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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 221-230 of 586 questions.

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Question 221/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{x}{x+2}) और (g(x)=\frac{2}{x+2}) हैं, तो ((f+g)(x)) का सरल रूप क्या है?

If (f(x)=\frac{x}{x+2}) and (g(x)=\frac{2}{x+2}), what is the simplified form of ((f+g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1), \(x \neq -2\)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=\frac{x+2}{x+2}=1), लेकिन \(x+2 \neq 0\)। सरल उत्तर के साथ प्रांत का प्रतिबंध लिखना जरूरी है। / ((f+g)(x)=\frac{x+2}{x+2}=1), but \(x+2 \neq 0\). It is important to write the domain restriction with the simplified answer.

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Question 222/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=3 और (g(x)=x-2-7x हैं, तो फलनों के गुणनफल ((fg)(x) का मान क्या होगा?

If (f(x)=3 and (g(x)=x-2-7x, what is the value of the product function ((fg)(x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3x^2-21x\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के गुणनफल के लिए ((fg)(x)=f(x)g(x) होता है। इसलिए ((fg)(x)=3\(x^2-7x\)=3x-2-21x)। विकल्प B में गुणन के बजाय जोड़ किया गया है, जबकि विकल्प C और D में गुणांक का सही वितरण नहीं हुआ। परीक्षा में ((fg)(x) को (f(x)+g(x)) न समझें। / For the product of two functions, ((fg)(x)=f(x)g(x). Hence, ((fg)(x)=3\(x^2-7x\)=3x-2-21x). Option B adds the functions instead of multiplying them, while options C and D do not distribute the constant correctly. In an exam, do not confuse ((fg)(x) with (f(x)+g(x)).

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Question 223/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि f(x)=x²+1 है, तो (f+f)(x) का मान क्या होगा?

If f(x)=x²+1, what is the value of (f+f)(x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2x²+2

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग की परिभाषा के अनुसार (f+f)(x)=f(x)+f(x)=2f(x)। अतः (f+f)(x)=2(x²+1)=2x²+2, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में केवल स्थिरांक 1 को दो बार जोड़ा गया है, जबकि पूरे फलन को दो बार जोड़ना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: समान फलन का योग उसके मान का दो गुना होता है। / By the definition of the sum of functions, (f+f)(x)=f(x)+f(x)=2f(x). Therefore, (f+f)(x)=2(x²+1)=2x²+2, so option A is correct. Option B incorrectly doubles only the constant term instead of the entire function. Exam tip: the sum of a function with itself is twice the function.

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Question 224/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि वास्तविक फलन \(f(x)=x-2\) है, तो फलनों के गुणनफल के रूप में \((ff)(x)\) का मान क्या होगा?

If the real-valued function \(f(x)=x-2\), what is \((ff)(x)\) when \((ff)\) denotes the product of the functions?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2-4x+4\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के गुणनफल की परिभाषा के अनुसार \((ff)(x)=f(x)\cdot f(x)\)। अतः \((ff)(x)=(x-2)(x-2)=(x-2)^2=x^2-4x+4\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \(2f(x)\) के बराबर है, गुणनफल के नहीं। परीक्षा में \((ff)(x)\) को \(f(f(x))\) से अलग पहचानें; \(f(f(x))\) फलनों का संयोजन होता है। / By the definition of the product of functions, \((ff)(x)=f(x)\cdot f(x)\). Therefore, \((ff)(x)=(x-2)(x-2)=(x-2)^2=x^2-4x+4\), so option A is correct. Option B represents \(2f(x)\), not the product \(f(x)f(x)\). In an exam, distinguish \((ff)(x)\) from \(f(f(x))\), which denotes composition.

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Question 225/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=\sin x\) और \(g(x)=\cos x\) हैं, तो \((f^2+g^2)(x)\) का मान क्या होगा? यहाँ \(f^2\) और \(g^2\) क्रमशः फलनों के बिंदुवार वर्ग को दर्शाते हैं।

If \(f(x)=\sin x\) and \(g(x)=\cos x\), what is the value of \((f^2+g^2)(x)\)? Here, \(f^2\) and \(g^2\) denote the pointwise squares of the functions.

