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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!} \) किसके बराबर है?

What is \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!} \) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((4n+1)(4n)\)

Explanation

Simple Explanation

\((4n+1)!\) को हर में दिए गए फैक्टोरियल तक विस्तार करने पर \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\) मिलता है। अब \((4n-1)!\) कट जाता है, इसलिए परिणाम \((4n+1)(4n)\) है। विकल्प D में \((4n-1)\) अनावश्यक रूप से बचा हुआ है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में अंश वाले बड़े फैक्टोरियल को हर वाले फैक्टोरियल तक ही फैलाएँ। / Expanding the numerator up to the factorial in the denominator gives \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\). The factor \((4n-1)!\) then cancels, leaving \((4n+1)(4n)\). Option D incorrectly retains the factor \((4n-1)\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the larger factorial only as far as the denominator factorial.

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Correct Answer: A. \((4n+1)(4n)\). Explanation: \((4n+1)!\) को हर में दिए गए फैक्टोरियल तक विस्तार करने पर \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\) मिलता है। अब \((4n-1)!\) कट जाता है, इसलिए परिणाम \((4n+1)(4n)\) है। विकल्प D में \((4n-1)\) अनावश्यक रूप से बचा हुआ है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में अंश वाले बड़े फैक्टोरियल को हर वाले फैक्टोरियल तक ही फैलाएँ। / Expanding the numerator up to the factorial in the denominator gives \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\). The factor \((4n-1)!\) then cancels, leaving \((4n+1)(4n)\). Option D incorrectly retains the factor \((4n-1)\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the larger factorial only as far as the denominator factorial.