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Mathematics Real valued functions, domain and range of these functions MCQ Questions for Class 11

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Real valued functions, domain and range of these functions Practice Questions

Showing 61-70 of 712 questions.

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Question 61/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=(x-1)^2\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=(x-1)^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x-1)^2\ge 0\) होता है। \(x=1\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) मिलता है, और \(x\) के बढ़ने या घटने पर फलन के मान अनंत तक बढ़ सकते हैं। इसलिए परास \([0,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि न्यूनतम मान \(1\) नहीं, बल्कि \(0\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का परास ज्ञात करने के लिए उसके न्यूनतम या अधिकतम मान की जाँच करें। / For every real \(x\), \((x-1)^2\ge 0\). Its minimum value is \(0\) when \(x=1\), and the function can increase without bound as \(x\) moves away from 1. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option B is incorrect because the minimum value is \(0\), not \(1\). Exam tip: For a squared function, find its minimum or maximum value first to determine the range.

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Question 62/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

निम्नलिखित में से किस फलन का परास सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है?

Which of the following functions has its range equal to the set of all real numbers?

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Correct Answer

C. \(f(x)=x^3\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=x^3\) प्रत्येक वास्तविक मान ले सकता है; किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) रखने पर \(f(x)=y\) मिलता है। \(x^2\) और \(|x|\) ऋणात्मक मान नहीं देते। परीक्षा टिप: घात विषम हो तो घन बहुपद का परास सामान्यतः सभी वास्तविक संख्याएँ होता है। / \(f(x)=x^3\) can produce every real value: for any \(y\in\mathbb{R}\), choose \(x=\sqrt[3]{y}\), giving \(f(x)=y\). In contrast, \(x^2\) and \(|x|\) never give negative outputs. Exam tip: an odd-power cubic with real domain has range \(\mathbb{R}\).

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Question 63/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2+4}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2+4}\)?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4>0\)। अतः हर कभी शून्य नहीं होता और किसी भी वास्तविक \(x\) को हटाने की आवश्यकता नहीं है; इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। विकल्प B और C में 2 या \(-2\) को हटाना गलत है, क्योंकि \((-2)^2+4=8\) और \(2^2+4=8\), दोनों शून्य नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले फलन में उन मानों को ही प्रांत से हटाएँ जिन पर हर शून्य हो जाता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(x^2+4\ge 4>0\). Thus the denominator is never zero, and no real value of \(x\) must be excluded; hence the domain is \(\mathbb{R}\). Options B and C are incorrect because at \(x=2\) and \(x=-2\), the denominator equals 8, not 0. Exam tip: for a fractional function, exclude only those input values that make the denominator zero.

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Question 64/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

यदि (f(x)=2\sqrt{x}), तो इसका वास्तविक प्रांत क्या है?

If (f(x)=2\sqrt{x}), what is its real domain?

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Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x}\) वास्तविक होने के लिए \(x \ge 0\) चाहिए। (2) से गुणा करने पर प्रांत नहीं बदलता। / For \(\sqrt{x}\) to be real, \(x \ge 0\) is needed. Multiplication by (2) does not change the domain.

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Question 65/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

यदि \(f(x)=2\sqrt{x}\) है, तो इसका परास (range) क्या है?

If \(f(x)=2\sqrt{x}\), what is its range?

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Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक \(x\) के लिए \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित है जब \(x\ge 0\), और इसका मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। इसलिए \(f(x)=2\sqrt{x}\ge 0\)। \(x=0\) पर \(f(0)=0\), इसलिए 0 भी परास में शामिल है और परास \([0,\infty)\) है। विकल्प B में 0 को गलत रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन का परास निकालते समय पहले जाँचें कि न्यूनतम मान प्राप्त होता है या नहीं। / For real \(x\), \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\ge 0\), and its value is always non-negative. Hence \(f(x)=2\sqrt{x}\ge 0\). Since \(f(0)=0\), the value 0 is included in the range, so the range is \([0,\infty)\). Option B incorrectly excludes 0. Exam tip: For a square-root function, check whether the minimum value is attained when writing the range.

