फैक्टोरियल की पुनरावर्ती परिभाषा के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\) होता है, क्योंकि \((n+1)!\) में 1 से \(n+1\) तक सभी गुणनखंड होते हैं। विकल्प B में फैक्टोरियल को जोड़ के रूप में गलत माना गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले \((n+1)!\) को \((n+1)n!\) लिखें। / By the recursive definition of factorial, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\), since it includes every factor from 1 to \(n+1\). Option B incorrectly treats factorial as an addition. Exam tip: rewrite \((n+1)!\) as \((n+1)n!\) before comparing factorial expressions.
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए, \(n!=n(n-1)!\)/For every positive integer \(n\), \(n!=n(n-1)!\)
Explanation
Simple Explanation
फैक्टोरियल का पुनरावर्ती गुण \(n!=n(n-1)!\) है, जहाँ \(n\) धनात्मक पूर्णांक है। \(0!=1\), इसलिए विकल्प B गलत है; फैक्टोरियल ऋणात्मक पूर्णांकों के लिए परिभाषित नहीं है। परीक्षा में इसे पदों के गुणन के रूप में याद रखें। / The recursive factorial property is \(n!=n(n-1)!\) for a positive integer \(n\). Also, \(0!=1\), so option B is false, and factorial is not defined for negative integers. Exam tip: remember factorial as a product, not a sum.
