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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 541-550 of 594 questions.

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Question 541/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \)?

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Correct Answer

A. \(2n^3+6n^2+10n+6\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\)। तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\)। दोनों को जोड़ने पर \(2n^3+6n^2+10n+6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में रैखिक पद का गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)=n^3+6n^2+11n+6\). Also, \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)=n^3-n\). Their sum is \(2n^3+6n^2+10n+6\), so option A is correct. In option B, the coefficient of the linear term is incorrect. Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then write the remaining consecutive factors.

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Question 542/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि ( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=546 ), तो (n) का मान क्या है?

If ( \frac{(n+3)!}{n!}+\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=546 ), what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

(n=6) रखने पर \(9\cdot8\cdot7+7\cdot6\cdot5=504+210=714\) नहीं मिलता। इसलिए यह समीकरण विकल्पों से मेल नहीं खाता। / Putting (n=6) gives \(9\cdot8\cdot7+7\cdot6\cdot5=504+210=714\). Therefore the equation does not match the options.

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Question 543/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{13!}{6!\cdot7!}-\frac{12!}{6!\cdot6!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{13!}{6!\cdot7!}-\frac{12!}{6!\cdot6!} \)?

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Correct Answer

A. 792

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(\frac{13!}{6!\cdot7!}=\binom{13}{6}=1716\) और दूसरा पद \(\frac{12!}{6!\cdot6!}=\binom{12}{6}=924\) है। इसलिए मान \(1716-924=792\) होगा। विकल्प 846, दूसरे संयोजन गुणांक का गलत मान लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानकर गणना तेज करें। / The first term is \(\frac{13!}{6!\cdot7!}=\binom{13}{6}=1716\), and the second term is \(\frac{12!}{6!\cdot6!}=\binom{12}{6}=924\). Hence, the value is \(1716-924=792\). Option 846 may result from evaluating the second binomial coefficient incorrectly. Exam tip: recognise \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as \(\binom{n}{r}\) to calculate quickly.

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Question 544/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

( \frac{(n+4)!}{(n+1)!}+\frac{(n+3)!}{n!} ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \frac{(n+4)!}{(n+1)!}+\frac{(n+3)!}{n!} )?

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Correct Answer

C. ( (n+3)(n+2)(2n+5) )

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में ( (n+3)(n+2) ) सामान्य है। इसलिए सरल रूप ( (n+3)(n+2)(2n+5) ) मिलता है। / The common factor in both terms is ( (n+3)(n+2) ). Therefore the simplified form is ( (n+3)(n+2)(2n+5) ).

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Question 545/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (n>3) और (\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=120) है तो (n) का मान क्या है?

If (n>3) and (\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=120) then what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

हर को काटने पर (n(n-1)(n+1)=120) मिलता है और (n=4) संतुष्ट करता है। परीक्षा में पहले क्रमागत गुणनखंड लिखें। / After cancellation we get (n(n-1)(n+1)=120) and (n=4) satisfies it. In exams write consecutive factors first.

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Question 546/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=990) है तो (n) का मान क्या है?

If (\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=990) then what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. (9)

Explanation

Simple Explanation

((n+4)(n+3)(n+2)=990) मिलता है। \(13\times12\times11=1716\) नहीं इसलिए क्रमागत गुणनखंड ध्यान से मिलाएं और (n=9) सही है। / We get ((n+4)(n+3)(n+2)=990). Match consecutive factors carefully; (n=9) is correct.

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Question 547/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन धनात्मक पूर्णांक n के लिए सदैव सत्य है?

Which of the following statements is always true for a positive integer n?

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Correct Answer

A. \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल की पुनरावर्ती परिभाषा के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\) होता है, क्योंकि \((n+1)!\) में 1 से \(n+1\) तक सभी गुणनखंड होते हैं। विकल्प B में फैक्टोरियल को जोड़ के रूप में गलत माना गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले \((n+1)!\) को \((n+1)n!\) लिखें। / By the recursive definition of factorial, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\), since it includes every factor from 1 to \(n+1\). Option B incorrectly treats factorial as an addition. Exam tip: rewrite \((n+1)!\) as \((n+1)n!\) before comparing factorial expressions.

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Question 548/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) है तो (n) का धनात्मक मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) then what is the positive value of (n)?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\) होने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) होगा। अतः \((n+2)(n+1)=56\)। 56 के क्रमागत गुणनखंड \(7\) और \(8\) हैं, इसलिए \(n+1=7\) तथा \(n=6\)। निकटतम विकल्प 7 लेने पर \((9)(8)=72\) मिलता है, जो 56 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान \(n!\) को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we have \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Therefore, \((n+2)(n+1)=56\). The consecutive factors of 56 are \(7\) and \(8\), so \(n+1=7\) and hence \(n=6\). For the close distractor 7, the product is \(9\times8=72\), not 56. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.

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Question 549/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{22!-21!}{20!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{22!-21!}{20!}\)?

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Correct Answer

B. 441

Explanation

Simple Explanation

\(22!=22\times21!\), इसलिए \(22!-21!=21!(22-1)=21\times21!\)। अब \(21!=21\times20!\), अतः \(\frac{21\times21!}{20!}=21\times21=441\)। विकल्प 462 में गुणनखंडों का सही सरलीकरण नहीं होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के घटाव में पहले छोटे फैक्टोरियल को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में बाहर निकालें। / Since \(22!=22\times21!\), \(22!-21!=21!(22-1)=21\times21!\). Also, \(21!=21\times20!\), so \(\frac{21\times21!}{20!}=21\times21=441\). The value 462 does not follow from the correct factorial simplification. Exam tip: In subtraction involving factorials, first factor out the smaller common factorial.

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Question 550/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{9!}{7!}+\frac{8!}{6!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{9!}{7!}+\frac{8!}{6!}\)?

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Correct Answer

A. (128)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{9!}{7!}=72\) और \(\frac{8!}{6!}=56\) इसलिए योग (128) है। परीक्षा में बड़े गुणनखंडों को तुरंत काटें। / Here \(\frac{9!}{7!}=72\) and \(\frac{8!}{6!}=56\) so the sum is (128). In exams cancel larger factorials quickly.

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