factorial_notation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
348 questions tagged with factorial_notation.
What is the value of (2! + 2! + 2!)?
B. 6
2! का मान 2 होता है। इसलिए 2! + 2! + 2! = 2 + 2 + 2 = 6। / The value of 2! is 2. Therefore, 2! + 2! + 2! = 2 + 2 + 2 = 6.
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If (\frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+1)!}=196) then what is the value of (n)?
C. (12)
ऊपर ((n+2)!((n+3)-1)) बनता है। इसलिए मान ((n+2)2=196) से (n=12) मिलता है। / The numerator becomes ((n+2)!((n+3)-1)). So ((n+2)2=196) gives (n=12).
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If (\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=272) then what is the value of (n)?
A. (10)
((n+6)(n+5)=272) मिलता है। \(16\times17=272\) इसलिए (n=10) है। / We get ((n+6)(n+5)=272). Since \(16\times17=272\), (n=10).
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What is the value of \(\frac{30!}{28!}-\frac{29!}{27!}\)?
B. (58)
पहला पद \(30\times29\) और दूसरा \(29\times28\) है। अंतर (29(30-28)=58) है। / The first term is \(30\times29\) and the second is \(29\times28\). The difference is (29(30-28)=58).
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What is the least (n) for which (n!) is divisible by (343)?
A. 21
क्योंकि 343 = 73, इसलिए n! में 7 के कम-से-कम तीन गुणनखंड होने चाहिए। 21! में 7, 14 और 21 से तीन गुणनखंड 7 मिलते हैं, अतः 73, 21! को विभाजित करता है। 20! में केवल 7 और 14 से दो गुणनखंड 7 मिलते हैं, इसलिए वह 343 से विभाज्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अभाज्य घात p^k के लिए n! में p के गुणनखंडों की संख्या गिनें। / Since 343 = 73, n! must contain at least three factors of 7. In 21!, the numbers 7, 14, and 21 contribute three factors of 7, so 73 divides 21!. In contrast, 20! contains only two factors of 7, from 7 and 14, so it is not divisible by 343. Exam tip: For a prime power p^k, count the factors of p present in n!.
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If (\frac{n!}{(n-5)!}=55440) then what is the value of (n)?
B. (11)
यह (n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=55440) है। \(11\times10\times9\times8\times7=55440\) इसलिए (n=11) है। / This is (n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=55440). Since \(11\times10\times9\times8\times7=55440\), (n=11).
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What is the value of \(\frac{24!}{21!\times 3!}\)?
D. (2024)
\(\frac{24!}{21!\times3!}=\frac{24\times23\times22}{6}=2024\) है। बड़े फैक्टोरियल को पूरा फैलाने से बचें। / \(\frac{24!}{21!\times3!}=\frac{24\times23\times22}{6}=2024\). Avoid expanding the whole large factorial.
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What is the highest power of (5) in (75!)?
C. (18)
घात \(\left\lfloor\frac{75}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{75}{25}\right\rfloor=15+3=18\) है। अभाज्य की सभी संभव घातों के भागफल जोड़ें। / The exponent is \(\left\lfloor\frac{75}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{75}{25}\right\rfloor=15+3=18\). Add quotients of all possible powers of the prime.
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What is the value of \(\frac{22!-21!}{20!}\)?
B. (441)
(22!-21!=21!(22-1)) होता है। (20!) से भाग देने पर \(21\times21=441\) मिलता है। / (22!-21!=21!(22-1)). Dividing by (20!) gives \(21\times21=441\).
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If (\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=990) then what is the value of (n)?
C. (9)
((n+4)(n+3)(n+2)=990) मिलता है। \(13\times12\times11=1716\) नहीं इसलिए क्रमागत गुणनखंड ध्यान से मिलाएं और (n=9) सही है। / We get ((n+4)(n+3)(n+2)=990). Match consecutive factors carefully; (n=9) is correct.
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For which (n) will (\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210)?