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Question 66/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}) का प्रांत क्या है?

What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}})?

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Correct Answer

A. (\(1,\infty\))

Explanation

Simple Explanation

हर में \(\sqrt{x-1}\) है, इसलिए (x-1>0) चाहिए। इस कारण (x>1) और प्रांत (\(1,\infty\)) है। / The denominator is \(\sqrt{x-1}\), so (x-1>0) is required. Thus (x>1), and the domain is (\(1,\infty\)).

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Question 67/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

यदि \(f(x)=|x+1|-3\), तो \(f(x)\) का न्यूनतम मान क्या है?

If \(f(x)=|x+1|-3\), what is the minimum value of \(f(x)\)?

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Correct Answer

A. -3

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x+1|\geq 0\) होता है। इसका न्यूनतम मान \(0\) तब प्राप्त होता है जब \(x=-1\)। इसलिए \(f(x)=|x+1|-3\) का न्यूनतम मान \(0-3=-3\) है। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|\) का न्यूनतम मान \(0\) होता है। / For every real \(x\), \(|x+1|\geq 0\). Its minimum value is \(0\), attained when \(x=-1\). Hence, the minimum value of \(f(x)=|x+1|-3\) is \(0-3=-3\). Exam tip: An absolute-value expression has minimum value \(0\) before any constant is added or subtracted.

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Question 68/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=x-7\) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=x-7\)?

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Correct Answer

B. \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=x-7\) एक रैखिक (बहुपद) फलन है। इसमें न तो हर में कोई व्यंजक है जो शून्य हो सकता है और न ही कोई वर्गमूल या लघुगणक जैसी शर्त है। अतः प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \(f(x)\) परिभाषित है, इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=7\) रखने पर \(f(7)=0\) मिलता है; 7 को प्रांत से हटाने का कोई कारण नहीं है। परीक्षा टिप: प्रत्येक बहुपद फलन का वास्तविक प्रांत \(\mathbb{R}\) होता है। / \(f(x)=x-7\) is a linear polynomial function. It has neither a denominator that could become zero nor a square root or logarithm that imposes a restriction. Hence, \(f(x)\) is defined for every real \(x\), so its domain is \(\mathbb{R}\). Option C is incorrect because \(f(7)=0\); there is no reason to exclude 7. Exam tip: Every polynomial function has real domain \(\mathbb{R}\).

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Question 69/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन (f(x)=7-2x) का परिसर क्या है जब \(x \in \mathbb{R}\)?

What is the range of (f(x)=7-2x) when \(x \in \mathbb{R}\)?

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Correct Answer

C. \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

(7-2x) एक अस्थिर रेखीय फलन है और हर वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए इसका परिसर \(\mathbb{R}\) है। / (7-2x) is a non-constant linear function and can take every real value. Therefore its range is \(\mathbb{R}\).

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Question 70/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{x-5}\) के वास्तविक मान के लिए \(x\) पर सही शर्त कौन-सी है?

Which condition on \(x\) is required for the function \(f(x)=\sqrt{x-5}\) to have real values?

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Correct Answer

A. \(x\ge 5\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए, इसलिए \(x-5\ge 0\), जिससे \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। अतः फलन का डोमेन \([5,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=5\) पर भी \(f(5)=0\) वास्तविक है। परीक्षा में वर्गमूल वाले फलन का डोमेन ज्ञात करने के लिए मूलांक के अंदर की राशि को \(\ge 0\) रखें। / The expression under a real square root must be non-negative. Thus, \(x-5\ge 0\), which gives \(x\ge 5\). Therefore, the domain is \([5,\infty)\). Option B is incorrect because \(x=5\) is also allowed, giving \(f(5)=0\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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