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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 281-290 of 586 questions.

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Question 281/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि f(x)=3x-2 और g(x)=x+4 हों, तो (fg)(1) का मान क्या होगा?

If f(x)=3x-2 and g(x)=x+4, what is the value of (fg)(1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

पहले f(1)=3(1)-2=1 और g(1)=1+4=5 निकालें। गुणनफल फलन के लिए (fg)(1)=f(1)×g(1)=1×5=5, इसलिए सही उत्तर A है। 7, f(1)+g(1) का योग है, गुणनफल नहीं। परीक्षा में (fg)(x) को f(x)g(x) समझकर मानों का गुणा करें। / First, f(1)=3(1)-2=1 and g(1)=1+4=5. For the product function, (fg)(1)=f(1)×g(1)=1×5=5, so option A is correct. The value 7 is the sum f(1)+g(1), not their product. In exams, interpret (fg)(x) as f(x)g(x) and multiply the function values.

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Question 282/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\frac{x+2}{x-3}) और (g(x)=x-3) हों, तो ((fg)(x)) का सरल रूप और डोमेन क्या है?

If (f(x)=\frac{x+2}{x-3}) and (g(x)=x-3), what is the simplified form and domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. (x+2), \(x\ne 3\)

Explanation

Simple Explanation

गुणन से (x+2) मिलता है, लेकिन (f(x)) के कारण \(x\ne 3\) रहेगा। मूल फलन की शर्तें हमेशा जांचें। / Multiplication gives (x+2), but \(x\ne 3\) remains because of (f(x)). Always check the original function conditions.

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Question 283/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x-3) और (g(x)=x) हों, तो ((f-g)(x)) को निम्नलिखित में से किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (f(x)=x-3) and (g(x)=x), in which of the following forms can ((f-g)(x)) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x(x-1)(x+1)\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के अंतर की परिभाषा के अनुसार, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\)। अब \(x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)\), क्योंकि \(x^2-1\) अंतर-वर्ग पहचान है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-टिप: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) पहचान को ऐसे प्रश्नों में तुरंत लागू करें। / By the definition of the difference of functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\). Factoring out \(x\) gives \(x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)\), using the difference-of-squares identity. Hence, option A is correct. Exam tip: Apply \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) whenever a difference of two squares appears.

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Question 284/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x+5\) और \(g(x)=5-2x\) हों, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x+5\) and \(g(x)=5-2x\), what is the value of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(10\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग की परिभाषा के अनुसार \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। इसलिए \((f+g)(x)=(2x+5)+(5-2x)=10\), क्योंकि \(2x\) और \(-2x\) एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। विकल्प B में पदों का सही योग नहीं किया गया है और विकल्प C घटाव से संबंधित है। परीक्षा में फलनों के योग के लिए उनके समान इनपुट वाले मानों को सीधे जोड़ें। / By the definition of the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \((f+g)(x)=(2x+5)+(5-2x)=10\), since \(2x\) and \(-2x\) cancel each other. Option B does not correctly add the corresponding terms, while option C is related to subtraction. In an exam, add the values of the two functions for the same input.

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Question 285/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+6x+9\) और \(g(x)=x+3\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\) का मान क्या है? यहाँ \(x\ne -3\)।

If \(f(x)=x^2+6x+9\) and \(g(x)=x+3\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\)? Here, \(x\ne -3\).

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), जहाँ \(x\ne -3\)। इसलिए \(x=0\) पर इसका मान \(0+3=3\) है। विकल्प 9 केवल \(f(0)\) का मान है, भागफल का नहीं। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन में पहले अंश को हर से भाग दें और हर के शून्य होने वाली मान को डोमेन से हटाएँ। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), where \(x\ne -3\). Hence, at \(x=0\), its value is \(0+3=3\). The value 9 is only \(f(0)\), not the quotient. Exam tip: simplify the quotient carefully and exclude values that make the denominator zero.