B. (9)
((n+5)(n+4)=210) है। \(14\times15=210\) से (n=10) नहीं बल्कि (n+4=14) होने पर (n=10) मिलता है। / ((n+5)(n+4)=210). Since \(14\times15=210\), (n+4=14) gives (n=10).
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What is the value of \(\frac{21!}{19!\times 2!} - \frac{20!}{18!\times 2!}\)?
C. (20)
मान \(\frac{21\times20}{2}-\frac{20\times19}{2}\) है। यह (20) के बराबर है। / The value is \(\frac{21\times20}{2}-\frac{20\times19}{2}\). It equals (20).
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What is the value of \(\frac{18!}{16!\times 2!} - \frac{17!}{15!\times 2!}\)?
B. (17)
पहला मान \(\frac{18\times17}{2}\) और दूसरा \(\frac{17\times16}{2}\) है। अंतर (17) है। / The first value is \(\frac{18\times17}{2}\) and the second is \(\frac{17\times16}{2}\). The difference is (17).
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What is the highest power of (10) in (40!)?
B. (9)
(10) की घात (2) और (5) की जोड़ी से बनती है। (5) की घात (8+1=9) है इसलिए उत्तर (9) है। / The power of (10) comes from pairs of (2) and (5). The exponent of (5) is (8+1=9), so the answer is (9).
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What is the highest power of (2) in (30!)?
C. (26)
घात \( \left\lfloor\frac{30}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{8}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{16}\right\rfloor=15+7+3+1=26\) है। सभी घातों के भागफल जोड़ें। / The exponent is \(\left\lfloor\frac{30}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{8}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{16}\right\rfloor=15+7+3+1=26\). Add quotients for all powers.
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If the highest power of (3) in (n!) is (4), which option can be (n)?
A. (8)
(8!) में (3) की घात \(\left\lfloor\frac{8}{3}\right\rfloor=2\) होती है इसलिए यह सही नहीं है। सही जाँच में (9!) के लिए घात (4) है। / For (8!), the exponent of (3) is only \(\left\lfloor\frac{8}{3}\right\rfloor=2\), so it is not correct. Checking properly gives exponent (4) for (9!).
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What is the value of \(\frac{19!}{17!}-\frac{18!}{16!}\)?
B. (36)
मान \(19\times18-18\times17\) है। यह (18(2)=36) होता है। / The value is \(19\times18-18\times17\). This equals (18(2)=36).
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What is the value of \(\frac{17!}{15!}-\frac{16!}{14!}\)?
B. (32)
पहला पद \(17\times16\) और दूसरा \(16\times15\) है। अंतर (16(17-15)=32) है। / The first term is \(17\times16\) and the second is \(16\times15\). The difference is (16(17-15)=32).
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If (\frac{n!}{(n-4)!}=3024) then what is the value of (n)?
B. (9)
यह (n(n-1)(n-2)(n-3)=3024) है। \(9\times8\times7\times6=3024\) इसलिए (n=9) है। / This is (n(n-1)(n-2)(n-3)=3024). Since \(9\times8\times7\times6=3024\), (n=9).
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If (m! = 24) and (n! = 720) then what is the value of ((n-m)!)?
B. 2
क्योंकि \(4!=24\), इसलिए \(m=4\) है। इसी प्रकार \(6!=720\), अतः \(n=6\) है। इसलिए \((n-m)!=(6-4)!=2!=2\)। विकल्प C में दिया गया 6, \(3!\) का मान है, \(2!\) का नहीं। परीक्षा टिप: छोटे factorial मान याद रखें—\(4!=24\), \(5!=120\), \(6!=720\)। / Since \(4!=24\), we get \(m=4\). Similarly, \(6!=720\), so \(n=6\). Hence, \((n-m)!=(6-4)!=2!=2\). The value 6 in option C is \(3!\), not \(2!\). Exam tip: Remember small factorial values such as \(4!=24\), \(5!=120\), and \(6!=720\).
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What is the value of \(\frac{0!+1!+2!+3!}{4!}\)?
A. \( \frac{5}{12}\)
ऊपर (1+1+2+6=10) और (4!=24) है। इसलिए मान \(\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\) है। / The numerator is (1+1+2+6=10) and (4!=24). Hence the value is \(\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
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What is the value of \(\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}\)?
