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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 261-270 of 586 questions.

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Question 261/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\frac{x+1}{x-2}) और (g(x)=x-2-4) हों, तो ((fg)(x)) का डोमेन क्या है?

If (f(x)=\frac{x+1}{x-2}) and (g(x)=x-2-4), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{2}\)

Explanation

Simple Explanation

(g(x)) सभी वास्तविक (x) पर परिभाषित है, पर (f(x)) में \(x-2\ne 0\) चाहिए। गुणन में भी साझा डोमेन लेते हैं। / (g(x)) is defined for all real (x), but (f(x)) needs \(x-2\ne 0\). For product also, take the common domain.

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Question 262/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि f(x) = 2x² − 3 और g(x) = x² + 5 हैं, तो (f − g)(x) का मान क्या होगा?

If f(x) = 2x² − 3 and g(x) = x² + 5, what is the value of (f − g)(x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. x² − 8

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के अंतर के लिए (f − g)(x) = f(x) − g(x) होता है। इसलिए, (f − g)(x) = (2x² − 3) − (x² + 5) = 2x² − x² − 3 − 5 = x² − 8। विकल्प B में दोनों फलनों को जोड़ने जैसा प्रभाव आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में कोष्ठक सहित पूरे g(x) को घटाना न भूलें। / For the difference of two functions, (f − g)(x) = f(x) − g(x). Hence, (f − g)(x) = (2x² − 3) − (x² + 5) = 2x² − x² − 3 − 5 = x² − 8. Option B results from effectively adding the functions, so it is incorrect. In exams, remember to subtract the entire g(x), including the constant term.

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Question 263/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि फलन \(f(x)=3\) और \(g(x)=x^2-2x\) दिए गए हों, तो फलनों के गुणनफल \((fg)(x)\) का मान क्या होगा?

If the functions \(f(x)=3\) and \(g(x)=x^2-2x\) are given, what is the product function \((fg)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3x^2-6x\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। अतः \((fg)(x)=3(x^2-2x)=3x^2-6x\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में गुणनफल के बजाय जोड़ किया गया है। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(x)\) को \(f(g(x))\) से न मिलाएँ; पहला गुणनफल और दूसरा संयोजन फलन है। / The product of two functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Therefore, \((fg)(x)=3(x^2-2x)=3x^2-6x\), so option A is correct. Option B results from adding the two functions instead of multiplying them. Exam tip: do not confuse \((fg)(x)\), the product, with \(f(g(x))\), the composite function.

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Question 264/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि c(f(x)=|x|c) और c(g(x)=xc) हों, तो c((f+g)(-4)c) का मान क्या है?

If c(f(x)=|x|c) and c(g(x)=xc), what is the value of c((f+g)(-4)c)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग के लिए c((f+g)(x)=f(x)+g(x)c)। अतः c(f(-4)=|-4|=4c) और c(g(-4)=-4c), इसलिए c((f+g)(-4)=4+(-4)=0c)। विकल्प B में दोनों मानों को ऋणात्मक लेने की गलती है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक फलन का मान अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ें। / For the sum of two functions, c((f+g)(x)=f(x)+g(x)c). Thus, c(f(-4)=|-4|=4c) and c(g(-4)=-4c), so c((f+g)(-4)=4+(-4)=0c). Option B results from incorrectly treating the modulus as negative. Exam tip: evaluate each function separately before adding the values.

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Question 265/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=x-2) हों, तो ((fg)(x)) को सरल करें।

If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x-2), simplify ((fg)(x)).

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Correct Answer

A. (x), \(x\ne 0\)

Explanation

Simple Explanation

((fg)(x)=\frac{1}{x}\cdot x-2=x), पर मूल डोमेन में \(x\ne 0\) रहेगा। सरल करने से हटे प्रतिबंध वापस नहीं आते। / ((fg)(x)=\frac{1}{x}\cdot x-2=x), but the original domain keeps \(x\ne 0\). Restrictions do not disappear after simplification.

