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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 491-500 of 594 questions.

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Question 491/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!} ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!} )?

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Correct Answer

A. (4(n+5)(n+4)(n+3))

Explanation

Simple Explanation

सामान्य ((n+5)(n+4)(n+3)) निकालने पर अंतर ((n+6)-(n+2)=4) है। पहले समान गुणकों को पहचानें। / Taking common ((n+5)(n+4)(n+3)), the difference is ((n+6)-(n+2)=4). Identify common factors first.

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Question 492/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=2880 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=2880 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+6)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)\) तथा \(\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)\)। उभयनिष्ठ गुणनखंड लेने पर अंतर \(4(n+3)(n+4)(n+5)\) मिलता है। अतः \(4(n+3)(n+4)(n+5)=2880\), यानी \((n+3)(n+4)(n+5)=720\)। \(8\times9\times10=720\), इसलिए \(n=5\)। निकटतम विकल्प 6 के लिए गुणनफल \(9\times10\times11\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले समान पदों को काटकर क्रमागत गुणनखंडों में लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)\). Taking the common factors, their difference becomes \(4(n+3)(n+4)(n+5)\). Hence \(4(n+3)(n+4)(n+5)=2880\), so \((n+3)(n+4)(n+5)=720\). Since \(8\times9\times10=720\), \(n=5\). For the nearby option 6, the product would be \(9\times10\times11\), not 720. Exam tip: first expand factorial ratios into consecutive factors and cancel common terms carefully.

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Question 493/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^8\cdot3^2\cdot5^2\) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by \(2^8\cdot3^2\cdot5^2\)?

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Correct Answer

C. (10)

Explanation

Simple Explanation

(10!) में (2) की घात (8) और (5) की घात (2) मिलती है। (9!) में \(5^2\) नहीं आता, इसलिए (10) न्यूनतम है। / (10!) contains exponent (8) of (2) and exponent (2) of (5). (9!) does not contain \(5^2\), so (10) is minimum.

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Question 494/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

(100!) को विभाजित करने वाली (7) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (7) that divides (100!)?

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Correct Answer

C. (16)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{100}{7}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{49}\right\rfloor=16 \) है। उच्च घातों जैसे (49) का योगदान जरूर जोड़ें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{100}{7}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{49}\right\rfloor=16 \). Always add the contribution of higher powers such as (49).

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Question 495/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{19!}{16!}-\frac{18!}{15!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{19!}{16!}-\frac{18!}{15!} \)?

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Correct Answer

B. 918

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{19!}{16!}=17\times18\times19\) तथा \(\frac{18!}{15!}=16\times17\times18\) है। अतः व्यंजक को \(17\times18\times(19-16)=17\times18\times3=918\) लिखा जा सकता है। इसलिए सही उत्तर 918 है। 1026 जैसा उत्तर गुणनखंडों के गलत निरस्तीकरण या घटाव में त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले छोटे फैक्टोरियल को निरस्त करें, फिर सामान्य गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\frac{19!}{16!}=17\times18\times19\) and \(\frac{18!}{15!}=16\times17\times18\). Therefore, the expression becomes \(17\times18\times(19-16)=17\times18\times3=918\). Hence, 918 is correct. A value such as 1026 may result from incorrect cancellation or subtraction. Exam tip: In factorial fractions, cancel the smaller factorial first, then factor out common consecutive terms where possible.

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Question 496/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{16!}{12!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{16!}{12!\cdot4!} \)?

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Correct Answer

B. 1820

Explanation

Simple Explanation

\(16! = 16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12!\) लिखने पर \(12!\) कट जाता है। इसलिए \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\)। अतः विकल्प B सही है। यह व्यंजक \(\binom{16}{4}\) के बराबर है; 1365, \(\binom{15}{4}\) का मान है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर शेष गुणन करें। / Write \(16! = 16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12!\), so \(12!\) cancels. Hence, \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\). Therefore, option B is correct. This expression is \(\binom{16}{4}\); 1365 is the value of \(\binom{15}{4}\), not of the given expression. Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms before carrying out the remaining multiplication.

