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linear-combination-of-functions MCQ Questions for Class 11

linear-combination-of-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with linear-combination-of-functions.

Question 1/4 Expert Mathematics Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+1\) और \(g(x)=2x-3\) हैं, तो \((3f-2g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+1\) and \(g(x)=2x-3\), what is \((3f-2g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(3x^2-4x+9\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के रैखिक संयोजन में गुणांक पूरे फलन पर लागू होते हैं: \((3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)=3(x^2+1)-2(2x-3)\)। इसे सरल करने पर \(3x^2+3-4x+6=3x^2-4x+9\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न वाले गुणांक को कोष्ठक के प्रत्येक पद पर सावधानी से वितरित करें। / For a linear combination of functions, the coefficients multiply the entire functions: \((3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)=3(x^2+1)-2(2x-3)\). Simplifying gives \(3x^2+3-4x+6=3x^2-4x+9\), so option A is correct. In option C, the constant term has the wrong sign. Exam tip: distribute a negative coefficient across every term inside the parentheses.

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Question 2/4 Medium Mathematics Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x-3\) और \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((3f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x-3\) and \(g(x)=x^2+1\), what is the value of \((3f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2+6x-8\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के बीजीय संयोजन में \((3f+g)(x)=3f(x)+g(x)\)। इसलिए \(3f(x)=3(2x-3)=6x-9\), और \((3f+g)(x)=6x-9+(x^2+1)=x^2+6x-8\)। विकल्प B में 3 को \(g(x)\) पर भी गुणा कर दिया गया है। परीक्षा में याद रखें कि किसी फलन के आगे का गुणांक केवल उसी फलन को गुणा करता है। / For the algebraic combination of functions, \((3f+g)(x)=3f(x)+g(x)\). Thus, \(3f(x)=3(2x-3)=6x-9\), and \((3f+g)(x)=6x-9+(x^2+1)=x^2+6x-8\). In option B, the coefficient 3 has incorrectly been applied to \(g(x)\) as well. Exam tip: a scalar written before a function multiplies only that function.

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Question 3/4 Medium Mathematics Class 11 Level 37

यदि \\(f(x)=x+5\\) और \\(g(x)=2x-1\\) हों, तो फलनों का रैखिक संयोजन \\((2f-3g)(x)\\) क्या होगा?

If \\(f(x)=x+5\\) and \\(g(x)=2x-1\\), what is the value of the linear combination \\((2f-3g)(x)\\)?

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Correct Answer

A. \\(-4x+13\\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों पर गुणांक पूरे फलन के प्रत्येक पद पर लागू होते हैं: \\((2f-3g)(x)=2f(x)-3g(x)=2(x+5)-3(2x-1)=2x+10-6x+3=-4x+13\\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \\(x\\) के पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलकर समान पदों को सावधानी से जोड़ें। / The coefficients apply to the entire functions: \\((2f-3g)(x)=2f(x)-3g(x)=2(x+5)-3(2x-1)=2x+10-6x+3=-4x+13\\)。Hence, option A is correct. In option B, the sign of the \\(x\\)-term is handled incorrectly. In an exam, expand the brackets first and then combine like terms carefully.

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Question 4/4 Easy Mathematics Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-2x\) और \(g(x)=x\) हों, तो \((f+3g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2-2x\) and \(g(x)=x\), what is \((f+3g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2+x\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के रैखिक संयोजन में \((f+3g)(x)=f(x)+3g(x)\) होता है। अतः \(x^2-2x+3x=x^2+x\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(3x\) को घटाया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले संयोजन का नियम लिखें, फिर प्रत्येक फलन का मान रखें। / For the linear combination, \((f+3g)(x)=f(x)+3g(x)\). Therefore, \(x^2-2x+3x=x^2+x\), so option A is correct. Option B results from subtracting \(3x\) instead of adding it. Exam tip: write the combination rule first, then substitute the functions.

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