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factorial equations MCQ Questions for Class 11

factorial equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with factorial equations.

Question 1/3 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 57

यदि \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=3024\), तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=3024\), what is the value of \(n\)?

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B. 7

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Simple Explanation

\(n\) के पूर्णांक मान के लिए \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\)। विकल्पों में \(n=7\) रखने पर \(9\times8\times7\times6=3024\), इसलिए सही उत्तर 7 है। निकटतम विकल्प 8 पर गुणनफल \(10\times9\times8\times7=5040\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: फैक्टोरियल का भाग देने पर समान प्रारंभिक गुणनखंड काटकर केवल लगातार चार गुणनखंड लिखें। / For an integer value of \(n\), \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\). Substituting \(n=7\) gives \(9\times8\times7\times6=3024\), so the correct answer is 7. The nearby option 8 gives \(10\times9\times8\times7=5040\), so it is incorrect. Exam tip: when dividing factorials, cancel the common initial factors and write only the four consecutive remaining factors.

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Question 2/3 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 57

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=24\), तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=24\), what is the value of \(n\)?

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C. 12

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(n\geq 2\) होना चाहिए। \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) और \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। इसलिए \(n(n+1)-n(n-1)=2n\)। अतः \(2n=24\), जिससे \(n=12\)। परीक्षा-युक्ति: फैक्टोरियल के भागों को पहले क्रमागत गुणनफल में बदलें; इससे गणना सरल हो जाती है। / Here, \(n\geq 2\). We have \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) and \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Thus, \(n(n+1)-n(n-1)=2n\). Therefore, \(2n=24\), giving \(n=12\). Exam tip: Expand factorial quotients into products of consecutive integers before simplifying.

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Question 3/3 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 56

यदि \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\) है, तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\), what is the value of \(n\)?

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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\), इसलिए \((n+5)(n+4)=210\)। \(n=10\) रखने पर \(15\times14=210\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 10 है। विकल्प 9 पर गुणनफल \(14\times13=182\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: क्रमागत गुणनखंडों में बदलने से पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें। / Using cancellation of factorials, \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, \((n+5)(n+4)=210\). For \(n=10\), the product is \(15\times14=210\), so the correct answer is 10. Option 9 is incorrect because it gives \(14\times13=182\). Exam tip: cancel the common factorial terms before solving the resulting quadratic or product equation.

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