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Question 266/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि f(x) = x² + 2x और g(x) = x² − 2x हैं, तो (f − g)(x) का मान क्या होगा?

If f(x) = x² + 2x and g(x) = x² − 2x, what is the value of (f − g)(x)?

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Correct Answer

A. 4x

Explanation

Simple Explanation

(f − g)(x) = f(x) − g(x) = (x² + 2x) − (x² − 2x)। कोष्ठक खोलने पर x² − x² + 2x + 2x = 4x प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 4x है। ध्यान रखें कि ऋण चिह्न के बाद पूरे g(x) के पदों के चिह्न बदल जाते हैं; इसी कारण −2x, +2x बन जाता है। / (f − g)(x) = f(x) − g(x) = (x² + 2x) − (x² − 2x). On removing the brackets, x² − x² + 2x + 2x = 4x. Therefore, the correct answer is 4x. Exam tip: when subtracting a function, change the signs of every term in the subtracted function; hence −2x becomes +2x.

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Question 267/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x+1\) और \(g(x)=x^2-1\) हैं, तो \((f+g)(2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=2x+1\) and \(g(x)=x^2-1\), what is the value of \((f+g)(2)\)?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x+1)+(x^2-1)=x^2+2x\) होता है। इसलिए \((f+g)(2)=2^2+2(2)=4+4=8\), अतः विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \((f+g)(a)\) निकालने के लिए दोनों फलनों का \(a\) पर मान जोड़ना होता है। / The sum of the two functions is \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x+1)+(x^2-1)=x^2+2x\). Hence, \((f+g)(2)=2^2+2(2)=4+4=8\), so option A is correct. Remember that \((f+g)(a)\) is found by adding the values of both functions at \(a\).

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Question 268/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\sqrt{x}) और (g(x)=\frac{1}{x-4}) हों, तो ((fg)(x)) का डोमेन क्या है?

If (f(x)=\sqrt{x}) and (g(x)=\frac{1}{x-4}), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \([0,\infty\)-{4})

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और हर के लिए \(x\ne 4\) चाहिए। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / \(\sqrt{x}\) needs \(x\ge 0\), and the denominator needs \(x\ne 4\). Take the intersection of both conditions.

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Question 269/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+4x+4\) और \(g(x)=x+2\) हैं, तो \(x\ne -2\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+4x+4\) and \(g(x)=x+2\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x\ne -2\)?

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Correct Answer

A. \(x+2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\)। अंश को \((x+2)^2\) के रूप में गुणनखंडित करने पर \(\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\) मिलता है, बशर्ते \(x\ne -2\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह केवल \(x=-1\) पर सही हो सकता है, सभी मानों के लिए नहीं। परीक्षा-युक्ति: भाग देने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और मूल हर को शून्य करने वाले मान को डोमेन से हटाएँ। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\). Factoring the numerator as \((x+2)^2\) gives \(\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\), provided \(x\ne -2\). Option C is not correct because it equals the quotient only for a particular value, not for all allowed values of \(x\). Exam tip: factor the numerator first and exclude any value that makes the original denominator zero.

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Question 270/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x-3\) और \(g(x)=x+5\) हैं, तो \((fg)(0)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x-3\) and \(g(x)=x+5\), what is the value of \((fg)(0)\)?

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Correct Answer

A. -15

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \((fg)(x)\) का अर्थ \(f(x)g(x)\) है, न कि फलनों का संयोजन। अतः \(f(0)=-3\) और \(g(0)=5\), इसलिए \((fg)(0)=f(0)g(0)=(-3)(5)=-15\)। परीक्षा टिप: \((fg)(a)\) में पहले दोनों फलनों के \(a\) पर मान निकालकर उनका गुणन करें। / Here, \((fg)(x)\) denotes the product \(f(x)g(x)\), not the composition of the functions. Thus, \(f(0)=-3\) and \(g(0)=5\), so \((fg)(0)=f(0)g(0)=(-3)(5)=-15\). Exam tip: For \((fg)(a)\), find the values of both functions at \(a\) and then multiply them.

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