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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 181-190 of 586 questions.

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Question 181/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=x) हों, तो ((f+g)(x)) का domain क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x), what is the domain of ((f+g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{0}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{x}\) में (x=0) पर denominator शून्य हो जाता है। इसलिए sum का domain \(\mathbb{R}-{0}\) है। / In \(\frac{1}{x}\), the denominator becomes zero at (x=0). Therefore, the domain of the sum is \(\mathbb{R}-{0}\).

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Question 182/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^3\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((f-g)(x)\) का गुणनखंडित रूप क्या है?

If \(f(x)=x^3\) and \(g(x)=x\), what is the factorized form of \((f-g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x(x-1)(x+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\)। इसमें \(x\) को common factor लेने पर \(x(x^2-1)\) मिलता है। अब अंतर के वर्ग का सूत्र \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) लगाने पर उत्तर \(x(x-1)(x+1)\) है। विकल्प C में \((x-1)\) का वर्ग है, इसलिए वह \(x^3-x\) के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले common factor निकालें, फिर \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लागू करें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\). Taking \(x\) as the common factor gives \(x(x^2-1)\). Using the difference-of-squares identity \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the factorized form is \(x(x-1)(x+1)\). Option C is incorrect because \((x-1)\) is squared, so it does not equal \(x^3-x\). Exam tip: take out the common factor first, then apply \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

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Question 183/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=2x-6) हों, तो ((fg)(0)) क्या है?

If (f(x)=x+3) and (g(x)=2x-6), what is ((fg)(0))?

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Correct Answer

A. (-18)

Explanation

Simple Explanation

(f(0)=3) और (g(0)=-6), इसलिए ((fg)(0)=3\cdot(-6)=-18)। sign multiplication में गलती न करें। / (f(0)=3) and (g(0)=-6), so ((fg)(0)=3\cdot(-6)=-18). Do not make a sign error in multiplication.

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Question 184/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x^2+5x+6\) और \(g(x)=x+2\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या है?

If \(f(x)=x^2+5x+6\) and \(g(x)=x+2\), what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x+3,\ x\neq -2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\), इसलिए quotient (x+3) है, पर \(x\neq -2\)। factorization के साथ restriction लिखना जरूरी है। / \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\), so the quotient is (x+3), but \(x\neq -2\). Write the restriction along with the factorization.

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Question 185/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \\(f(x)=2x+1\\) और \\(g(x)=x-4\\) हैं, तो \\( (f+g)(x)=0 \\) के लिए \\(x\\) का मान क्या होगा?

If \\(f(x)=2x+1\\) and \\(g(x)=x-4\\), what is the value of \\(x\\) when \\( (f+g)(x)=0 \\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

फलनों का योग \\( (f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x+1)+(x-4)=3x-3 \\) होगा। अब \\(3x-3=0\\) से \\(3x=3\\), अतः \\(x=1\\)। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा में पहले फलनों का योग सही रूप से बनाकर फिर प्राप्त रैखिक समीकरण को हल करें; केवल \\(f(x)\\) या \\(g(x)\\) को शून्य रखने से गलत उत्तर मिल सकता है। / The sum of the functions is \\( (f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x+1)+(x-4)=3x-3 \\). Setting it equal to zero gives \\(3x-3=0\\), so \\(3x=3\\) and hence \\(x=1\\). Therefore, option A is correct. In an exam, form the sum first and then solve the resulting linear equation; setting only \\(f(x)\\) or \\(g(x)\\) equal to zero would give a wrong result.

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Question 186/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2-4x+4) और (g(x)=x-2) हों, तो ((fg)(x)) में (x=2) पर value क्या है?

If (f(x)=x-2-4x+4) and (g(x)=x-2), what is the value of ((fg)(x)) at (x=2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

(f(2)=0) और (g(2)=0), इसलिए ((fg)(2)=0\cdot0=0)। product में कोई factor zero हो तो product zero होता है। / (f(2)=0) and (g(2)=0), so ((fg)(2)=0\cdot0=0). If any factor is zero, the product is zero.

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Question 187/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=2x) हों, तो ((f+g)(x)) का minimum value क्या है?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=2x), what is the minimum value of ((f+g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-1)

Explanation

Simple Explanation

((f+g)(x)=x-2+2x=(x+1)2-1), इसलिए minimum value (-1) है। complete square से quadratic का minimum आसानी से मिलता है। / ((f+g)(x)=x-2+2x=(x+1)2-1), so the minimum value is (-1). Completing the square helps find the minimum of a quadratic.

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Question 188/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2+1) और (g(x)=x-2-3) हों, तो ((f-g)(5)) क्या होगा?

If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=x-2-3), what is ((f-g)(5))?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

((f-g)(x)=\(x^2+1\)-\(x^2-3\)=4), इसलिए (x=5) पर भी value (4) है। पहले simplify करने से calculation कम होती है। / ((f-g)(x)=\(x^2+1\)-\(x^2-3\)=4), so at (x=5) the value is also (4). Simplifying first reduces calculation.

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Question 189/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\sqrt{x-4}) और (g(x)=\sqrt{x+1}) हों, तो ((fg)(x)) का domain क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{x-4}) and (g(x)=\sqrt{x+1}), what is the domain of ((fg)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([4,\infty\))

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x-4}\) के लिए \(x\geq 4\) और \(\sqrt{x+1}\) के लिए \(x\geq -1\)। intersection \([4,\infty\)) है। / For \(\sqrt{x-4}\), \(x\geq 4\), and for \(\sqrt{x+1}\), \(x\geq -1\). The intersection is \([4,\infty\)).

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Question 190/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x-1\) और \(g(x)=x+1\) हों, तो क्रमशः \((f+g)(x)\) और \((f-g)(x)\) का सही युग्म कौन-सा है?

If \(f(x)=x-1\) and \(g(x)=x+1\), which is the correct pair for \((f+g)(x)\) and \((f-g)(x)\), respectively?

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Correct Answer

A. \((2x,-2)\)

Explanation

Simple Explanation

\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x-1)+(x+1)=2x\)। इसी प्रकार, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x-1)-(x+1)=-2\)। इसलिए सही युग्म \((2x,-2)\) है। विकल्प B में घटाने पर चिन्ह की गलती है, जबकि विकल्प D गुणनफल \(f(x)g(x)\) से संबंधित है। परीक्षा-युक्ति: \(f-g\) में पूरे \(g(x)\) को घटाते समय उसके दोनों पदों के चिन्ह बदलें। / \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x-1)+(x+1)=2x\). Also, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x-1)-(x+1)=-2\). Therefore, the correct pair is \((2x,-2)\). Option B results from an incorrect sign while subtracting, and option D corresponds to the product \(f(x)g(x)\), not the sum or difference. Exam tip: when subtracting \(g(x)\), change the signs of both terms inside the parentheses.

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