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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Medium Level 39

यदि \(f(x)=x^2+6x+9\) और \(g(x)=x+3\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\) का मान क्या है? यहाँ \(x\ne -3\)।

If \(f(x)=x^2+6x+9\) and \(g(x)=x+3\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\)? Here, \(x\ne -3\).

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भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), जहाँ \(x\ne -3\)। इसलिए \(x=0\) पर इसका मान \(0+3=3\) है। विकल्प 9 केवल \(f(0)\) का मान है, भागफल का नहीं। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन में पहले अंश को हर से भाग दें और हर के शून्य होने वाली मान को डोमेन से हटाएँ। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), where \(x\ne -3\). Hence, at \(x=0\), its value is \(0+3=3\). The value 9 is only \(f(0)\), not the quotient. Exam tip: simplify the quotient carefully and exclude values that make the denominator zero.

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Correct Answer: A. 3. Explanation: भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), जहाँ \(x\ne -3\)। इसलिए \(x=0\) पर इसका मान \(0+3=3\) है। विकल्प 9 केवल \(f(0)\) का मान है, भागफल का नहीं। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन में पहले अंश को हर से भाग दें और हर के शून्य होने वाली मान को डोमेन से हटाएँ। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), where \(x\ne -3\). Hence, at \(x=0\), its value is \(0+3=3\). The value 9 is only \(f(0)\), not the quotient. Exam tip: simplify the quotient carefully and exclude values that make the denominator zero.