 19। अधिकतम मान 819 तब मिलता है जब 8x=09। दूसरी ओर, 8x9 का परिमाण बढ़ने पर 8f(x)9 शून्य के निकट पहुँचता है, लेकिन हर वास्तविक 8x9 के लिए शून्य नहीं हो सकता। इसलिए परिसर 8(0,1]\u00029 है; विकल्प B में 809 को शामिल करना गलत है। परीक्षा-युक्ति: हर के न्यूनतम और अधिकतम संभव मान से परास निर्धारित करें। / Since 8x-2\ge 09, we have 8x-2+1\ge 19, so 80<f(x)\le 19. The maximum value 819 occurs at 8x=09. As 8|x| increases, 8f(x) approaches zero, but it never equals zero for any real 8x9. Hence the range is 8(0,1]\u00029; option B is incorrect because it includes zero. Exam tip: determine the range by finding the possible minimum and maximum values of the denominator.

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Question 3/3 Expert Mathematics Class 11 Level 30

यदि (f:mathbb{R} omathbb{R}) का परास ([5,infty)) है और (f(x)=a(x-2)2+b), जहाँ (a>0), तो निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म संभव है?

If (f:mathbb{R} omathbb{R}) has range ([5,infty)) and (f(x)=a(x-2)2+b), where (a>0), which of the following pairs is possible?

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Correct Answer

A. ((a,b)=(3,5))

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (a>0), परवलय ऊपर की ओर खुलता है और (x=2) पर इसका न्यूनतम मान (b) होता है। इसलिए परास ([5,infty)) होने के लिए (b=5) तथा (a>0) आवश्यक हैं। विकल्प A में (a=3) और (b=5) हैं, इसलिए यह संभव है। विकल्प B में न्यूनतम मान 3 होगा, जबकि C में (a<0) होने से परास ऊपर से सीमित होगा और D में फलन नियत होगा। परीक्षा-युक्ति: (a(x-h)2+b) के लिए (a>0) होने पर परास ([b,infty)) होता है। / Since (a>0), the parabola opens upward, and its minimum value is (b) at (x=2). Therefore, for the range to be ([5,infty)), we must have (b=5) and (a>0). Option A satisfies these conditions with (a=3) and (b=5). In option B, the minimum value is 3; option C has (a<0), so its range is bounded above; and option D gives a constant function. Exam tip: For (a(x-h)2+b), the range is ([b,infty)) when (a>0).

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