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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 511-520 of 594 questions.

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Question 511/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!} \) किसके बराबर है?

What is \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!} \) equal to?

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Correct Answer

A. \((4n+1)(4n)\)

Explanation

Simple Explanation

\((4n+1)!\) को हर में दिए गए फैक्टोरियल तक विस्तार करने पर \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\) मिलता है। अब \((4n-1)!\) कट जाता है, इसलिए परिणाम \((4n+1)(4n)\) है। विकल्प D में \((4n-1)\) अनावश्यक रूप से बचा हुआ है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में अंश वाले बड़े फैक्टोरियल को हर वाले फैक्टोरियल तक ही फैलाएँ। / Expanding the numerator up to the factorial in the denominator gives \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\). The factor \((4n-1)!\) then cancels, leaving \((4n+1)(4n)\). Option D incorrectly retains the factor \((4n-1)\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the larger factorial only as far as the denominator factorial.

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Question 512/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!}=420 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!}=420 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\) लिखने पर \((4n-1)!\) कट जाता है। इसलिए \((4n+1)(4n)=420\)। चूँकि \(20\times21=420\), अतः \(4n=20\) और \(n=5\) है। निकटतम विकल्प \(n=4\) के लिए मान \(16\times17=272\) होगा, जो 420 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को निरस्त करें। / Write \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\). Cancelling \((4n-1)!\) gives \((4n+1)(4n)=420\). Since \(20\times21=420\), we get \(4n=20\), hence \(n=5\). The nearest distractor, \(n=4\), gives \(16\times17=272\), not 420. Exam tip: for a quotient of nearby factorials, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.

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Question 513/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+6)!}{(n+3)!}-\frac{(n+5)!}{(n+2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+6)!}{(n+3)!}-\frac{(n+5)!}{(n+2)!} \)?

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Correct Answer

B. (3(n+5)(n+4))

Explanation

Simple Explanation

सामान्य ((n+5)(n+4)) निकालने पर अंतर \((n+6)-(n+3)=3\) है। इसलिए रूप (3(n+5)(n+4)) है। / Taking common ((n+5)(n+4)), the difference is \((n+6)-(n+3)=3\). So the form is (3(n+5)(n+4)).

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Question 514/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि ( \frac{(n+6)!}{(n+3)!}-\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=546 ), तो (n) का मान क्या है?

If ( \frac{(n+6)!}{(n+3)!}-\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=546 ), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (8)

Explanation

Simple Explanation

सरल रूप (3(n+5)(n+4)) है। \(3\cdot13\cdot12=468\) नहीं, सही \(3\cdot14\cdot13=546\) से (n=8) मिलता है। / The simplified form is (3(n+5)(n+4)). Since \(3\cdot13\cdot12=468\) is wrong and \(3\cdot14\cdot13=546\), (n=8).

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Question 515/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!} \)?

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Correct Answer

A. \(2(n+5)^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) और \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\)। इसलिए योग \((n+5)[(n+6)+(n+4)]\) होगा। अतः \((n+5)(2n+10)=2(n+5)^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(2n+9\) है, जबकि कोष्ठक के पदों का सही योग \(2n+10\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में हर के फैक्टोरियल तक पदों को निरस्त करके बचे हुए क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Hence, the sum is \((n+5)[(n+6)+(n+4)]\). This gives \((n+5)(2n+10)=2(n+5)^2\), so option A is correct. Option B has \(2n+9\), whereas the correct sum inside the bracket is \(2n+10\). Exam tip: In factorial division, cancel through the denominator factorial and multiply the remaining consecutive factors.

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Question 516/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=338 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=338 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) तथा \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\) है। इसलिए उनका योग \((n+5)[(n+6)+(n+4)]=2(n+5)^2\) होगा। अतः \(2(n+5)^2=338\), यानी \((n+5)^2=169\)। चूँकि फैक्टोरियल के लिए संबंधित पूर्णांक मान वैध होने चाहिए, \(n+5=13\) लेने पर \(n=8\) मिलता है। \(n=9\) रखने पर योग \(392\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, their sum is \((n+5)[(n+6)+(n+4)]=2(n+5)^2\). Hence \(2(n+5)^2=338\), so \((n+5)^2=169\). Since the factorial arguments must be valid integers, take \(n+5=13\), which gives \(n=8\). Substituting \(n=9\) gives \(392\), not \(338\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial part first and write the remaining consecutive factors.

