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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{24!}{21!\cdot3!}-\frac{23!}{20!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{24!}{21!\cdot3!}-\frac{23!}{20!\cdot3!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 253

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(\frac{24!}{21!\cdot3!}=\binom{24}{3}\) और दूसरा पद \(\frac{23!}{20!\cdot3!}=\binom{23}{3}\) है। पास्कल की सर्वसमिका \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\) लगाने पर व्यंजक \(\binom{23}{2}\) बनता है। अतः \(\binom{23}{2}=\frac{23\times22}{2}=253\), इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 252 पास्कल की सर्वसमिका लागू करने के बाद होने वाली गलत गणना से मिल सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत द्विपद गुणांकों के अंतर में पहले पास्कल की सर्वसमिका पहचानें। / The first term is \(\frac{24!}{21!\cdot3!}=\binom{24}{3}\), and the second term is \(\frac{23!}{20!\cdot3!}=\binom{23}{3}\). By Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\), the expression becomes \(\binom{23}{2}\). Thus, \(\binom{23}{2}=\frac{23\times22}{2}=253\), so option C is correct. The value 252 may result from an incorrect calculation after applying the identity. Exam tip: in differences of consecutive binomial coefficients, look for Pascal’s identity first.

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Correct Answer: C. 253. Explanation: पहला पद \(\frac{24!}{21!\cdot3!}=\binom{24}{3}\) और दूसरा पद \(\frac{23!}{20!\cdot3!}=\binom{23}{3}\) है। पास्कल की सर्वसमिका \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\) लगाने पर व्यंजक \(\binom{23}{2}\) बनता है। अतः \(\binom{23}{2}=\frac{23\times22}{2}=253\), इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 252 पास्कल की सर्वसमिका लागू करने के बाद होने वाली गलत गणना से मिल सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत द्विपद गुणांकों के अंतर में पहले पास्कल की सर्वसमिका पहचानें। / The first term is \(\frac{24!}{21!\cdot3!}=\binom{24}{3}\), and the second term is \(\frac{23!}{20!\cdot3!}=\binom{23}{3}\). By Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\), the expression becomes \(\binom{23}{2}\). Thus, \(\binom{23}{2}=\frac{23\times22}{2}=253\), so option C is correct. The value 252 may result from an incorrect calculation after applying the identity. Exam tip: in differences of consecutive binomial coefficients, look for Pascal’s identity first.