Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 1-10 of 586 questions.
If (f(x)=x+2) and (g(x)=3x), what is ((f+g)(x))?
A. (4x+2)
योग में समान (x) पद जोड़े जाते हैं, इसलिए ((f+g)(x)=x+2+3x=4x+2)। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलें। / In addition, like (x) terms are added, so ((f+g)(x)=x+2+3x=4x+2). In exams, open brackets first.
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If f(x)=5x-1 and g(x)=2x+4, what is the value of (f-g)(x)?
A. 3x-5
फलनों का अंतर (f-g)(x)=f(x)-g(x) होता है। इसलिए (5x-1)-(2x+4)=5x-1-2x-4=3x-5। विकल्प C में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि दूसरे फलन को घटाते समय उसके सभी पदों के चिह्न बदलते हैं। परीक्षा टिप: पूरे g(x) को कोष्ठक में रखकर घटाएँ। / The difference of two functions is defined as (f-g)(x)=f(x)-g(x). Thus, (5x-1)-(2x+4)=5x-1-2x-4=3x-5. Option C has the wrong sign for the constant term because the signs of all terms of the second function change during subtraction. Exam tip: enclose the second function in brackets before subtracting.
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If \(f(x)=x+1\) and \(g(x)=x-1\), what is the value of \((fg)(x)\)?
A. \(x^2-1\)
दो वास्तविक फलनों के गुणन के लिए \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। अतः \((fg)(x)=(x+1)(x-1)=x^2-1\), जहाँ \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) की पहचान का उपयोग किया गया है। विकल्प C \(2x\) फलनों के योग से मिलता है, गुणन से नहीं। परीक्षा में \((fg)(x)\) को फलनों के गुणन और \((f\circ g)(x)\) को संयोजन समझकर अलग रखें। / For the product of two real functions, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Therefore, \((fg)(x)=(x+1)(x-1)=x^2-1\), using the identity \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Option C, \(2x\), results from adding the functions, not multiplying them. In an exam, distinguish the product \((fg)(x)\) from the composition \((f\circ g)(x)\).
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If \(f(x)=2x+6\) and \(g(x)=2\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?
A. \(x+3\)
दो फलनों के भागफल की परिभाषा के अनुसार \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\)। इसलिए \(\frac{2x+6}{2}=x+3\)। विकल्प B में केवल स्थिर पद को 2 से भाग दिया गया है, जो सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन में पूरे अंश को हर फलन से भाग दें और जाँचें कि हर शून्य न हो; यहाँ \(g(x)=2\) होने से सभी वास्तविक \(x\) मान्य हैं। / By the definition of the quotient of two functions, \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\). Hence, \(\frac{2x+6}{2}=x+3\). Option B results from dividing only the constant term by 2, which is incorrect. Exam tip: divide the entire numerator by the denominator and check that the denominator is non-zero; here \(g(x)=2\), so every real \(x\) is allowed.
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If \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=4\), what is the value of \((f+g)(2)\)?
A. 8
दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) होता है। इसलिए \((f+g)(2)=f(2)+g(2)=2^2+4=4+4=8\)। विकल्प B केवल \(f(2)\) का मान दर्शाता है, उसमें \(g(2)\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: \((f+g)(a)\) में दोनों फलनों के \(a\) पर मान जोड़ें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Hence, \((f+g)(2)=f(2)+g(2)=2^2+4=4+4=8\). Option B gives only \(f(2)\) and does not include \(g(2)\). Exam tip: For \((f+g)(a)\), find the values of both functions at \(a\) and add them.
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If \(f(x)=3x\) and \(g(x)=x+5\), find the value of \((f-g)(1)\).
A. -3
\((f-g)(1)=f(1)-g(1)\)। यहाँ \(f(1)=3\) और \(g(1)=1+5=6\), इसलिए \((f-g)(1)=3-6=-3\)। विकल्प B में घटाव का क्रम उलट जाता है। परीक्षा-युक्ति: \((f-g)(a)\) में हमेशा पहले फलन का मान दूसरे फलन के मान से घटाएँ। / \((f-g)(1)=f(1)-g(1)\). Here, \(f(1)=3\) and \(g(1)=1+5=6\), so \((f-g)(1)=3-6=-3\). Option B results from reversing the subtraction order. Exam tip: In \((f-g)(a)\), always subtract the value of the second function from that of the first.
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A. 12
(fg)(1)=f(1)×g(1)=(1+2)(1+3)=3×4=12। इसलिए सही उत्तर 12 है। 7, f(1)+g(1) निकालने पर मिलता है, जो यहाँ आवश्यक गुणनफल नहीं है। परीक्षा टिप: (fg)(x) को पहले f(x)g(x) के रूप में लिखकर फिर दिए गए मान पर गणना करें। / (fg)(1)=f(1)×g(1)=(1+2)(1+3)=3×4=12, so the correct answer is 12. The value 7 results from adding f(1) and g(1), but the question asks for their product. Exam tip: Rewrite (fg)(x) as f(x)g(x) before substituting the given value.
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If \(f(x)=x^2-4\) and \(g(x)=x-2\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)\)?
A. (5)
\(\left(\frac{f}{g}\right)(3)=\frac{9-4}{3-2}=5\)। भाग में हर का मान शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(3)=\frac{9-4}{3-2}=5\). In division, the denominator value must not be zero.
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If f(x) = x² + 1 and g(x) = 2x, then what is (f + g)(x) equal to?
A. x² + 2x + 1
दो फलनों के योग की परिभाषा है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(x)=(x²+1)+2x=x²+2x+1\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 2x का चिह्न गलत रूप से ऋणात्मक लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: फलनों को जोड़ते समय उसी इनपुट x पर उनके मानों को जोड़ें और फिर समान पदों को व्यवस्थित करें। / The sum of two functions is defined as \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((f+g)(x)=(x²+1)+2x=x²+2x+1\), so option A is correct. Option B incorrectly changes the sign of 2x. Exam tip: In function addition, add the function values at the same input x and then combine like terms.
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If \(f(x)=4x+7\) and \(g(x)=x-3\), what is \((f-g)(x)\)?
A. \(3x+10\)
दो फलनों का अंतर \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\) होता है। इसलिए \((f-g)(x)=(4x+7)-(x-3)=4x+7-x+3=3x+10\)। विकल्प C में स्थिर पदों का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: किसी फलन को घटाते समय उसके पूरे कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / The difference of two functions is defined by \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Thus, \((f-g)(x)=(4x+7)-(x-3)=4x+7-x+3=3x+10\). In option C, the sign of the constant term has been handled incorrectly. Exam tip: when subtracting a function, change the signs of every term inside its bracket.
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