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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 251-260 of 586 questions.

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Question 251/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

वास्तविक फलनों (f(x)=\sqrt{x-1}) और (g(x)=\frac{1}{x-3}) के लिए गुणनफल (fg) का प्रांत क्या होगा?

For real functions (f(x)=\sqrt{x-1}) and (g(x)=\frac{1}{x-3}), what is the domain of the product (fg)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([1,\infty\)-{3})

Explanation

Simple Explanation

(f(x)) के लिए \(x\geq1\) और (g(x)) के लिए \(x\neq3\), इसलिए (fg) का प्रांत \([1,\infty\)-{3}) है। उत्पाद के प्रांत में दोनों फलनों के प्रांतों का प्रतिच्छेद लें। / For (f(x)), \(x\geq1\), and for (g(x)), \(x\neq3\), so the domain of (fg) is \([1,\infty\)-{3}). For product domains, take the intersection of the domains of both functions.

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Question 252/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-9\) और \(g(x)=x-3\) हों, तो \(x \ne 3\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) क्या होगा?

If \(f(x)=x^2-9\) and \(g(x)=x-3\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x \ne 3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\), लेकिन \(x=3\) हटेगा। भाग में हर शून्य न हो। / \(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\), but \(x=3\) is excluded. In division, the denominator must not be zero.

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Question 253/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=3x^2\) और \(g(x)=2x+1\) हों, तो \((f+2g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=3x^2\) and \(g(x)=2x+1\), what is the value of \((f+2g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3x^2+4x+2\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग और अदिश गुणन के नियम से \((f+2g)(x)=f(x)+2g(x)\)। अतः \(3x^2+2(2x+1)=3x^2+4x+2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \(2g(x)\) का गुणन ठीक से नहीं किया गया है। परीक्षा में पहले पूरे फलन को 2 से गुणा करके फिर पदों को जोड़ें। / Using the algebra of functions, \((f+2g)(x)=f(x)+2g(x)\). Therefore, \(3x^2+2(2x+1)=3x^2+4x+2\), so option A is correct. In option C, the factor 2 has not been properly distributed to \(g(x)\). In the exam, multiply the entire function \(g(x)\) by 2 before combining like terms.

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Question 254/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\sqrt{x-2}) और (g(x)=\sqrt{5-x}) हों, तो ((f+g)(x)) का डोमेन क्या है?

If (f(x)=\sqrt{x-2}) and (g(x)=\sqrt{5-x}), what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. ([2,5])

Explanation

Simple Explanation

दोनों मूलों के लिए \(x-2\ge 0\) और \(5-x\ge 0\), इसलिए \(2\le x\le 5\)। जोड़ में डोमेन प्रतिच्छेद होता है। / For both roots, \(x-2\ge 0\) and \(5-x\ge 0\), so \(2\le x\le 5\). For a sum, take the intersection of domains.

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Question 255/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\frac{1}{x-1}) और (g(x)=\frac{1}{x+2}) हों, तो ((f+g)(x)) का डोमेन क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x-1}) and (g(x)=\frac{1}{x+2}), what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{-2,1}\)

Explanation

Simple Explanation

हर में \(x-1\ne 0\) और \(x+2\ne 0\), इसलिए \(x\ne 1,-2\)। जोड़ के लिए दोनों फलनों का साझा डोमेन लें। / The denominators require \(x-1\ne 0\) and \(x+2\ne 0\), so \(x\ne 1,-2\). For addition, use the common domain of both functions.

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Question 256/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि f(x)=x-2+1 और g(x)=x-2 हैं, तो (fg)(3) का मान क्या है?

If f(x)=x-2+1 and g(x)=x-2, what is the value of (fg)(3)?

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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का गुणनफल (fg)(x)=f(x)g(x) होता है। अतः f(3)=32+1=10 और g(3)=3-2=1। इसलिए (fg)(3)=10×1=10। 12 जोड़ने से प्राप्त होता है, जबकि यहाँ फलनों का गुणनफल लेना है। परीक्षा-युक्ति: (fg)(a) में पहले f(a) और g(a) निकालकर उनका गुणन करें। / The product of two functions is defined as (fg)(x)=f(x)g(x). Thus, f(3)=32+1=10 and g(3)=3-2=1, so (fg)(3)=10×1=10. The value 12 would result from adding the two function values, not multiplying them. Exam tip: For (fg)(a), evaluate both f(a) and g(a) first, then multiply.

