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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 31

फलन \(f(x)=(x-1)^2\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=(x-1)^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x-1)^2\ge 0\) होता है। \(x=1\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) मिलता है, और \(x\) के बढ़ने या घटने पर फलन के मान अनंत तक बढ़ सकते हैं। इसलिए परास \([0,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि न्यूनतम मान \(1\) नहीं, बल्कि \(0\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का परास ज्ञात करने के लिए उसके न्यूनतम या अधिकतम मान की जाँच करें। / For every real \(x\), \((x-1)^2\ge 0\). Its minimum value is \(0\) when \(x=1\), and the function can increase without bound as \(x\) moves away from 1. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option B is incorrect because the minimum value is \(0\), not \(1\). Exam tip: For a squared function, find its minimum or maximum value first to determine the range.

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Correct Answer: A. \([0,\infty)\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x-1)^2\ge 0\) होता है। \(x=1\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) मिलता है, और \(x\) के बढ़ने या घटने पर फलन के मान अनंत तक बढ़ सकते हैं। इसलिए परास \([0,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि न्यूनतम मान \(1\) नहीं, बल्कि \(0\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का परास ज्ञात करने के लिए उसके न्यूनतम या अधिकतम मान की जाँच करें। / For every real \(x\), \((x-1)^2\ge 0\). Its minimum value is \(0\) when \(x=1\), and the function can increase without bound as \(x\) moves away from 1. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option B is incorrect because the minimum value is \(0\), not \(1\). Exam tip: For a squared function, find its minimum or maximum value first to determine the range.