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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 191-200 of 586 questions.

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Question 191/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{1}{x-2-1}) और (g(x)=x+2) हों, तो ((f+g)(x)) के domain से कौन से मान हटेंगे?

If (f(x)=\frac{1}{x-2-1}) and (g(x)=x+2), which values are excluded from the domain of ((f+g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x=-1) और (x=1)(x=-1) and (x=1)

Explanation

Simple Explanation

(x-2-1=(x-1)(x+1)), इसलिए denominator zero (x=1) और (x=-1) पर होता है। domain में denominator zero values हटती हैं। / (x-2-1=(x-1)(x+1)), so the denominator is zero at (x=1) and (x=-1). Values making the denominator zero are excluded from the domain.

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Question 192/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=2x^2\) और \(g(x)=3x^2\) हैं, तो \((5f-2g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=2x^2\) and \(g(x)=3x^2\), what is the value of \((5f-2g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(4x^2\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के रैखिक संयोजन के नियम से \((5f-2g)(x)=5f(x)-2g(x)\)। अतः \(5(2x^2)-2(3x^2)=10x^2-6x^2=4x^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \(5f(x)\) को दर्शाता है और \(2g(x)\) घटाने पर ध्यान नहीं देता। परीक्षा में पहले प्रत्येक फलन का गुणांक लगाकर, फिर समान पदों को संयोजित करें। / Using the rule for a linear combination of functions, \((5f-2g)(x)=5f(x)-2g(x)\). Therefore, \(5(2x^2)-2(3x^2)=10x^2-6x^2=4x^2\), so option A is correct. Option B represents only \(5f(x)\) and ignores the subtraction of \(2g(x)\). In an exam, apply the coefficients first and then combine like terms.

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Question 193/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2-5x+6\) और \(g(x)=x-3\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\) क्या होगा?

If \(f(x)=x^2-5x+6\) and \(g(x)=x-3\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

\(f(2)=0\) और \(g(2)=-1\), इसलिए quotient (0) है। denominator non-zero हो तो numerator (0) allowed है। / \(f(2)=0\) and \(g(2)=-1\), so the quotient is (0). A zero numerator is allowed when the denominator is non-zero.

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Question 194/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=x-2+1) हों, तो ((f+g)(x)) की degree क्या है?

If (f(x)=x+1) and (g(x)=x-2+1), what is the degree of ((f+g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=x-2+x+2), जिसकी highest power (2) है। polynomial की degree highest exponent से मिलती है। / ((f+g)(x)=x-2+x+2), whose highest power is (2). The degree of a polynomial is given by its highest exponent.

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Question 195/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2-1\) और \(g(x)=x-1\) हों, तो \((f-g)(x)\) का गुणनखंडित रूप क्या होगा?

If \(f(x)=x^2-1\) and \(g(x)=x-1\), what is the factorized form of \((f-g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x(x-1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x^2-1)-(x-1)=x^2-1-x+1=x^2-x=x(x-1)\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में \(-1\) और \(+1\) के संकेतों का गलत प्रयोग हुआ है। परीक्षा-युक्ति: दो बहुपदों का घटाव करते समय दूसरे पूरे बहुपद के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x^2-1)-(x-1)=x^2-1-x+1=x^2-x=x(x-1)\), so option A is correct. Option B results from mishandling the signs in the subtraction. Exam tip: when subtracting a polynomial, change the sign of every term in the polynomial being subtracted before simplifying.

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Question 196/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{x+2}{x-1}) और (g(x)=x-1) हों, तो ((fg)(x)) का simplified form क्या है?

If (f(x)=\frac{x+2}{x-1}) and (g(x)=x-1), what is the simplified form of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(x+2,\ x\neq 1\)

Explanation

Simple Explanation

((fg)(x)=\frac{x+2}{x-1}(x-1)=x+2), पर मूल (f(x)) के कारण \(x\neq 1\)। simplification के साथ domain restriction लिखें। / ((fg)(x)=\frac{x+2}{x-1}(x-1)=x+2), but because of the original (f(x)), \(x\neq 1\). Write the domain restriction with the simplification.

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Question 197/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2+2x+1\) और \(g(x)=x+1\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(-1)\) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f(x)=x^2+2x+1\) and \(g(x)=x+1\), which statement is correct for \(\left(\frac{f}{g}\right)(-1)\)?

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Correct Answer

A. defined नहीं हैnot defined

Explanation

Simple Explanation

\(g(-1)=0\), इसलिए quotient (-1) पर defined नहीं है। cancel करने से पहले original denominator check करें। / \(g(-1)=0\), so the quotient is not defined at (-1). Check the original denominator before cancellation.

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Question 198/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2\), \(g(x)=x\) और \(h(x)=1\) हों, तो \((f+2g+h)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2\), \(g(x)=x\), and \(h(x)=1\), what is the value of \((f+2g+h)(x)\)?

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Correct Answer

A. \((x+1)^2\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों का योग बिंदुवार किया जाता है: \((f+2g+h)(x)=f(x)+2g(x)+h(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)। विकल्प B में \(g(x)\) के साथ गुणांक 2 नहीं लगाया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी रैखिक संयोजन में प्रत्येक फलन के सामने दिए गए गुणांक को अवश्य शामिल करें। / Function addition is performed pointwise: \((f+2g+h)(x)=f(x)+2g(x)+h(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\). Option B omits the coefficient 2 of \(g(x)\). Exam tip: In a linear combination, multiply each function by its stated coefficient before adding.

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Question 199/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x-2\) और \(g(x)=x+2\) हों, तो \((fg)(x)+4\) किसके बराबर है?

If \(f(x)=x-2\) and \(g(x)=x+2\), what is \((fg)(x)+4\) equal to?

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Correct Answer

A. \(x^2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \((fg)(x)\) का अर्थ फलनों का गुणनफल है: \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x-2)(x+2)=x^2-4\)। अतः \((fg)(x)+4=x^2-4+4=x^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 4 को घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है। परीक्षा-टिप: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) का उपयोग करें। / Here, \((fg)(x)\) denotes the product of the two functions: \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x-2)(x+2)=x^2-4\). Therefore, \((fg)(x)+4=x^2-4+4=x^2\), so option A is correct. Option B results from adding 4 to the product without accounting for the \(-4\) term. Exam tip: apply the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

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Question 200/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+1\) और \(g(x)=2x-3\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+1\) and \(g(x)=2x-3\), what is \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x-2\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग बिंदुवार जोड़ा जाता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+1)+(2x-3)=x^2+2x-2\)। विकल्प B में \(2x\) का चिन्ह गलत है और स्थिर पद भी सही नहीं है। परीक्षा में समान घात वाले पदों को अलग-अलग जोड़कर चिन्हों की जाँच करें। / The sum of two functions is found by adding their values pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+1)+(2x-3)=x^2+2x-2\). Option B has the wrong sign for the linear term and an incorrect constant term. In exams, combine like powers separately and check the signs carefully.

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