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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 501-510 of 594 questions.

Question 501/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

( \frac{(n!)²}{(n-3)!(n+3)!} ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \frac{(n!)²}{(n-3)!(n+3)!} )?

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Correct Answer

B. ( \frac{n(n-1)(n-2)}{(n+1)(n+2)(n+3)} )

Explanation

Simple Explanation

( \frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2) ) और ( \frac{n!}{(n+3)!}=\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} )। दोनों भागों को गुणा करें। / ( \frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2) ) and ( \frac{n!}{(n+3)!}=\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} ). Multiply both parts.

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Question 502/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि ( \frac{(n!)²}{(n-3)!(n+3)!}=\frac{5}{21} ), तो (n) का मान क्या है?

If ( \frac{(n!)²}{(n-3)!(n+3)!}=\frac{5}{21} ), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

सरल रूप में (n=6) रखने पर \( \frac{6\cdot5\cdot4}{7\cdot8\cdot9}=\frac{5}{21} \) मिलता है। विकल्प जांचते समय कटौती करें। / Putting (n=6) in the simplified form gives \( \frac{6\cdot5\cdot4}{7\cdot8\cdot9}=\frac{5}{21} \). Cancel while checking options.

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Question 503/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(50!) को विभाजित करने वाली (2) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (2) that divides (50!)?

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Correct Answer

C. (47)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{50}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{8}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{16}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{32}\right\rfloor=47 \) है। सभी भागफल जोड़ना जरूरी है। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{50}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{8}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{16}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{50}{32}\right\rfloor=47 \). Adding all quotients is necessary.

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Question 504/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(60!) के अंत में कितने शून्य होंगे?

How many zeros will be at the end of (60!)?

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Correct Answer

B. (14)

Explanation

Simple Explanation

शून्यों की संख्या \( \left\lfloor\frac{60}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{60}{25}\right\rfloor=14 \) है। (25) के अतिरिक्त योगदान को जरूर जोड़ें। / The number of zeros is \( \left\lfloor\frac{60}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{60}{25}\right\rfloor=14 \). Always add the extra contribution of (25).

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Question 505/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\)?

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Correct Answer

C. (11)

Explanation

Simple Explanation

(11!) में (2) की घात (8) नहीं बल्कि (8) से अधिक (8) ही होती है, पर \(2^9\) के लिए (12!) चाहिए। इसलिए सही न्यूनतम (12) है। / (11!) has exponent (8) of (2), so \(2^9\) is not satisfied. Therefore the minimum is (12).

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Question 506/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{23!}{21!\cdot2!}+\frac{22!}{20!\cdot2!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{23!}{21!\cdot2!}+\frac{22!}{20!\cdot2!} \)?

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Correct Answer

C. 484

Explanation

Simple Explanation

\(23!=23\times22\times21!\) होने से पहला पद \(\frac{23\times22}{2!}=253\) है। इसी प्रकार, \(22!=22\times21\times20!\), इसलिए दूसरा पद \(\frac{22\times21}{2!}=231\) है। अतः कुल मान \(253+231=484\) है। \(474\) सही नहीं है; यह गणना में गुणन या जोड़ की त्रुटि से प्राप्त हो सकता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले सामान्य फैक्टोरियल को काटें, फिर शेष गुणन करें। / Since \(23!=23\times22\times21!\), the first term is \(\frac{23\times22}{2!}=253\). Similarly, \(22!=22\times21\times20!\), so the second term is \(\frac{22\times21}{2!}=231\). Hence, the value is \(253+231=484\). Option 474 is incorrect and can result from an error in multiplication or addition. Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then multiply the remaining factors.

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Question 507/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{24!}{21!\cdot3!}-\frac{23!}{20!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{24!}{21!\cdot3!}-\frac{23!}{20!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

C. 253

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(\frac{24!}{21!\cdot3!}=\binom{24}{3}\) और दूसरा पद \(\frac{23!}{20!\cdot3!}=\binom{23}{3}\) है। पास्कल की सर्वसमिका \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\) लगाने पर व्यंजक \(\binom{23}{2}\) बनता है। अतः \(\binom{23}{2}=\frac{23\times22}{2}=253\), इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 252 पास्कल की सर्वसमिका लागू करने के बाद होने वाली गलत गणना से मिल सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत द्विपद गुणांकों के अंतर में पहले पास्कल की सर्वसमिका पहचानें। / The first term is \(\frac{24!}{21!\cdot3!}=\binom{24}{3}\), and the second term is \(\frac{23!}{20!\cdot3!}=\binom{23}{3}\). By Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\), the expression becomes \(\binom{23}{2}\). Thus, \(\binom{23}{2}=\frac{23\times22}{2}=253\), so option C is correct. The value 252 may result from an incorrect calculation after applying the identity. Exam tip: in differences of consecutive binomial coefficients, look for Pascal’s identity first.

