Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=840 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=840 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. कोई प्राकृतिक संख्या समाधान नहीं हैNo natural-number solution

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखने पर दिए गए व्यंजक का मान \(n(n+1)(n+4)\) मिलता है। \(n=7\) पर यह \(7\times8\times11=616\) तथा \(n=8\) पर \(8\times9\times12=864\) है। प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(n(n+1)(n+4)\) बढ़ता है, इसलिए 616 और 864 के बीच का 840 प्राप्त नहीं हो सकता। अतः कोई प्राकृतिक संख्या समाधान नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले उन्हें क्रमिक गुणनखंडों में फैलाकर कटने वाले पद हटाएँ। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\), the expression simplifies to \(n(n+1)(n+4)\). At \(n=7\), it equals \(7\times8\times11=616\), and at \(n=8\), it equals \(8\times9\times12=864\). Since \(n(n+1)(n+4)\) increases for natural numbers, it cannot take the value 840 between these two consecutive cases. Hence, there is no natural-number solution. Exam tip: Expand factorials into consecutive factors first, then cancel common terms.

Short Link https://muftshiksha.com/q/99959

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. बिंदुओं (2, 3) और (6, 15) से गुजरने वाली रेखा की ढाल क्या है?
  2. यदि \(\theta\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(\cos \theta=\frac{8}{17}\), तो \(\tan \theta\) क्या होगा?
  3. यदि \(\sin x+\sin^2 x=0\), तो \(0\leq x<2\pi\) में कितने हल हैं?
  4. फलन (f(x)=\sin 2x+\sin 4x) का मूल आवर्त क्या है?
  5. \(5\sin x-12\cos x\) का अधिकतम मान क्या है?
  6. यदि \(\cos x=-\frac{1}{2}\), तो \(0\leq x<2\pi\) में (x) के मान कौन-से हैं?
  7. यदि \(\sin x=\frac{1}{2}\), तो \(0\leq x<2\pi\) में (x) के मान कौन-से हैं?
  8. \(\cos 3x\) का सही विस्तार कौन-सा है?
  9. \(\sin 3x\) का सही विस्तार कौन-सा है?
  10. यदि (x) तृतीय चतुर्थांश में है और \(\tan x=\frac{4}{3}\), तो \(\sin x\) क्या है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Permutations and Combinations Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=840 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)}=840 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: D. कोई प्राकृतिक संख्या समाधान नहीं है / No natural-number solution. Explanation: \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) लिखने पर दिए गए व्यंजक का मान \(n(n+1)(n+4)\) मिलता है। \(n=7\) पर यह \(7\times8\times11=616\) तथा \(n=8\) पर \(8\times9\times12=864\) है। प्राकृतिक संख्याओं के लिए \(n(n+1)(n+4)\) बढ़ता है, इसलिए 616 और 864 के बीच का 840 प्राप्त नहीं हो सकता। अतः कोई प्राकृतिक संख्या समाधान नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले उन्हें क्रमिक गुणनखंडों में फैलाकर कटने वाले पद हटाएँ। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\), the expression simplifies to \(n(n+1)(n+4)\). At \(n=7\), it equals \(7\times8\times11=616\), and at \(n=8\), it equals \(8\times9\times12=864\). Since \(n(n+1)(n+4)\) increases for natural numbers, it cannot take the value 840 between these two consecutive cases. Hence, there is no natural-number solution. Exam tip: Expand factorials into consecutive factors first, then cancel common terms.