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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=17160 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=17160 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 5

Explanation

Simple Explanation

छोटे फैक्टोरियल तक के पद कट जाते हैं: \(\frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=(2n)(2n+1)(2n+2)(2n+3)\)। अब \(17160=10\times11\times12\times13\) है। अतः \(2n=10\), इसलिए \(n=5\)। विकल्प 4 के लिए गुणनफल \(8\times9\times10\times11\) होगा, जो 17160 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में हर के अंतिम पद के बाद आने वाले लगातार पदों का गुणनफल लिखें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=(2n)(2n+1)(2n+2)(2n+3)\). Since \(17160=10\times11\times12\times13\), we have \(2n=10\), and hence \(n=5\). For option 4, the product is \(8\times9\times10\times11\), which is not 17160. Exam tip: In a factorial ratio, expand only the consecutive factors that remain after the smaller factorial is cancelled.

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Correct Answer: B. 5. Explanation: छोटे फैक्टोरियल तक के पद कट जाते हैं: \(\frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=(2n)(2n+1)(2n+2)(2n+3)\)। अब \(17160=10\times11\times12\times13\) है। अतः \(2n=10\), इसलिए \(n=5\)। विकल्प 4 के लिए गुणनफल \(8\times9\times10\times11\) होगा, जो 17160 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में हर के अंतिम पद के बाद आने वाले लगातार पदों का गुणनफल लिखें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(2n+3)!}{(2n-1)!}=(2n)(2n+1)(2n+2)(2n+3)\). Since \(17160=10\times11\times12\times13\), we have \(2n=10\), and hence \(n=5\). For option 4, the product is \(8\times9\times10\times11\), which is not 17160. Exam tip: In a factorial ratio, expand only the consecutive factors that remain after the smaller factorial is cancelled.