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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 521-530 of 594 questions.

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Question 521/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)} \)?

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Correct Answer

A. \(n(n+1)(n+4)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) को \((n-1)!\) तक फैलाने पर \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) मिलता है। दिए गए व्यंजक में \((n-1)!\), \((n+3)\) तथा \((n+2)\) कट जाते हैं। अतः शेष गुणनखंड \(n(n+1)(n+4)\) हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \((n+2)\) को गलत रूप से रखा गया है, जबकि वह हर के साथ कट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके ही काटें। / Expand \((n+4)!\) down to \((n-1)!\): \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). In the given expression, \((n-1)!\), \((n+3)\), and \((n+2)\) cancel, leaving \(n(n+1)(n+4)\). Hence, option A is correct. Option B incorrectly keeps \((n+2)\), although it cancels with the denominator. Exam tip: in factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling.

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Question 522/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि ( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=990 ), तो (n) का मान क्या है?

If ( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=990 ), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

Simple Explanation

सरल रूप (n(n+1)(n+4)) है। \(9\cdot10\cdot13=1170\) नहीं, इसलिए सही विकल्पों में मान नहीं है। / The simplified form is (n(n+1)(n+4)). Since \(9\cdot10\cdot13=1170\), no given option satisfies the equation.

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Question 523/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=840 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=840 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

D. कोई प्राकृतिक संख्या समाधान नहीं हैNo natural-number solution

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखने पर दिए गए व्यंजक का मान \(n(n+1)(n+4)\) मिलता है। \(n=7\) पर यह \(7\times8\times11=616\) तथा \(n=8\) पर \(8\times9\times12=864\) है। प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(n(n+1)(n+4)\) बढ़ता है, इसलिए 616 और 864 के बीच का 840 प्राप्त नहीं हो सकता। अतः कोई प्राकृतिक संख्या समाधान नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले उन्हें क्रमिक गुणनखंडों में फैलाकर कटने वाले पद हटाएँ। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\), the expression simplifies to \(n(n+1)(n+4)\). At \(n=7\), it equals \(7\times8\times11=616\), and at \(n=8\), it equals \(8\times9\times12=864\). Since \(n(n+1)(n+4)\) increases for natural numbers, it cannot take the value 840 between these two consecutive cases. Hence, there is no natural-number solution. Exam tip: Expand factorials into consecutive factors first, then cancel common terms.

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Question 524/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(35!) को विभाजित करने वाली (3) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (3) that divides (35!)?

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Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{35}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{35}{9}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{35}{27}\right\rfloor=15 \) है। उच्च घातों का योगदान जोड़ना न भूलें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{35}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{35}{9}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{35}{27}\right\rfloor=15 \). Do not forget the contribution of higher powers.

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Question 525/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^{10}\cdot3^4\cdot5\cdot7\) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by \(2^{10}\cdot3^4\cdot5\cdot7\)?

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Correct Answer

C. (12)

Explanation

Simple Explanation

(12!) में (2) की घात (10) और (3) की घात (5) होती है। इसलिए दी गई सभी शर्तें पहली बार (12!) में पूरी होती हैं। / (12!) has exponent (10) of (2) and exponent (5) of (3). Therefore all given conditions are first satisfied by (12!).

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Question 526/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{27!}{25!\cdot2!}-\frac{26!}{24!\cdot2!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{27!}{25!\cdot2!}-\frac{26!}{24!\cdot2!} \)?

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Correct Answer

C. 26

Explanation

Simple Explanation

\(27!=27\times26\times25!\) होने से \(\frac{27!}{25!\cdot2!}=\frac{27\times26}{2}=351\)। इसी प्रकार, \(\frac{26!}{24!\cdot2!}=\frac{26\times25}{2}=325\)। अतः मान \(351-325=26\) है। 25 दूसरे पद में आने वाला गुणनखंड है, लेकिन दोनों पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले समान पदों को काटें। / Since \(27!=27\times26\times25!\), \(\frac{27!}{25!\cdot2!}=\frac{27\times26}{2}=351\). Similarly, \(\frac{26!}{24!\cdot2!}=\frac{26\times25}{2}=325\). Hence, the value is \(351-325=26\). Although 25 occurs as a factor in the second term, it is not the difference. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors first.