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Correct Answer

A. \(1\)

Explanation

Simple Explanation

बिंदुवार फलन-संचालन के अनुसार \((f^2+g^2)(x)=[f(x)]^2+[g(x)]^2=\sin^2 x+\cos^2 x\)। मूल त्रिकोणमितीय पहचान \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) से सही मान \(1\) है। विकल्प C में घटाव और विकल्प D में \(\sin 2x\) से संबंधित पद आता है। परीक्षा-युक्ति: \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) को तुरंत पहचानें। / For pointwise function operations, \((f^2+g^2)(x)=[f(x)]^2+[g(x)]^2=\sin^2 x+\cos^2 x\). Using the fundamental trigonometric identity \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\), the value is \(1\). Option C uses subtraction, while option D is the double-angle expression \(\sin 2x\). Exam tip: immediately recognize \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\).

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Question 226/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2\) और \(g(x)=2x\) हैं, तो \((f+g)(a)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=2x\), what is the value of \((f+g)(a)\)?

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Correct Answer

A. \(a^2+2a\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\) होता है। इसलिए \((f+g)(a)=f(a)+g(a)=a^2+2a\)। विकल्प B और C में \(x\) और \(a\) का अनुचित मिश्रण है, जबकि विकल्प D योग के बजाय अलग प्रकार का व्यंजक देता है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का \(a\) पर मान निकालते समय प्रत्येक \(x\) के स्थान पर \(a\) रखें। / The sum of two functions is defined by \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Hence, \((f+g)(a)=f(a)+g(a)=a^2+2a\). Options B and C incorrectly mix \(x\) and \(a\), while option D does not represent the sum. Exam tip: when evaluating a function at \(a\), replace every occurrence of \(x\) with \(a\).

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Question 227/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2-2x) और (g(x)=x-2+2x) हैं, तो ((fg)(0)) क्या है?

If (f(x)=x-2-2x) and (g(x)=x-2+2x), what is ((fg)(0))?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

(f(0)=0) और (g(0)=0), इसलिए ((fg)(0)=0)। उत्पाद में कोई एक मान शून्य हो तो उत्पाद शून्य होता है। / (f(0)=0) and (g(0)=0), so ((fg)(0)=0). If one value in a product is zero, the product is zero.

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Question 228/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) और \(g(x)=x+3\) हैं, तो \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) and \(g(x)=x+3\), what is the domain of \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x \in \mathbb{R}, x \neq 1\)

Explanation

Simple Explanation

(f(x)) के लिए \(x \neq 1\) चाहिए और \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) कभी शून्य नहीं होता। इसलिए केवल \(x \neq 1\) प्रतिबंध है। / (f(x)) needs \(x \neq 1\), and \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) is never zero. So the only restriction is \(x \neq 1\).

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Question 229/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-16\) और \(g(x)=x+4\) हैं, तो \(x \neq -4\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(-1)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-16\) and \(g(x)=x+4\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(-1)\) for \(x \neq -4\)?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4\), इसलिए \(x=-1\) पर मान (-5) होना चाहिए; पर सही जाँच में \(\frac{-15}{3}=-5\)। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4\), so at \(x=-1\) the value is (-5). Check directly as \(\frac{-15}{3}=-5\).

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Question 230/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-16\) और \(g(x)=x+4\) हैं, तो \(x \neq -4\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(-1)\) का सही मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-16\) and \(g(x)=x+4\), what is the correct value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(-1)\) for \(x \neq -4\)?

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Correct Answer

A. (-5)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4\), अतः \(-1-4=-5\)। सरलीकरण के बाद सही मान रखें। / \(\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4\), hence \(-1-4=-5\). Substitute carefully after simplification.

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