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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) है तो (n) का धनात्मक मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) then what is the positive value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\) होने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) होगा। अतः \((n+2)(n+1)=56\)। 56 के क्रमागत गुणनखंड \(7\) और \(8\) हैं, इसलिए \(n+1=7\) तथा \(n=6\)। निकटतम विकल्प 7 लेने पर \((9)(8)=72\) मिलता है, जो 56 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान \(n!\) को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we have \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Therefore, \((n+2)(n+1)=56\). The consecutive factors of 56 are \(7\) and \(8\), so \(n+1=7\) and hence \(n=6\). For the close distractor 7, the product is \(9\times8=72\), not 56. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.

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Correct Answer: B. 6. Explanation: \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\) होने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) होगा। अतः \((n+2)(n+1)=56\)। 56 के क्रमागत गुणनखंड \(7\) और \(8\) हैं, इसलिए \(n+1=7\) तथा \(n=6\)। निकटतम विकल्प 7 लेने पर \((9)(8)=72\) मिलता है, जो 56 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान \(n!\) को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we have \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Therefore, \((n+2)(n+1)=56\). The consecutive factors of 56 are \(7\) and \(8\), so \(n+1=7\) and hence \(n=6\). For the close distractor 7, the product is \(9\times8=72\), not 56. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.