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Question 527/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{17!}{13!\cdot4!}-\frac{16!}{13!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{17!}{13!\cdot4!}-\frac{16!}{13!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

C. 1820

Explanation

Simple Explanation

\(13!\) को काटने पर \(\frac{17!}{13!\cdot4!}=\frac{17\times16\times15\times14}{4!}=2380\) मिलता है। इसी प्रकार, \(\frac{16!}{13!\cdot3!}=\frac{16\times15\times14}{3!}=560\) है। इसलिए व्यंजक का मान \(2380-560=1820\) है। \(2380\) केवल पहला पद है; उसमें से दूसरा पद घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर सामान्य पद काटें। / After cancelling \(13!\), \(\frac{17!}{13!\cdot4!}=\frac{17\times16\times15\times14}{4!}=2380\). Similarly, \(\frac{16!}{13!\cdot3!}=\frac{16\times15\times14}{3!}=560\). Hence, the value of the expression is \(2380-560=1820\). \(2380\) is only the first term, so the second term must still be subtracted. Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors before calculating.

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Question 528/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+2)!}{(n-4)!} \) के विस्तार में कितने लगातार गुणक होंगे?

How many consecutive factors will be in the expansion of \( \frac{(n+2)!}{(n-4)!} \)?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!\) को \((n-4)!\) तक लिखने पर \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!\) मिलता है। अतः हर का \((n-4)!\) कटने पर 6 लगातार गुणक बचते हैं: \((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)\)। 7 गुणक लेना गलत है, क्योंकि \(n-4\) वाला गुणक हर के फैक्टोरियल में शामिल होकर कट जाता है। परीक्षा टिप: \(\frac{a!}{b!}\) में \(a>b\) होने पर शेष गुणकों की संख्या \(a-b\) होती है। / Writing the numerator up to \((n-4)!\), we get \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!\). Cancelling \((n-4)!\) leaves 6 consecutive factors: \((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)\). Seven factors would incorrectly include \(n-4\), which is already cancelled by the denominator. Exam tip: in \(\frac{a!}{b!}\), when \(a>b\), the number of remaining factors is \(a-b\).

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Question 529/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=5040 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=5040 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!\)। अतः \((n-2)!\) कटने पर \((n+2)(n+1)n(n-1)=5040\) मिलता है। चार क्रमागत संख्याओं का गुणनफल \(7\times8\times9\times10=5040\) है। इसलिए इनके मध्य के दो पदों में दूसरा पद \(n=8\) होगा। निकटतम विकल्प \(n=9\) के लिए गुणनफल \(8\times9\times10\times11\) होगा, जो 5040 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!\), cancel \((n-2)!\) to obtain \((n+2)(n+1)n(n-1)=5040\). Now \(7\times8\times9\times10=5040\), so the four consecutive factors are \(n-1,n,n+1,n+2\) with \(n=8\). The close distractor \(n=9\) gives \(8\times9\times10\times11\), not 5040. Exam tip: expand the larger factorial only down to the smaller factorial before cancelling.

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Question 530/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{\frac{(n+3)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+2)!}{(n-3)!}} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+3)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+2)!}{(n-3)!}} \)?

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Correct Answer

A. \(\frac{n+3}{n-2}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक को गुणन के रूप में लिखने पर \(\frac{(n+3)!(n-3)!}{(n-2)!(n+2)!}\) प्राप्त होता है। यहाँ \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) और \((n-2)!=(n-2)(n-3)!\) रखने पर \((n+2)!\) तथा \((n-3)!\) कट जाते हैं। इसलिए शेष मान \(\frac{n+3}{n-2}\) है। विकल्प D इसका व्युत्क्रम है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे निकटतम फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले उभयनिष्ठ पद काटें। / Writing the complex fraction as a product gives \(\frac{(n+3)!(n-3)!}{(n-2)!(n+2)!}\). Now use \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) and \((n-2)!=(n-2)(n-3)!\). The factors \((n+2)!\) and \((n-3)!\) cancel, leaving \(\frac{n+3}{n-2}\). Option D is the reciprocal of the required result, so it is incorrect. Exam tip: expand a larger factorial only until a common smaller factorial appears, then cancel common factors.

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