Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 1-10 of 594 questions.
B. (120)
\(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\)। फैक्टोरियल में संख्या से (1) तक गुणा करते हैं। / \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\). In factorial notation, multiply the number down to (1).
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C. (1)
गणित में (0!=1) परिभाषित किया जाता है। यह संयोजन और क्रमचय सूत्रों में बहुत उपयोगी है। / In mathematics, (0!) is defined as (1). It is very useful in permutation and combination formulas.
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A. 7
यहाँ 1! = 1 और 3! = 3 × 2 × 1 = 6 है। अतः 1! + 3! = 1 + 6 = 7। विकल्प 6 केवल 3! का मान है, उसमें 1! जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालें, फिर दिए गए संक्रिया-चिह्न के अनुसार गणना करें। / Here, 1! = 1 and 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Therefore, 1! + 3! = 1 + 6 = 7. Option 6 is only the value of 3!; it does not include 1!. Exam tip: Evaluate each factorial first, then perform the indicated operation.
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What is the simplified value of \(\frac{6!}{4!}\)?
C. 30
क्योंकि \(6!=6\times5\times4!\), इसलिए \(\frac{6!}{4!}=\frac{6\times5\times4!}{4!}=6\times5=30\)। अतः सही उत्तर 30 है। 120, \(5!\) का मान है, इसलिए यह इस भागफल का मान नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Since \(6!=6\times5\times4!\), \(\frac{6!}{4!}=\frac{6\times5\times4!}{4!}=6\times5=30\). Therefore, 30 is correct. The value 120 is \(5!\), not the value of this quotient. Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.
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What is the value of \(\frac{7!}{5!,2!}\)?
B. (21)
\(\frac{7!}{5!,2!}=\frac{7\times6}{2}=21\)। पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक तोड़ें। / \(\frac{7!}{5!,2!}=\frac{7\times6}{2}=21\). Break the larger factorial down to the smaller factorial first.
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Which form can represent (n!)?
B. \(n(n-1)!\)
फैक्टोरियल की परिभाषा के अनुसार \(n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1\) होता है। शेष गुणनफल \((n-1)!\) है, इसलिए \(n!=n(n-1)!\) होगा। विकल्प A में जोड़ है, जबकि फैक्टोरियल में क्रमिक धनात्मक पूर्णांकों का गुणन होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को छोटा करने के लिए \(n!=n(n-1)!\) का प्रयोग करें। / By definition, \(n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1\). The remaining product is \((n-1)!\), so \(n!=n(n-1)!\). Option A uses addition, whereas a factorial is a product of consecutive positive integers. Exam tip: use \(n!=n(n-1)!\) to simplify factorial expressions.
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A. 26
यहाँ 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 और 2! = 2 × 1 = 2 है। अतः 4! + 2! = 24 + 2 = 26। 28 तब मिलता यदि 4! को गलती से 26 मान लिया जाए; फैक्टोरियल का मान पहले निकालकर फिर जोड़ें। परीक्षा टिप: ! केवल उसके ठीक पहले वाली संख्या का फैक्टोरियल दर्शाता है। / Here, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 and 2! = 2 × 1 = 2. Therefore, 4! + 2! = 24 + 2 = 26. The value 28 can result from an incorrect evaluation of 4!; evaluate each factorial first and then add. Exam tip: the symbol ! denotes the factorial of the number immediately before it.
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What is the value of \(\frac{8!}{7!}\)?
D. (8)
\(\frac{8!}{7!}=8\) क्योंकि \(8!=8\times7!\)। ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल विस्तार छोटा रखें। / \(\frac{8!}{7!}=8\) because \(8!=8\times7!\). Keep the factorial expansion short in such questions.
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How can \(9\times8\times7\) be written in factorial form?
A. \(\frac{9!}{6!}\)
\(9!=9\times8\times7\times6!\), इसलिए \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7\)। अंतिम शेष संख्या के बाद वाले फैक्टोरियल से भाग दें। / \(9!=9\times8\times7\times6!\), so \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7\). Divide by the factorial after the last required factor.
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A. \(n!=n(n-1)(n-2)\cdots 2\cdot1\)
\(n!\) में \(n\) से 1 तक के सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणन होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B योग दर्शाता है, गुणन नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल में क्रमशः घटते पूर्णांकों का गुणन पहचानें। / In \(n!\), all positive integers from \(n\) down to 1 are multiplied, so option A is correct. Option B represents addition, not factorial multiplication. Exam tip: identify factorial by the descending product ending in 1.
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