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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=5040 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=5040 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!\)। अतः \((n-2)!\) कटने पर \((n+2)(n+1)n(n-1)=5040\) मिलता है। चार क्रमागत संख्याओं का गुणनफल \(7\times8\times9\times10=5040\) है। इसलिए इनके मध्य के दो पदों में दूसरा पद \(n=8\) होगा। निकटतम विकल्प \(n=9\) के लिए गुणनफल \(8\times9\times10\times11\) होगा, जो 5040 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!\), cancel \((n-2)!\) to obtain \((n+2)(n+1)n(n-1)=5040\). Now \(7\times8\times9\times10=5040\), so the four consecutive factors are \(n-1,n,n+1,n+2\) with \(n=8\). The close distractor \(n=9\) gives \(8\times9\times10\times11\), not 5040. Exam tip: expand the larger factorial only down to the smaller factorial before cancelling.

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Correct Answer: B. 8. Explanation: \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!\)। अतः \((n-2)!\) कटने पर \((n+2)(n+1)n(n-1)=5040\) मिलता है। चार क्रमागत संख्याओं का गुणनफल \(7\times8\times9\times10=5040\) है। इसलिए इनके मध्य के दो पदों में दूसरा पद \(n=8\) होगा। निकटतम विकल्प \(n=9\) के लिए गुणनफल \(8\times9\times10\times11\) होगा, जो 5040 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!\), cancel \((n-2)!\) to obtain \((n+2)(n+1)n(n-1)=5040\). Now \(7\times8\times9\times10=5040\), so the four consecutive factors are \(n-1,n,n+1,n+2\) with \(n=8\). The close distractor \(n=9\) gives \(8\times9\times10\times11\), not 5040. Exam tip: expand the larger factorial only down to the smaller factorial before cancelling.