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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{27!}{25!\cdot2!}-\frac{26!}{24!\cdot2!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{27!}{25!\cdot2!}-\frac{26!}{24!\cdot2!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 26

Explanation

Simple Explanation

\(27!=27\times26\times25!\) होने से \(\frac{27!}{25!\cdot2!}=\frac{27\times26}{2}=351\)। इसी प्रकार, \(\frac{26!}{24!\cdot2!}=\frac{26\times25}{2}=325\)। अतः मान \(351-325=26\) है। 25 दूसरे पद में आने वाला गुणनखंड है, लेकिन दोनों पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले समान पदों को काटें। / Since \(27!=27\times26\times25!\), \(\frac{27!}{25!\cdot2!}=\frac{27\times26}{2}=351\). Similarly, \(\frac{26!}{24!\cdot2!}=\frac{26\times25}{2}=325\). Hence, the value is \(351-325=26\). Although 25 occurs as a factor in the second term, it is not the difference. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors first.

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Correct Answer: C. 26. Explanation: \(27!=27\times26\times25!\) होने से \(\frac{27!}{25!\cdot2!}=\frac{27\times26}{2}=351\)। इसी प्रकार, \(\frac{26!}{24!\cdot2!}=\frac{26\times25}{2}=325\)। अतः मान \(351-325=26\) है। 25 दूसरे पद में आने वाला गुणनखंड है, लेकिन दोनों पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले समान पदों को काटें। / Since \(27!=27\times26\times25!\), \(\frac{27!}{25!\cdot2!}=\frac{27\times26}{2}=351\). Similarly, \(\frac{26!}{24!\cdot2!}=\frac{26\times25}{2}=325\). Hence, the value is \(351-325=26\). Although 25 occurs as a factor in the second term, it is not the difference. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors first.