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Question 286/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+1) हों, तो ((f+g)(a)) क्या होगा?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=x+1), what is ((f+g)(a))?

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Correct Answer

A. \(a^2+a+1\)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=x-2+x+1), इसलिए (x=a) रखने पर \(a^2+a+1\)। चर बदलने पर नियम वही रहता है। / ((f+g)(x)=x-2+x+1), so putting (x=a) gives \(a^2+a+1\). The rule stays the same when the variable changes.

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Question 287/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x-3\) और \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((3f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x-3\) and \(g(x)=x^2+1\), what is the value of \((3f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2+6x-8\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के बीजीय संयोजन में \((3f+g)(x)=3f(x)+g(x)\)। इसलिए \(3f(x)=3(2x-3)=6x-9\), और \((3f+g)(x)=6x-9+(x^2+1)=x^2+6x-8\)। विकल्प B में 3 को \(g(x)\) पर भी गुणा कर दिया गया है। परीक्षा में याद रखें कि किसी फलन के आगे का गुणांक केवल उसी फलन को गुणा करता है। / For the algebraic combination of functions, \((3f+g)(x)=3f(x)+g(x)\). Thus, \(3f(x)=3(2x-3)=6x-9\), and \((3f+g)(x)=6x-9+(x^2+1)=x^2+6x-8\). In option B, the coefficient 3 has incorrectly been applied to \(g(x)\) as well. Exam tip: a scalar written before a function multiplies only that function.

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Question 288/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-5x+6\) और \(g(x)=x-2\) हों, तो \(x\ne2\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2-5x+6\) and \(g(x)=x-2\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x\ne2\)?

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Correct Answer

A. \(x-3\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-5x+6}{x-2}\)। अंश का गुणनखंड करने पर \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), इसलिए \(x\ne2\) के लिए भागफल \(x-3\) है। विकल्प C केवल हर के समान है, जबकि विकल्प B में चिन्ह की गलती है। परीक्षा-युक्ति: भाग देने से पहले द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करें और उस मान को डोमेन से बाहर रखें जो मूल हर को शून्य करता है। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-5x+6}{x-2}\). Factoring the numerator gives \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), so for \(x\ne2\), the quotient is \(x-3\). Option C is only the denominator, while option B has an incorrect sign. Exam tip: factor the quadratic before dividing, and exclude the value that makes the original denominator zero.

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Question 289/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=\frac{1}{x+1}) हों, तो ((fg)(x)) का सही कथन कौन-सा है?

If (f(x)=x+1) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), which statement about ((fg)(x)) is correct?

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Correct Answer

A. ((fg)(x)=1), \(x\ne -1\)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (1) है, पर (g(x)) के हर के कारण \(x\ne -1\)। सरल रूप के साथ डोमेन लिखना जरूरी है। / The product is (1), but \(x\ne -1\) because of the denominator of (g(x)). It is important to write the domain with the simplified form.

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Question 290/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+2\) और \(g(x)=2x^2-1\) हों, तो \((g-f)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+2\) and \(g(x)=2x^2-1\), what is \((g-f)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-3\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के घटाव की परिभाषा के अनुसार \((g-f)(x)=g(x)-f(x)\)। अतः \((g-f)(x)=(2x^2-1)-(x^2+2)=2x^2-1-x^2-2=x^2-3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में नियतांकों के चिह्नों को गलत रूप से लिया गया है, जबकि विकल्प B जोड़ \((f+g)(x)\) का परिणाम है। परीक्षा-युक्ति: \(g-f\) में पहले फलन \(g\) और उसके बाद \(f\) रखें। / By the definition of subtraction of functions, \((g-f)(x)=g(x)-f(x)\). Therefore, \((g-f)(x)=(2x^2-1)-(x^2+2)=2x^2-1-x^2-2=x^2-3\), so option A is correct. Option C results from mishandling the signs of the constants, while option B is the result of addition, \((f+g)(x)\). Exam tip: in \(g-f\), write \(g\) first and subtract the entire expression for \(f\).

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