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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 211-220 of 586 questions.

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Question 211/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{2}{x}) और (g(x)=x-2) हैं, तो ((fg)(x)) क्या है और उसका प्रांत क्या है?

If (f(x)=\frac{2}{x}) and (g(x)=x-2), what is ((fg)(x)) and its domain?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2x, x \neq 0\)

Explanation

Simple Explanation

((fg)(x)=\frac{2}{x}\cdot x-2=2x), पर मूल हर के कारण \(x \neq 0\)। सरलीकरण के बाद भी मूल प्रतिबंध रखें। / ((fg)(x)=\frac{2}{x}\cdot x-2=2x), but \(x \neq 0\) because of the original denominator. Keep original restrictions after simplification.

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Question 212/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+4x+4\) और \(g(x)=x+2\) हैं, तो \(x \neq -2\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+4x+4\) and \(g(x)=x+2\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x \neq -2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x+2)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\), जहाँ \(x \neq -2\)। हर का शून्य मान अलग से लिखें। / \(\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\), where \(x \neq -2\). Write the zero of the denominator separately.

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Question 213/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=|x|\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((f-g)(-5)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=|x|\) and \(g(x)=x\), what is the value of \((f-g)(-5)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

फलनों के घटाव के अनुसार \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए \((f-g)(-5)=|-5|-(-5)=5+5=10\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि यहाँ दोनों फलनों के मानों का घटाव शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का निरपेक्ष मान लेते समय उसका चिह्न हट जाता है, लेकिन \(g(-5)=-5\) ही रहता है। / By the definition of subtraction of functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Hence, \((f-g)(-5)=|-5|-(-5)=5+5=10\). Option B is incorrect because the two function values are not equal. Exam tip: \(|-5|=5\), while \(g(-5)=-5\); do not replace the latter by its absolute value.

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Question 214/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^3\) और \(g(x)=2x^3-1\) हैं, तो \((2f-g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^3\) and \(g(x)=2x^3-1\), what is the value of \((2f-g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(1\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के बीजीय संयोजन के अनुसार \((2f-g)(x)=2f(x)-g(x)\)। अतः \(2x^3-(2x^3-1)=2x^3-2x^3+1=1\)। विकल्प B में ऋण चिह्न का प्रभाव गलत लिया गया है। परीक्षा में कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न होने पर कोष्ठक के अंदर सभी चिह्न बदलना याद रखें। / For the algebraic combination of functions, \((2f-g)(x)=2f(x)-g(x)\). Therefore, \(2x^3-(2x^3-1)=2x^3-2x^3+1=1\). Option B results from handling the negative sign incorrectly. In an exam, remember that a minus sign before brackets changes the signs of all terms inside.

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Question 215/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=\sqrt{x}) हैं, तो ((f+g)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=\sqrt{x}), what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(x \geq 0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\) सभी वास्तविक (x) के लिए परिभाषित है, लेकिन \(\sqrt{x}\) के लिए \(x \geq 0\) चाहिए। योग का प्रांत प्रतिच्छेद है। / \(x^2\) is defined for all real (x), but \(\sqrt{x}\) needs \(x \geq 0\). The domain of the sum is the intersection.

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Question 216/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=\sqrt{x-2}) हैं, तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=\sqrt{x-2}), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(x \geq 2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x-2}\) के लिए \(x \geq 2\) और \(\frac{1}{x}\) के लिए \(x \neq 0\); प्रतिच्छेद \(x \geq 2\) है। सबसे कड़ा प्रतिबंध पहचानें। / \(\sqrt{x-2}\) requires \(x \geq 2\) and \(\frac{1}{x}\) requires \(x \neq 0\); the intersection is \(x \geq 2\). Identify the strongest restriction.

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Question 217/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x-1\) और \(g(x)=x+1\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x-1\) and \(g(x)=x+1\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)\)?

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Correct Answer

A. (-1)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(0)=\frac{f(0)}{g(0)}=\frac{-1}{1}=-1\)। भाग में हर का मान शून्य है या नहीं, पहले देखें। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(0)=\frac{f(0)}{g(0)}=\frac{-1}{1}=-1\). In division, first check whether the denominator value is zero.

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Question 218/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2-4) और (g(x)=x-2+4) हैं, तो फलनों का अंतर ((g-f)(x)) क्या है?

If (f(x)=x-2-4) and (g(x)=x-2+4), what is the difference function ((g-f)(x))?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

फलनों का अंतर ((g-f)(x)=g(x)-f(x)) होता है। इसलिए ((g-f)(x)=\(x^2+4\)-\(x^2-4\)=x-2+4-x-2+4=8)। \(x^2\) के समान पद कट जाते हैं, इसलिए विकल्प B और C सही नहीं हैं; ऋणात्मक मान विकल्प D भी गलत है। परीक्षा-युक्ति: घटाव में दूसरे फलन के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना न भूलें। / The difference of two functions is defined by ((g-f)(x)=g(x)-f(x)). Thus, ((g-f)(x)=\(x^2+4\)-\(x^2-4\)=x-2+4-x-2+4=8). The like terms \(x^2\) cancel, so options B and C are incorrect, while option D has the wrong sign. Exam tip: when subtracting a function, change the signs of every term in the function being subtracted.

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Question 219/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=2x+3\), \(g(x)=x-4\) और \(h(x)=x^2\) हैं, तो \((f+g-h)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x+3\), \(g(x)=x-4\), and \(h(x)=x^2\), what is the value of \((f+g-h)(x)\)?

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Correct Answer

A. -x-2+3x-1

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग और अंतर के अनुसार, \((f+g-h)(x)=f(x)+g(x)-h(x)\)। अतः \((2x+3)+(x-4)-x^2=-x^2+3x-1\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(h(x)\) का ऋणात्मक चिह्न सही ढंग से नहीं लगाया गया है। परीक्षा-युक्ति: फलनों को जोड़ते या घटाते समय प्रत्येक फलन का पूरा व्यंजक लिखकर कोष्ठक खोलें। / By the definition of addition and subtraction of functions, \((f+g-h)(x)=f(x)+g(x)-h(x)\). Therefore, \((2x+3)+(x-4)-x^2=-x^2+3x-1\), so option A is correct. In option B, the sign of the \(x^2\) term is incorrect because \(h(x)\) is being subtracted. Exam tip: write the complete expressions in brackets before combining like terms.

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Question 220/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+x\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \(x \neq 0\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) क्या है?

If \(f(x)=x^2+x\) and \(g(x)=x\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x \neq 0\)?

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Correct Answer

A. (x+1)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=x+1\), जहाँ \(x \neq 0\)। साझा गुणनखंड काटते समय प्रतिबंध न भूलें। / \(\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=x+1\), where \(x \neq 0\). Do not forget the restriction while cancelling a common factor.

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