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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2(n+5)^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) और \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\)। इसलिए योग \((n+5)[(n+6)+(n+4)]\) होगा। अतः \((n+5)(2n+10)=2(n+5)^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(2n+9\) है, जबकि कोष्ठक के पदों का सही योग \(2n+10\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में हर के फैक्टोरियल तक पदों को निरस्त करके बचे हुए क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Hence, the sum is \((n+5)[(n+6)+(n+4)]\). This gives \((n+5)(2n+10)=2(n+5)^2\), so option A is correct. Option B has \(2n+9\), whereas the correct sum inside the bracket is \(2n+10\). Exam tip: In factorial division, cancel through the denominator factorial and multiply the remaining consecutive factors.

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Correct Answer: A. \(2(n+5)^2\). Explanation: \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) और \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\)। इसलिए योग \((n+5)[(n+6)+(n+4)]\) होगा। अतः \((n+5)(2n+10)=2(n+5)^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(2n+9\) है, जबकि कोष्ठक के पदों का सही योग \(2n+10\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में हर के फैक्टोरियल तक पदों को निरस्त करके बचे हुए क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Hence, the sum is \((n+5)[(n+6)+(n+4)]\). This gives \((n+5)(2n+10)=2(n+5)^2\), so option A is correct. Option B has \(2n+9\), whereas the correct sum inside the bracket is \(2n+10\). Exam tip: In factorial division, cancel through the denominator factorial and multiply the remaining consecutive factors.