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Question 508/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{15!}{11!\cdot4!}\div\frac{14!}{10!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{15!}{11!\cdot4!}\div\frac{14!}{10!\cdot4!} \)?

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Correct Answer

A. \( \frac{15}{11} \)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक \(\frac{15!}{11!\cdot4!}\times\frac{10!\cdot4!}{14!}\) है। \(4!\) निरस्त करने पर \(\frac{15!\cdot10!}{11!\cdot14!}\) मिलता है। अब \(15!=15\cdot14!\) तथा \(11!=11\cdot10!\) रखने पर सभी समान पद निरस्त होकर मान \(\frac{15}{11}\) प्राप्त होता है। \(\frac{14}{11}\) तब मिल सकता है जब \(15!\) के अतिरिक्त गुणक 15 को गलती से छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को केवल उतना ही फैलाएँ जितना समान फैक्टोरियल पदों को निरस्त करने के लिए आवश्यक हो। / The expression is \(\frac{15!}{11!\cdot4!}\times\frac{10!\cdot4!}{14!}\). After cancelling \(4!\), it becomes \(\frac{15!\cdot10!}{11!\cdot14!}\). Using \(15!=15\cdot14!\) and \(11!=11\cdot10!\), all common factors cancel and the value is \(\frac{15}{11}\). \(\frac{14}{11}\) could result from incorrectly omitting the extra factor 15 in \(15!\). Exam tip: Expand factorials only as far as needed to cancel common factorial terms.

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Question 509/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!} \) के विस्तार में कितने गुणक बचते हैं?

How many factors remain in the expansion of \( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!} \)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

अंश को हर के फैक्टोरियल तक फैलाने पर \((2n+3)!=(2n+3)(2n+2)(2n+1)(2n)(2n-1)!\) प्राप्त होता है। हर का \((2n-1)!\) कटने पर चार गुणक बचते हैं: \((2n+3),(2n+2),(2n+1)\) और \(2n\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि फैक्टोरियल के सूचकांकों का अंतर \((2n+3)-(2n-1)=4\) है। परीक्षा टिप: \(a!/b!\), जहाँ \(a>b\), में बचे गुणकों की संख्या \(a-b\) होती है। / Expanding the numerator down to the denominator factorial gives \((2n+3)!=(2n+3)(2n+2)(2n+1)(2n)(2n-1)!\). Cancelling \((2n-1)!\) leaves four factors: \((2n+3),(2n+2),(2n+1)\), and \(2n\). Hence, the correct answer is 4. Option 5 is incorrect because the difference between the factorial indices is \((2n+3)-(2n-1)=4\). Exam tip: in \(a!/b!\), where \(a>b\), the number of factors left is \(a-b\).

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Question 510/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=17160 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=17160 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

छोटे फैक्टोरियल तक के पद कट जाते हैं: \(\frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=(2n)(2n+1)(2n+2)(2n+3)\)। अब \(17160=10\times11\times12\times13\) है। अतः \(2n=10\), इसलिए \(n=5\)। विकल्प 4 के लिए गुणनफल \(8\times9\times10\times11\) होगा, जो 17160 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में हर के अंतिम पद के बाद आने वाले लगातार पदों का गुणनफल लिखें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=(2n)(2n+1)(2n+2)(2n+3)\). Since \(17160=10\times11\times12\times13\), we have \(2n=10\), and hence \(n=5\). For option 4, the product is \(8\times9\times10\times11\), which is not 17160. Exam tip: In a factorial ratio, expand only the consecutive factors that remain after the smaller factorial is cancelled.

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( \frac{(n!)²}{(n-3)!(n+3)!} ) का सरल रूप क्या है?

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(50!) को विभाजित करने वाली (2) की अधिकतम घात क्या है?

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(60!) के अंत में कितने शून्य होंगे?

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सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\) से विभाज्य हो?

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\( \frac{23!}{21!\cdot2!}+\frac{22!}{20!\cdot2!} \) का मान क्या है?

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यदि ( \frac{(n!)2}{(n-3)!(n+3)!}=\frac{5}{21} ), तो (n) का मान क्या है?

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(50!) को विभाजित करने वाली (2) की अधिकतम घात क्या है?

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(60!) के अंत में कितने शून्य होंगे?

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सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^9\cdot3^3\cdot5^2\) से विभाज्य हो?

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\( \frac{23!}{21!\cdot2!}+\frac{22!}{20!\cdot2!} \) का मान क्या है?

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\( \frac{24!}{21!\cdot3!}-\frac{23!}{20!\cdot3!} \) का मान क्या है?

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\( \frac{15!}{11!\cdot4!}\div\frac{14!}{10!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

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\( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!} \) के विस्तार में कितने गुणक बचते हैं?

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( \frac{(n!)²}{(n-3)!(n+3)!} ) का सरल रूप क्या है?

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