product-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
12 questions tagged with product-functions.
If (f(x)=x+2) and (g(x)=x-3) then ((fg)(x)) is equal to which expression?
A. \(x^2-x-6\)
((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+2)(x-3)=x-2-x-6)। फलनों के गुणन में बीजगणितीय विस्तार सही रखें। / ((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+2)(x-3)=x-2-x-6). In product of functions expand algebraically with care.
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If (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) and (g(x)=\frac{x-1}{x+1}), what is the correct domain of ((fg)(x))?
A. \( \mathbb{R}\setminus{-1,1} \)
दोनों हरों के कारण \(x\ne 1\) और \(x\ne -1\) चाहिए। गुणन (1) बनता है पर प्रतिबंध बने रहते हैं। / The denominators require \(x\ne 1\) and \(x\ne -1\). The product becomes (1), but the restrictions remain.
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If (f(x)=x-2+2) and (g(x)=2x), what is correct about the minimum value of ((fg)(x))?
A. न्यूनतम मान नहीं हैNo minimum value exists
((fg)(x)=2x-3+4x), जो \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए कोई न्यूनतम वास्तविक मान नहीं है। / ((fg)(x)=2x-3+4x), which tends to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\). Therefore no real minimum value exists.
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A. \(\sqrt{x^2+2x-3},\ x\ge1\)
दोनों वर्गमूलों के लिए \(x+3\ge0\) और \(x-1\ge0\), इसलिए \(x\ge1\)। गुणनफल (\sqrt{(x+3)(x-1)}=\sqrt{x-2+2x-3}) है। / For both square roots, \(x+3\ge0\) and \(x-1\ge0\), so \(x\ge1\). The product is (\sqrt{(x+3)(x-1)}=\sqrt{x-2+2x-3}).
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If (f(x)=x-2-2x) and (g(x)=x-2+2x), what is the correct factorized form of ((fg)(x))?
A. (x-2(x-2)(x+2))
(f=x(x-2)) और (g=x(x+2)), इसलिए (fg=x-2(x-2)(x+2))। पहले गुणनखंड बनाना लंबे विस्तार से बेहतर है। / (f=x(x-2)) and (g=x(x+2)), so (fg=x-2(x-2)(x+2)). Factoring first is better than long expansion.
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If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the nature of ((fg)(x))?
A. विषम फलनOdd function
((fg)(x)=\frac{1}{x-3}), जिसका मान (-x) पर ऋणात्मक बदल जाता है। इसलिए यह विषम है और \(x\ne0\) प्रांत है। / ((fg)(x)=\frac{1}{x-3}), whose value changes sign at (-x). Thus it is odd with domain \(x\ne0\).
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If (f(x)=|x|) and (g(x)=x-2), what is the nature of ((fg)(x))?
A. सम फलनEven function
((fg)(x)=|x|x-2) और ((fg)(-x)=|x|x-2), इसलिए यह सम फलन है। सम फलनों का गुणनफल सम रहता है। / ((fg)(x)=|x|x-2) and ((fg)(-x)=|x|x-2), so it is even. The product of even functions remains even.
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If (f(x)=2x+3) and (g(x)=x-5), what is the coefficient of \(x^2\) in ((fg)(x))?
A. (2)
((fg)(x)=(2x+3)(x-5)=2x-2-7x-15), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (2) है। गुणन में प्रमुख पदों का गुणन पहले देखें। / ((fg)(x)=(2x+3)(x-5)=2x-2-7x-15), so the coefficient of \(x^2\) is (2). In multiplication, check the leading terms first.
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If (f(x)=\sqrt{x}) and (g(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x}}), what is the domain of ((fg)(x))?
A. \(0\le x<4\)
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge0\) और हर में \(\sqrt{4-x}\) के लिए (4-x>0)। इसलिए \(0\le x<4\)। / For \(\sqrt{x}\), \(x\ge0\), and for denominator \(\sqrt{4-x}\), (4-x>0). Hence \(0\le x<4\).
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=x), what is the nature of ((fg)(x))?
A. विषम फलनOdd function
((fg)(x)=x-3), जो विषम फलन है। सम और विषम फलन का गुणनफल विषम हो सकता है। / ((fg)(x)=x-3), which is an odd function. The product of an even and an odd function can be odd.
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If (f(x)=\frac{x}{x-1}) and (g(x)=\frac{x-1}{x}), what is the domain of ((fg)(x))?
A. \(x\ne0,1\)
यद्यपि गुणनफल (1) बनता है, मूल फलनों में (x=0) और (x=1) निषिद्ध हैं। सरलीकरण से पहले प्रांत तय करना सुरक्षित तरीका है। / Although the product becomes (1), the original functions exclude (x=0) and (x=1). It is safer to decide the domain before simplification.
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If (f(x)=\sqrt{5-x}) and (g(x)=\sqrt{x+1}), what is the domain of ((fg)(x))?
A. \(-1\le x\le5\)
गुणन का प्रांत दोनों प्रांतों का प्रतिच्छेद है, इसलिए \(5-x\ge0\) और \(x+1\ge0\)। अतः \(-1\le x\le5\)। / The domain of a product is the intersection of both domains, so \(5-x\ge0\) and \(x+1\ge0\). Hence \(-1\le x\le5\).
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