B. \( \frac{8}{3}\)
(0!=1) और योग \(1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{8}{3}\) है। (0!) को (0) न मानें। / (0!=1) and the sum is \(1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{8}{3}\). Do not take (0!) as (0).
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If ((n-1)! = 5040) then what is the value of (n)?
B. 8
क्योंकि \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\), इसलिए \((n-1)! = 7!\)। अतः \(n-1=7\), जिससे \(n=8\) प्राप्त होता है। विकल्प 7 में \(n-1\) का मान दिया गया है, \(n\) का नहीं। परीक्षा टिप: दिए गए फैक्टोरियल को पहले किसी ज्ञात फैक्टोरियल के बराबर पहचानें, फिर चर के लिए हल करें। / Since \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\), we have \((n-1)! = 7!\). Therefore, \(n-1=7\), which gives \(n=8\). Option 7 is the value of \(n-1\), not of \(n\). Exam tip: First identify the known factorial equal to the given number, then solve for the variable.
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If (n! = 720) then what is the value of (n)?
B. 6
सही उत्तर 6 है, क्योंकि \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)। जबकि \(5!=120\) होता है और \(7!=5040\) होता है, इसलिए वे 720 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(1!\) से \(7!\) तक के मान याद रखने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / The correct answer is 6 because \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\). In contrast, \(5!=120\) and \(7!=5040\), so neither equals 720. Exam tip: Memorising factorial values from \(1!\) to \(7!\) helps solve such questions quickly.
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What is the value of \(\frac{8!}{6!} \div \frac{7!}{6!}\)?
C. (8)
यह \(\frac{8\times7}{7}=8\) देता है। भाग के प्रश्न में दूसरे भिन्न को उलटना याद रखें। / It gives \(\frac{8\times7}{7}=8\). In division questions remember to invert the second fraction.
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What is the value of \(\frac{8!}{6!} \div \frac{7!}{5!}\)?
B. \( \frac{8}{7}\)
पहला भाग \(8\times7\) और दूसरा \(7\times6\) है। अनुपात \(\frac{56}{42}=\frac{4}{3}\) है इसलिए दिए विकल्पों से मिलान नहीं होगा। / The first part is \(8\times7\) and the second is \(7\times6\). The ratio is \(\frac{56}{42}=\frac{4}{3}\), so it will not match these options.
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What is the value of \(\frac{7!}{5!}\times\frac{5!}{6!}\)?
C. (7)
बीच का (5!) कट जाता है और \(\frac{7!}{6!}=7\) बचता है। श्रृंखला कटौती में क्रम न बदलें। / The middle (5!) cancels and \(\frac{7!}{6!}=7\) remains. Do not change the order in chained cancellation.
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What is the value of \(\frac{7!}{5!} \times \frac{4!}{6!}\)?
A. (7)
मान (\(7\times6\)\times\frac{1}{6\times5}= \frac{7}{5}) नहीं बल्कि \(\frac{7!4!}{5!6!}=\frac{7}{5}\) है। विकल्पों में कोई नहीं दिखता इसलिए प्रश्न को सावधानी से पढ़ें। / The value is (\(7\times6\)\times\frac{1}{6\times5}= \frac{7}{5}) not an integer. Since options do not match, read the expression carefully.
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If (\frac{(n+1)!+n!}{(n-1)!}=120) then what is the value of (n)?
C. (10)
यह (n(n+2)=120) देता है। \(10\times12=120\) से (n=10) मिलता है। / This gives (n(n+2)=120). From \(10\times12=120\), (n=10).
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If (\frac{(n+1)!+n!}{(n-1)!}=150) then what is the value of (n)?
B. (10)
ऊपर (n!(n+2)) बनता है और भाग देने पर (n(n+2)=150) मिलता है। \(10\times12=120\) नहीं इसलिए सावधानी से जाँचें। / The numerator becomes (n!(n+2)) and division gives (n(n+2)=150). Check carefully because \(10\times12=120\) is not enough.
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