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Question 257/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=2x-1\) और \(g(x)=x^2\) हैं, तो \((f+g)(-2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=2x-1\) and \(g(x)=x^2\), what is the value of \((f+g)(-2)\)?

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Correct Answer

A. \(-1\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों के योग के लिए \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \(f(-2)=2(-2)-1=-5\) और \(g(-2)=(-2)^2=4\)। इसलिए \((f+g)(-2)=-5+4=-1\)। विकल्प C में \(f(-2)\) का चिह्न गलत लेने की संभावना है, जबकि ऋणात्मक संख्या का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए विकल्प D भी गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक फलन का मान अलग-अलग निकालें, फिर उन्हें जोड़ें। / For the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \(f(-2)=2(-2)-1=-5\) and \(g(-2)=(-2)^2=4\). Therefore, \((f+g)(-2)=-5+4=-1\). Option C results from incorrectly taking the sign of \(f(-2)\), while option D treats the square of \(-2\) as negative. Exam tip: evaluate each function separately before adding their values.

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Question 258/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=5x+4\) और \(g(x)=2x-3\) हों, तो \((f-2g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=5x+4\) and \(g(x)=2x-3\), what is the value of \((f-2g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x+10\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के बीजीय संक्रिया के अनुसार \((f-2g)(x)=f(x)-2g(x)\)। अतः \((f-2g)(x)=(5x+4)-2(2x-3)=5x+4-4x+6=x+10\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में गुणांकों का गलत संयोजन किया गया है। परीक्षा में \(-2(2x-3)\) का विस्तार करते समय दोनों पदों के चिह्न बदलना याद रखें। / For algebraic operations on functions, \((f-2g)(x)=f(x)-2g(x)\). Therefore, \((f-2g)(x)=(5x+4)-2(2x-3)=5x+4-4x+6=x+10\), so option A is correct. Option B results from combining the coefficients incorrectly. In an exam, remember that distributing \(-2\) changes the signs of both terms inside the bracket.

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Question 259/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2\) और \(g(x)=3x\) हों, तो \((f-g)(x)=0\) के लिए \(x\) के मान क्या होंगे?

If \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=3x\), what values of \(x\) satisfy \((f-g)(x)=0\)?

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Correct Answer

A. \(x=0\) या \(x=3\)\(x=0\) or \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2-3x=x(x-3)\)। अतः \(x(x-3)=0\) होने पर शून्य गुणनफल नियम से \(x=0\) या \(x=3\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(x=1\) रखने पर \((f-g)(1)=1-3=-2\), इसलिए वह गलत है। परीक्षा में पहले फलनों का अंतर लिखकर उसे गुणनखंडों में तोड़ें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2-3x=x(x-3)\). By the zero-product rule, \(x(x-3)=0\) gives \(x=0\) or \(x=3\). Option B is incorrect because \((f-g)(1)=1-3=-2\), not zero. Exam tip: first form the difference of the functions, then factorise it.

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Question 260/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=2x-1\) हों, तो \((f+g)(x)=(fg)(x)\) के लिए कौन-सा समीकरण प्राप्त होगा? यहाँ \((fg)(x)\), \(f(x)\) और \(g(x)\) के गुणनफल को दर्शाता है।

If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=2x-1\), which equation is obtained from \((f+g)(x)=(fg)(x)\)? Here, \((fg)(x)\) denotes the product of \(f(x)\) and \(g(x)\).

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Correct Answer

B. \(2x^2+7x-4=3x+3\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(2x-1)=3x+3\) प्राप्त होता है। दूसरी ओर, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(2x-1)=2x^2+7x-4\)। अतः समीकरण \(2x^2+7x-4=3x+3\) है। ध्यान रखें कि \(fg\) यहाँ फलनों का गुणनफल है, संयोजन नहीं; गुणनफल का विस्तार करते समय मध्य पद \(8x-x=7x\) होता है। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(2x-1)=3x+3\). Also, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(2x-1)=2x^2+7x-4\). Therefore, the required equation is \(2x^2+7x-4=3x+3\). Remember that \(fg\) denotes the product of the functions here, not their composition; while expanding, the middle term is \(8x-x=7x\).

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