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Question 497/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+5)!}{(n+1)!}=11880 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+5)!}{(n+1)!}=11880 \), what is the value of (n)?

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B. (7)

Explanation

Simple Explanation

यह \((n+5)(n+4)(n+3)(n+2)=11880\) देता है। \(12\cdot11\cdot10\cdot9=11880\), इसलिए \(n=7\)। / It gives \((n+5)(n+4)(n+3)(n+2)=11880\). Since \(12\cdot11\cdot10\cdot9=11880\), \(n=7\).

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Question 498/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=143 \), तो (n) का मान क्या होगा?

If \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=143 \), what will be the value of (n)?

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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) हो जाता है। अब \((n+2)!\) से भाग देने पर \((n+3)(n+5)=143\) मिलता है। क्योंकि \(143=11\times13\), इसलिए \(n+3=11\) और \(n=8\)। विकल्प 7 के लिए मान \(10\times12=120\) होगा, जो 143 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखकर पहले सरलीकरण करें। / Write \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). The numerator then becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Dividing by \((n+2)!\) gives \((n+3)(n+5)=143\). Since \(143=11\times13\), we have \(n+3=11\), hence \(n=8\). For option 7, the value becomes \(10\times12=120\), not 143. Exam tip: In factorial fractions, express the larger factorial as a multiple of the smaller factorial before simplifying.

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Question 499/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!} \)?

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Correct Answer

A. \( (n+4)^2 \)

Explanation

Simple Explanation

\((n+5)!=(n+5)(n+4)!\) लिखने पर अंश \((n+4)!\big[(n+5)-1\big]=(n+4)!(n+4)\) हो जाता है। अब \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), इसलिए \(\frac{(n+4)!(n+4)}{(n+3)!}=(n+4)^2\)। अतः विकल्प A सही है। \((n+4)(n+5)\) तब प्राप्त होता यदि घटाव करने से पहले गुणनखंडों को गलत ढंग से गुणा कर दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के घटाव वाले व्यंजक में पहले छोटे फैक्टोरियल को common factor के रूप में लें। / Using \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), the numerator becomes \((n+4)!\big[(n+5)-1\big]=(n+4)!(n+4)\). Also, \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\). Therefore, \(\frac{(n+4)!(n+4)}{(n+3)!}=(n+4)^2\), so option A is correct. \((n+4)(n+5)\) would arise from incorrectly multiplying factors before carrying out the subtraction. Exam tip: in a factorial subtraction, first factor out the smaller common factorial.

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Question 500/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!}=169 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!}=169 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+5)!=(n+5)(n+4)!\) का उपयोग करने पर अंश \((n+4)![(n+5)-1]=(n+4)(n+4)!\) बनता है। इसलिए \[ \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!} =\frac{(n+4)(n+4)!}{(n+3)!} =(n+4)^2. \] अतः \((n+4)^2=169=13^2\)। फैक्टोरियल के परिभाषित होने के लिए \(n\geq -3\) होना चाहिए, इसलिए \(n+4\) धनात्मक है और \(n+4=13\)। अतः \(n=9\)। विकल्प 8 देने पर मान \(12^2=144\) आता है, 169 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के व्यंजकों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनफल के रूप में लिखकर पहले सरल करें। / Using \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\), the numerator becomes \((n+4)![(n+5)-1]=(n+4)(n+4)!\). Therefore, \[ \frac{(n+5)!-(n+4)!}{(n+3)!} =\frac{(n+4)(n+4)!}{(n+3)!} =(n+4)^2. \] Thus \((n+4)^2=169=13^2\). For all the factorials to be defined, \(n\geq -3\), so \(n+4\) is positive and \(n+4=13\). Hence \(n=9\). Option 8 gives \(12^2=144\), not 169. Exam tip: In factorial expressions, rewrite the larger factorial in terms of the smaller one before cancelling common factors.

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