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Mathematics Real valued functions, domain and range of these functions MCQ Questions for Class 11

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Real valued functions, domain and range of these functions Practice Questions

Showing 21-30 of 712 questions.

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Question 21/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{x}\) का वास्तविक प्रांत (डोमेन) क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{x}\)?

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Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक संख्याओं में \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित होता है जब \(x\geq 0\) हो। अतः \(0\) तथा सभी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ डोमेन में होंगी, इसलिए वास्तविक प्रांत \([0,\infty)\) है। विकल्प D में \(0\) शामिल नहीं है, जबकि \(\sqrt{0}=0\) परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में मूल चिह्न के भीतर का व्यंजक \(\geq 0\) रखें। / Over the real numbers, \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\geq 0\). Therefore, zero and every positive real number belong to the domain, giving \([0,\infty)\). Option D excludes zero, but \(\sqrt{0}=0\) is defined. Exam tip: For a square-root function, require the expression inside the radical to be \(\geq 0\).

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Question 22/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन (f(x)=\frac{1}{x}) का प्रांत क्या है?

What is the domain of (f(x)=\frac{1}{x})?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{0}\)

Explanation

Simple Explanation

हर में (x) है, इसलिए (x=0) पर फलन परिभाषित नहीं है। परीक्षा में हर को (0) न बनने दें। / The denominator is (x), so the function is not defined at (x=0). In exams, make sure the denominator is not (0).

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Question 23/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन (f(x)=5) का परिसर क्या है?

What is the range of (f(x)=5)?

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Correct Answer

A. ({5})

Explanation

Simple Explanation

यह स्थिर फलन है और हर (x) पर मान (5) ही देता है। स्थिर फलन का परिसर एकल समुच्चय होता है। / This is a constant function and gives only the value (5). The range of a constant function is a singleton set.

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Question 24/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

यदि f(x)=2x-1 है, तो f(3) का मान क्या है?

If f(x)=2x-1, what is the value of f(3)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

फलन में fx के स्थान पर 3 रखने पर f(3)=2(3)-1=6-1=5 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। 6 चुनने पर अंतिम -1 घटाना छूट जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट को चर के स्थान पर सीधे रखें। / Substitute 3 for fx in the function: f(3)=2(3)-1=6-1=5. Therefore, the correct answer is 5. The option 6 results from forgetting to subtract 1. Exam tip: To find a function value, replace the variable with the given input and simplify carefully.

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Question 25/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन (f(x)=\sqrt{x-2}) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x-2})?

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Correct Answer

A. \([2,\infty\))

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर \(x-2 \ge 0\) होना चाहिए। इसलिए \(x \ge 2\) और प्रांत \([2,\infty\)) है। / The expression inside the square root must satisfy \(x-2 \ge 0\). Thus \(x \ge 2\), so the domain is \([2,\infty\)).

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Question 26/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=x^2+1\) का परास क्या है, जब \(x\in\mathbb{R}\)?

What is the range of the function \(f(x)=x^2+1\) when \(x\in\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. \([1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2+1\ge 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), अतः 1 परास में शामिल है और फलन का परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में \(+1\) का प्रभाव नहीं लिया गया है, जबकि विकल्प D में 1 को अनावश्यक रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन में पहले वर्ग का न्यूनतम मान ज्ञात करें और फिर स्थिर पद जोड़ें। / For every real value of \(x\), \(x^2\ge 0\). Hence, \(f(x)=x^2+1\ge 1\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so 1 is included in the range, giving \([1,\infty)\). Option B ignores the effect of the added 1, while option D incorrectly excludes the attainable endpoint 1. Exam tip: For a quadratic of the form \(x^2+c\), find the minimum of \(x^2\) first and then add \(c\).

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Question 27/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन 8f(x)=|x|9 का परास क्या है?

What is the range of the function 8f(x)=|x|9?

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Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक x के लिए \(|x|\ge 0\) होता है, और x=0 रखने पर f(x)=0 प्राप्त होता है। इसलिए फलन का परास \([0,\infty)\) है। विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें 0 शामिल नहीं है, जबकि 0 फलन का मान है। परीक्षा-युक्ति: मॉड्यूलस फलन का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For every real x, \(|x|\ge 0\), and putting x=0 gives f(x)=0. Hence, the range of the function is \([0,\infty)\). Option D is incorrect because it excludes 0, which is a value of the function. Exam tip: The output of a modulus function can never be negative.

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Question 28/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\frac{1}{x-4}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x-4}\)?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-4\) है, इसलिए \(x-4=0\) होने पर \(x=4\) प्राप्त होता है। अतः 4 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल हैं, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान निकालें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, \(x-4=0\) gives \(x=4\), so 4 must be excluded while every other real number is allowed. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Exam tip: For a fractional function, set the denominator equal to zero to find the values excluded from the domain.

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Question 29/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=3x\) है, तो \(f(-2)\) का मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=3x\), what is the value of \(f(-2)\)?

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Correct Answer

A. -6

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में \(x=-2\) रखने पर \(f(-2)=3(-2)=-6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B में ऋणात्मक चिन्ह छूट गया है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से गुणा करते समय चिन्हों का विशेष ध्यान रखें। / Substituting \(x=-2\) into the given function gives \(f(-2)=3(-2)=-6\). Therefore, option A is correct. Option B results from missing the negative sign. In such questions, check the sign carefully when multiplying by a negative number.

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Question 30/712 Easy Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{5-x}\) का वास्तविक परिभाषा-क्षेत्र क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{5-x}\)?

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Correct Answer

A. \(( -\infty,5]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(5-x\geq 0\), जिससे \(x\leq 5\) प्राप्त होता है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \(( -\infty,5]\) है। विकल्प C में \(x=5\) छूट जाता है, जबकि \(f(5)=0\) वास्तविक है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले उसके भीतर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root cannot be negative. Hence, \(5-x\geq 0\), which gives \(x\leq 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,5]\). Option C wrongly excludes \(x=5\), although \(f(5)=0\) is real. Exam tip: For a square-root function, first set the expression inside the root to be \(\geq 0\).

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