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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 291-300 of 586 questions.

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Question 291/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\frac{x-2}{x+3}) और (g(x)=\frac{x+3}{x-2}) हों, तो ((fg)(x)) का डोमेन क्या है?

If (f(x)=\frac{x-2}{x+3}) and (g(x)=\frac{x+3}{x-2}), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}-{-3,2}\)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (1) बनता है, पर मूल हरों से \(x\ne -3,2\) है। डोमेन हमेशा मूल फलनों से तय करें। / The product becomes (1), but original denominators give \(x\ne -3,2\). Always decide the domain from the original functions.

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Question 292/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2+x\) और \(g(x)=x^2-x\) हों, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+x\) and \(g(x)=x^2-x\), what is the value of \((f+g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2x^2\)

Explanation

Simple Explanation

दो फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\), क्योंकि \(+x\) और \(-x\) आपस में कट जाते हैं। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा में समान और विपरीत पदों को जोड़ते समय उनके गुणांकों पर विशेष ध्यान दें। / The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\), because the terms \(+x\) and \(-x\) cancel each other. Hence, option A is correct. Exam tip: combine like terms carefully, especially when their signs are opposite.

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Question 293/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=\sqrt{4-x}) और (g(x)=\frac{1}{x}) हों, तो ((f+g)(x)) का डोमेन क्या है?

If (f(x)=\sqrt{4-x}) and (g(x)=\frac{1}{x}), what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. (\(-\infty,4]-{0}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के लिए \(4-x\ge 0\), यानी \(x\le 4\), और हर के लिए \(x\ne 0\)। दोनों शर्तें साथ लें। / The square root needs \(4-x\ge 0\), i.e. \(x\le 4\), and the denominator needs \(x\ne 0\). Take both conditions together.

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Question 294/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=3x-4) हों, तो ((fg)(-1)) क्या है?

If (f(x)=2x+1) and (g(x)=3x-4), what is ((fg)(-1))?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

(f(-1)=-1) और (g(-1)=-7), इसलिए गुणनफल (7) है। दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणन धनात्मक होता है। / (f(-1)=-1) and (g(-1)=-7), so the product is (7). The product of two negative numbers is positive.

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Question 295/586 Medium Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-2x+1\) और \(g(x)=1-x\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का सरल रूप क्या है, जहाँ \(x\ne 1\)?

If \(f(x)=x^2-2x+1\) and \(g(x)=1-x\), what is the simplified form of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\), where \(x\ne 1\)?

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Correct Answer

A. (1-x)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=(x-1)^2\) और \(g(x)=-(x-1)\), इसलिए भागफल \(-(x-1)=1-x\) है। चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / \(f(x)=(x-1)^2\) and \(g(x)=-(x-1)\), so the quotient is \(-(x-1)=1-x\). Pay special attention to the sign.

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Question 296/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=\sqrt{x-2}) हैं, तो ((f+g)(x)) का वास्तविक प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=\sqrt{x-2}), what is the real domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(x\ge 2\)

Explanation

Simple Explanation

योग का प्रांत दोनों प्रांतों का प्रतिच्छेद होता है, इसलिए \(x\ge 2\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि को (0) या अधिक रखें। / The domain of a sum is the intersection of both domains, so \(x\ge 2\). In exams, keep the radicand of a square root non-negative.

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Question 297/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{1}{x-3}) और (g(x)=\frac{1}{x+1}) हैं, तो ((f+g)(x)) का सही सरल रूप क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x-3}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is the correct simplified form of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. (\frac{2x-2}{(x-3)(x+1)})

Explanation

Simple Explanation

हर समान करने पर अंश ((x+1)+(x-3)=2x-2) मिलता है। सरल करते समय मूल प्रतिबंध \(x\ne3,-1\) भी याद रखें। / Using a common denominator gives numerator ((x+1)+(x-3)=2x-2). While simplifying, remember original restrictions \(x\ne3,-1\).

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Question 298/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\sqrt{5-x}) और (g(x)=\sqrt{x+1}) हैं, तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{5-x}) and (g(x)=\sqrt{x+1}), what is the domain of ((fg)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-1\le x\le5\)

Explanation

Simple Explanation

गुणन का प्रांत दोनों प्रांतों का प्रतिच्छेद है, इसलिए \(5-x\ge0\) और \(x+1\ge0\)। अतः \(-1\le x\le5\)। / The domain of a product is the intersection of both domains, so \(5-x\ge0\) and \(x+1\ge0\). Hence \(-1\le x\le5\).

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Question 299/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि \(f(x)=x+2\) और \(g(x)=x^2-4\) हैं, तो \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\) का सही सरलीकृत रूप और प्रांत क्या होगा?

If \(f(x)=x+2\) and \(g(x)=x^2-4\), what are the correct simplified form and domain of \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(x-2,\ x\ne-2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2\), पर \(x=-2\) निषिद्ध रहेगा। कटाव के बाद भी मूल हर का प्रतिबंध न भूलें। / \(\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2\), but \(x=-2\) remains excluded. Do not forget the original denominator restriction after cancellation.

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Question 300/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=2x-1) और (g(x)=3-x) हैं, तो ((2f-3g)(4)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=2x-1) and (g(x)=3-x), what is the value of ((2f-3g)(4))?

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Correct Answer

A. (23)

Explanation

Simple Explanation

((2f-3g)(x)=2(2x-1)-3(3-x)=7x-11), इसलिए (x=4) पर मान (17) नहीं बल्कि (17)? जाँचें: (28-11=17)। / ((2f-3g)(x)=2(2x-1)-3(3-x)=7x-11), so at (x=4) the value is (17). Always simplify before substituting.

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