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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 231-240 of 586 questions.

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Question 231/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\sqrt{9-x-2}) और (g(x)=x+1) हैं, तो ((f+g)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\sqrt{9-x-2}) and (g(x)=x+1), what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(-3 \leq x \leq 3\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के लिए \(9-x^2 \geq 0\), इसलिए \(-3 \leq x \leq 3\)। रैखिक फलन कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं देता। / For the square root, \(9-x^2 \geq 0\), so \(-3 \leq x \leq 3\). The linear function gives no extra restriction.

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Question 232/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

मान लीजिए \(f:A\to B\) तथा \(g:B\to C\) हैं। \(A\) के प्रत्येक तत्व पर पहले \(f\) और फिर \(g\) लगाने से प्राप्त संयुक्त फलन कौन-सा है?

Let \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\). Which composite function is obtained by applying \(f\) first and then \(g\) to each element of \(A\)?

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Correct Answer

A. \(g\circ f:A\to C\), जहाँ \((g\circ f)(x)=g(f(x))\)\(g\circ f:A\to C\), where \((g\circ f)(x)=g(f(x))\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(f\) लगाने पर \(x\in A\) का प्रतिबिंब \(f(x)\in B\) मिलता है। फिर \(g\) लगाने पर \(g(f(x))\in C\) प्राप्त होता है, इसलिए संयुक्त फलन \(g\circ f\) है। परीक्षा टिप: संयोजन में दाएँ वाला फलन पहले लगाया जाता है। / Applying \(f\) first sends \(x\in A\) to \(f(x)\in B\). Applying \(g\) next gives \(g(f(x))\in C\), so the composite is \(g\circ f\). Exam tip: in a composition, the function on the right acts first.

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Question 233/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+3x+2\) और \(g(x)=x+1\) हैं, तो \(x \neq -1\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\) क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+3x+2\) and \(g(x)=x+1\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\) for \(x \neq -1\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2\), इसलिए \(x=2\) पर मान (4) है। गुणनखंड बनाकर समय बचाएँ। / \(\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2\), so at \(x=2\) the value is (4). Factorisation saves time.

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Question 234/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+2) हैं, तो ((f+g)(x)-(fg)(x)) का मान (x=1) पर क्या होगा?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=x+2), what is the value of ((f+g)(x)-(fg)(x)) at (x=1)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(f(1)=1) और (g(1)=3), इसलिए ((f+g)(1)-(fg)(1)=4-3=1)। ऐसे प्रश्नों में पहले अलग-अलग मान निकालें। / (f(1)=1) and (g(1)=3), so ((f+g)(1)-(fg)(1)=4-3=1). In such questions, find individual values first.

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Question 235/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2+2) और (g(x)=2x) हैं, तो ((f-g)(x)=0) के हल क्या हैं?

If (f(x)=x-2+2) and (g(x)=2x), what are the solutions of ((f-g)(x)=0)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक हल नहींNo real solution

Explanation

Simple Explanation

((f-g)(x)=x-2-2x+2=(x-1)2+1), जो कभी (0) नहीं होता। वर्ग पूर्ण करने से वास्तविक हल जल्दी दिखता है। / ((f-g)(x)=x-2-2x+2=(x-1)2+1), which is never (0). Completing the square quickly shows real solutions.

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Question 236/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-1\) और \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((g-f)(x)\) का परिसर क्या है?

If \(f(x)=x^2-1\) and \(g(x)=x^2+1\), what is the range of \((g-f)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\{2\}\)

Explanation

Simple Explanation

\((g-f)(x)=g(x)-f(x)=(x^2+1)-(x^2-1)=2\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए। इसलिए यह एक स्थिर फलन है और इसका परिसर केवल \(\{2\}\) है। \(\{0\}\) सही नहीं है, क्योंकि घटाने पर स्थिर पदों का अंतर \(1-(-1)=2\) होता है। परीक्षा-युक्ति: दो फलनों के अंतर का परिसर ज्ञात करने से पहले \((g-f)(x)\) को सरल करें। / \((g-f)(x)=g(x)-f(x)=(x^2+1)-(x^2-1)=2\) for every real \(x\). Thus, the difference is a constant function, whose range is the singleton set \(\{2\}\). \(\{0\}\) is incorrect because the constant terms give \(1-(-1)=2\). Exam tip: simplify \((g-f)(x)\) completely before determining its range.

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Question 237/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि f(x) = x + 1 और g(x) = x² हैं, तो फलनों के गुणनफल (fg)(x) की घात क्या होगी?

If f(x) = x + 1 and g(x) = x², what is the degree of the product function (fg)(x)?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

फलनों का गुणनफल (fg)(x) = f(x)g(x) = (x + 1)x² = x³ + x² है। इस बहुपद में x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी घात 3 होगी। विकल्प B केवल g(x) की घात बताता है, पूरे गुणनफल की नहीं। परीक्षा में गुणनफल की घात ज्ञात करने के लिए पहले दोनों फलनों को गुणा करके उच्चतम घात देखें। / The product function is (fg)(x) = f(x)g(x) = (x + 1)x² = x³ + x². The highest power of x is 3, so the degree is 3. Option B gives the degree of g(x) alone, not that of the product. In such questions, multiply the functions first and then identify the highest power of x.

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Question 238/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2-5x) और (g(x)=3x) हैं, तो ((f+g)(x)) के शून्यक कौन-से हैं?

If (f(x)=x-2-5x) and (g(x)=3x), what are the zeroes of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. (0) और (2)(0) and (2)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=x-2-2x=x(x-2)), इसलिए शून्यक (0) और (2) हैं। शून्यक के लिए फलन को (0) के बराबर रखें। / ((f+g)(x)=x-2-2x=x(x-2)), so the zeroes are (0) and (2). For zeroes, equate the function to (0).

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Question 239/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+1}) और (g(x)=\frac{x+3}{x+1}) हैं, तो ((f-g)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x-2}{x+1}) and (g(x)=\frac{x+3}{x+1}), what is ((f-g)(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{-5}{x+1}, x \neq -1\)

Explanation

Simple Explanation

समान हर होने पर अंश घटाएँ: (\frac{x-2-(x+3)}{x+1}=\frac{-5}{x+1})। हर (x+1) के कारण \(x \neq -1\)। / With the same denominator, subtract numerators: (\frac{x-2-(x+3)}{x+1}=\frac{-5}{x+1}). Because of denominator (x+1), \(x \neq -1\).

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Question 240/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=2x+1\) और \(g(x)=x-2\) हैं, तो \((3f+2g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x+1\) and \(g(x)=x-2\), what is the value of \((3f+2g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(8x-1\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के रैखिक संयोजन में पूरे फलनों को उनके गुणांकों से गुणा किया जाता है: \((3f+2g)(x)=3f(x)+2g(x)=3(2x+1)+2(x-2)=6x+3+2x-4=8x-1\)। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B में स्थिर पद के चिह्न की गलती है। परीक्षा में प्रत्येक गुणांक को पूरे फलन के प्रत्येक पद से गुणा करना न भूलें। / For a linear combination of functions, multiply each entire function by its coefficient: \((3f+2g)(x)=3f(x)+2g(x)=3(2x+1)+2(x-2)=6x+3+2x-4=8x-1\). Hence, option A is correct. Option B results from an incorrect sign in the constant term. In the exam, distribute each coefficient across every term of the corresponding function.

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