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Mathematics Real valued functions, domain and range of these functions MCQ Questions for Class 11

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Real valued functions, domain and range of these functions Practice Questions

Showing 41-50 of 712 questions.

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Question 41/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \\(f(x)=x^2-4\\) का न्यूनतम मान क्या है, जब \\(x\in\mathbb{R}\\) हो?

What is the minimum value of the function \\(f(x)=x^2-4\\) when \\(x\in\mathbb{R}\\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. -4

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक संख्या \\(x\\) के लिए \\(x^2\ge 0\\) होता है। इसलिए \\(f(x)=x^2-4\ge -4\\), और \\(x=0\\) पर \\(f(0)=-4\\) प्राप्त होता है। अतः न्यूनतम मान \\(-4\\) है। ध्यान रखें: \\(x^2+c\\) का न्यूनतम मान सामान्यतः \\(c\\) होता है, जब \\(x=0\\)। / For every real number \\(x\\), \\(x^2\ge 0\\). Hence, \\(f(x)=x^2-4\ge -4\\), and equality occurs at \\(x=0\\), giving \\(f(0)=-4\\). Therefore, the minimum value is \\(-4\\). Exam tip: For a function of the form \\(x^2+c\\), the minimum value is \\(c\\) at \\(x=0\\).

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Question 42/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन (f(x)=x-2-4) का परिसर क्या है?

What is the range of (f(x)=x-2-4)?

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Correct Answer

A. \([-4,\infty\))

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए \(x^2-4\) का न्यूनतम मान (-4) है। अतः परिसर \([-4,\infty\)) है। / The minimum value of \(x^2\) is (0), so the minimum value of \(x^2-4\) is (-4). Hence the range is \([-4,\infty\)).

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Question 43/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

यदि A = {−1, 0, 1} पर f(x) = x² द्वारा फलन परिभाषित है, तो f का परास क्या है?

If f is defined on A = {−1, 0, 1} by f(x) = x², what is the range of f?

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Correct Answer

A. {0, 1}

Explanation

Simple Explanation

दिए गए प्रत्येक अवयव का मान निकालने पर f(−1) = (−1)² = 1, f(0) = 0² = 0 और f(1) = 1² = 1 मिलता है। इसलिए प्राप्त अलग-अलग मानों का समुच्चय {0, 1} है, जो फलन का परास है। विकल्प B मूल समुच्चय A यानी प्रांत है, परास नहीं। परीक्षा-युक्ति: परास लिखते समय दोहराए गए फलन-मूल्यों को केवल एक बार लिखें। / Evaluating the function at each element gives f(−1) = (−1)² = 1, f(0) = 0² = 0, and f(1) = 1² = 1. Thus, the set of distinct output values is {0, 1}, which is the range. Option B is the original set A, the domain, not the range. Exam tip: list each output value only once when forming the range.

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Question 44/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2}\)?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)

Explanation

Simple Explanation

हर \(x^2\) है, जो केवल \(x=0\) पर शून्य होता है। चूँकि किसी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x=0\) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल होंगी। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ भी प्रांत में शामिल हैं; इसलिए विकल्प C और D सही नहीं हैं। / The denominator is \(x^2\), which equals zero only when \(x=0\). Since a fraction cannot have a zero denominator, every real number except zero belongs to the domain. Hence, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Remember that negative real numbers are also included, so options C and D are incomplete.

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Question 45/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

निम्नलिखित में से कौन-सा फलन प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए वास्तविक मान देता है?

Which of the following functions gives a real value for every real number x?

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Correct Answer

C. \(f(x)=x^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\) प्रत्येक वास्तविक x के लिए परिभाषित और अऋणात्मक होता है, इसलिए \(x^2+1\) भी हमेशा वास्तविक है। \(\sqrt{x-1}\) के लिए x≥1 चाहिए। परीक्षा टिप: हर विकल्प की प्रतिबंधित शर्त जाँचें। / Since \(x^2\) is defined and real for every real x, \(x^2+1\) is also real for all real inputs. In contrast, \(\sqrt{x-1}\) needs x≥1. Exam tip: check input restrictions such as roots, denominators and logs.

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Question 46/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

निम्नलिखित में से कौन-सा फलन प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित है?

Which of the following functions is defined for every real number?

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Correct Answer

A. \(f(x)=x^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+1\) में किसी वास्तविक \(x\) के लिए न तो वर्गमूल की पाबंदी है और न हर के शून्य होने की समस्या, इसलिए इसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। \(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge0\) चाहिए। परीक्षा टिप: हर को शून्य करने वाले मान अवश्य हटाएँ। / For \(x^2+1\), squaring and adding 1 are valid for every real \(x\), so its domain is \(\mathbb{R}\). In contrast, \(\sqrt{x}\) requires \(x\ge0\). Exam tip: always exclude values that make a denominator zero.

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Question 47/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=x^2+4\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=x^2+4\)?

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Correct Answer

A. \([4,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=x^2+4\ge 4\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=4\), इसलिए 4 भी परास में शामिल है। अतः परास \([4,\infty)\) है। विकल्प B केवल \(x^2\) का परास दर्शाता है, जबकि विकल्प C में 4 को अनावश्यक रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन में न्यूनतम मान पहले पहचानें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(f(x)=x^2+4\ge 4\). At \(x=0\), \(f(0)=4\), so 4 is included in the range. Therefore, the range is \([4,\infty)\). Option B is the range of \(x^2\) before adding 4, while option C incorrectly excludes the endpoint 4. Exam tip: For a quadratic involving a square, first identify its minimum value.

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Question 48/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन (f(x)=\sqrt{x-2}) किसके बराबर है?

The function (f(x)=\sqrt{x-2}) is equal to what?

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Correct Answer

A. (|x|)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x^2}\) का मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए यह (|x|) के बराबर है। सामान्य गलती इसे सीधे (x) लिखना है। / \(\sqrt{x^2}\) is always non-negative, so it equals (|x|). A common mistake is writing it directly as (x).

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Question 49/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

वास्तविक मान वाले फलन का अर्थ क्या है?

What does a real valued function mean?

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Correct Answer

A. जिसका हर मान \(\mathbb{R}\) में होIts every value lies in \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान वाला फलन वह है जिसके निर्गत मान वास्तविक संख्याएँ होते हैं। यहाँ मुख्य ध्यान सहप्रांत या मानों पर होता है। / A real valued function has output values in the real numbers. The key focus is on the codomain or values.

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Question 50/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f:A\to\mathbb{R}\) में समुच्चय \(A\) किसे निरूपित करता है?

In the function \(f:A\to\mathbb{R}\), what does the set \(A\) represent?

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Correct Answer

A. प्रांतDomain

Explanation

Simple Explanation

फलन \(f:A\to\mathbb{R}\) में \(A\) वह समुच्चय है जिससे फलन के लिए इनपुट मान लिए जाते हैं, इसलिए इसे प्रांत (Domain) कहते हैं। \(\mathbb{R}\) सहप्रांत है, जबकि परिसर केवल वे वास्तविक मान हैं जो फलन वास्तव में प्राप्त करता है और यह \(\mathbb{R}\) का उपसमुच्चय होता है। परीक्षा-युक्ति: तीर के बाईं ओर का समुच्चय प्रांत और दाईं ओर का समुच्चय सहप्रांत होता है। / In \(f:A\to\mathbb{R}\), the set \(A\) contains the input values of the function, so it is called the domain. The set \(\mathbb{R}\) is the codomain, while the range consists only of the values actually produced by the function and is a subset of \(\mathbb{R}\). Exam tip: in function notation, the set before the arrow is the domain and the set after the arrow is the codomain.

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