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Question 517/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{13!}{7!\cdot6!}+\frac{13!}{8!\cdot5!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{13!}{7!\cdot6!}+\frac{13!}{8!\cdot5!} \)?

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Correct Answer

A. 3003

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(\frac{13!}{7!\cdot6!}=\binom{13}{6}=1716\) है और दूसरा पद \(\frac{13!}{8!\cdot5!}=\binom{13}{5}=1287\) है। अतः आवश्यक मान \(1716+1287=3003\) है। \(3432\), \(1716\) का दोगुना है, इसलिए वह योग नहीं है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से फैक्टोरियल वाले प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / The first term is \(\frac{13!}{7!\cdot6!}=\binom{13}{6}=1716\), and the second term is \(\frac{13!}{8!\cdot5!}=\binom{13}{5}=1287\). Hence, the required value is \(1716+1287=3003\). The value \(3432\) is twice \(1716\), so it is not the required sum. Exam tip: Recognising \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as \(\binom{n}{r}\) makes factorial questions faster to solve.

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Question 518/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{12!}{6!\cdot6!}\times\frac{3}{11} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{12!}{6!\cdot6!}\times\frac{3}{11} \)?

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Correct Answer

C. 252

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{12!}{6!\cdot6!}=\binom{12}{6}=924\)। अतः \(924\times\frac{3}{11}=84\times3=252\)। इसलिए सही उत्तर 252 है। 264 प्राप्त करने के लिए \(924\div11\) को गलत रूप से 88 मानना पड़ेगा, जबकि इसका सही मान 84 है। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजक में पहले फैक्टोरियल अनुपात को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानकर सरल करें। / \(\frac{12!}{6!\cdot6!}=\binom{12}{6}=924\). Therefore, \(924\times\frac{3}{11}=84\times3=252\). Hence, 252 is correct. Getting 264 would require incorrectly taking \(924\div11\) as 88, whereas it equals 84. Exam tip: first recognise such factorial ratios as \(\binom{n}{r}\), then simplify.

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Question 519/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{14!}{11!}-3\cdot\frac{13!}{11!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{14!}{11!}-3\cdot\frac{13!}{11!} \)?

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Correct Answer

B. (1716)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(14\cdot13\cdot12=2184\) और दूसरा \(3\cdot13\cdot12=468\) है। अंतर (1716) है। / The first term is \(14\cdot13\cdot12=2184\) and the second is \(3\cdot13\cdot12=468\). The difference is (1716).

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Question 520/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{10!+3\cdot9!}{8!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{10!+3\cdot9!}{8!} \)?

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Correct Answer

B. 117

Explanation

Simple Explanation

\(10!=10\cdot9\cdot8!\) और \(9!=9\cdot8!\)। अतः \(\frac{10!+3\cdot9!}{8!}=\frac{10\cdot9\cdot8!+3\cdot9\cdot8!}{8!}=90+27=117\)। इसलिए सही उत्तर 117 है। 126 तब मिल सकता है जब \(3\cdot9!\) वाले पद का गुणन गलत किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में सभी फैक्टोरियल पदों को हर में दिए गए फैक्टोरियल, यहाँ \(8!\), के रूप में लिखकर सरल करें। / Using \(10!=10\cdot9\cdot8!\) and \(9!=9\cdot8!\), we get \(\frac{10!+3\cdot9!}{8!}=\frac{10\cdot9\cdot8!+3\cdot9\cdot8!}{8!}=90+27=117\). Hence, 117 is correct. A result such as 126 may arise from multiplying the \(3\cdot9!\) term incorrectly. Exam tip: express every factorial in terms of the factorial in the denominator, here \(8!\), before simplifying.

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