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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 471-480 of 594 questions.

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Question 471/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

(25!) को विभाजित करने वाली (3) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (3) that divides (25!)?

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Correct Answer

C. (10)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{25}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{25}{9}\right\rfloor=10 \) है। (9) के योगदान को जोड़ना जरूरी है। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{25}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{25}{9}\right\rfloor=10 \). Adding the contribution of (9) is necessary.

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Question 472/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या \(2^7\cdot3^4\cdot5\) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by \(2^7\cdot3^4\cdot5\)?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

Simple Explanation

(9!) में (2) की घात (7) और (3) की घात (4) मिल जाती है। इससे छोटा (n) यह शर्त पूरी नहीं करता। / (9!) contains exponent (7) of (2) and exponent (4) of (3). No smaller (n) satisfies this condition.

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Question 473/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{25!}{23!\cdot2!}-\frac{24!}{22!\cdot2!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{25!}{23!\cdot2!}-\frac{24!}{22!\cdot2!} \)?

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Correct Answer

C. 24

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{25!}{23!\cdot2!}=\frac{25\times24}{2}=300\) तथा \(\frac{24!}{22!\cdot2!}=\frac{24\times23}{2}=276\)। अतः अंतर \(300-276=24\) है। विकल्प 23 केवल दूसरे पद के सरलीकरण में आने वाला गुणनखंड है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल काटें। / \(\frac{25!}{23!\cdot2!}=\frac{25\times24}{2}=300\) and \(\frac{24!}{22!\cdot2!}=\frac{24\times23}{2}=276\). Therefore, the difference is \(300-276=24\). Option 23 is only a factor occurring while simplifying the second term; it is not the required difference. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the common factorial, then cancel it first.

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Question 474/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{16!}{12!\cdot4!}-\frac{15!}{12!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{16!}{12!\cdot4!}-\frac{15!}{12!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

B. 1365

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\binom{16}{4}=1820\) और \(\frac{15!}{12!\cdot3!}=\binom{15}{3}=455\) है। अतः आवश्यक मान \(1820-455=1365\) होगा। विकल्प 1450 सही नहीं है, क्योंकि दोनों संयोजन पदों का सही अंतर 1365 है। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों को पहले \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\binom{16}{4}=1820\), while \(\frac{15!}{12!\cdot3!}=\binom{15}{3}=455\). Therefore, the required value is \(1820-455=1365\). Option 1450 is incorrect because the difference of the two combination terms is 1365. Exam tip: Recognising factorial expressions as \(\binom{n}{r}\) often makes calculations quicker.

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Question 475/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{(n+1)!}{(n-3)!} \) का सही विस्तार कौन सा है?

Which is the correct expansion of \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!} \)?

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Correct Answer

A. \((n+1)n(n-1)(n-2)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)!\)। इसे \((n-3)!\) से भाग देने पर \((n-3)!\) कट जाता है और \((n+1)n(n-1)(n-2)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \((n-2)\) गुणक छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले फैक्टोरियल तक लिखकर समान पदों को काटें। / \((n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)!\). On dividing by \((n-3)!\), the common factorial cancels, leaving \((n+1)n(n-1)(n-2)\). Option B incorrectly omits the factor \((n-2)\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the numerator down to the denominator factorial and then cancel common terms.

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Question 476/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!}=5040 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!}=5040 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!\) में से \((n-3)!\) कटने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=(n+1)n(n-1)(n-2)\) मिलता है। अतः \((n+1)n(n-1)(n-2)=5040\)। \(n=9\) रखने पर \(10\times9\times8\times7=5040\), इसलिए सही मान \(9\) है। \(n=8\) के लिए गुणनफल \(9\times8\times7\times6=3024\) होगा, जो 5040 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे भिन्नात्मक फैक्टोरियल में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके पदों को काटें। / Cancelling \((n-3)!\) from \((n+1)!\) gives \(\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=(n+1)n(n-1)(n-2)\). Hence, \((n+1)n(n-1)(n-2)=5040\). For \(n=9\), \(10\times9\times8\times7=5040\), so the correct value is \(9\). For \(n=8\), the product is \(9\times8\times7\times6=3024\), not 5040. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.

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Question 477/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}} \)?

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Correct Answer

A. \(\frac{n+2}{n-2}\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!/(n-2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)\) तथा \((n+1)!/(n-3)!=(n+1)n(n-1)(n-2)\)। दोनों के समान गुणक \((n+1)n(n-1)\) कटने पर \(\frac{n+2}{n-2}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में शेष गुणक गलत लिए गए हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / \((n+2)!/(n-2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)\), while \((n+1)!/(n-3)!=(n+1)n(n-1)(n-2)\). Cancelling the common factors \((n+1)n(n-1)\) gives \(\frac{n+2}{n-2}\). Option B uses incorrect remaining factors. Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial only up to the smaller one, then cancel common factors.

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Question 478/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}}=2 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}}=2 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}\times\frac{(n-3)!}{(n+1)!}\) है। समान गुणनखंड काटने पर यह \(\frac{n+2}{n-2}\) बनता है। अतः \(\frac{n+2}{n-2}=2\Rightarrow n+2=2n-4\Rightarrow n=6\)। इसलिए सही विकल्प 6 है। विकल्प 5 रखने पर मान \(\frac{7}{3}\) आता है, जो 2 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों में पहले फैक्टोरियल को क्रमिक गुणनखंडों में फैलाकर समान पद काटें। / The given expression can be written as \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}\times\frac{(n-3)!}{(n+1)!}\). Cancelling common factorial factors gives \(\frac{n+2}{n-2}\). Hence, \(\frac{n+2}{n-2}=2\Rightarrow n+2=2n-4\Rightarrow n=6\). Therefore, 6 is correct. If 5 is substituted, the value is \(\frac{7}{3}\), not 2. Exam tip: In factorial fractions, expand only enough consecutive factors to cancel common terms.

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Question 479/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

(30!) के अंत में कितने शून्य होंगे?

How many zeros will be at the end of (30!)?

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Correct Answer

B. (7)

Explanation

Simple Explanation

शून्यों की संख्या \( \left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{25}\right\rfloor=7 \) है। (25) का अतिरिक्त योगदान जोड़ें। / The number of zeros is \( \left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{25}\right\rfloor=7 \). Add the extra contribution of (25).

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Question 480/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{22!}{20!}\div\frac{11!}{9!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{22!}{20!}\div\frac{11!}{9!} \)?

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Correct Answer

B. \(\frac{21}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

मान \( \frac{22\cdot21}{11\cdot10}=\frac{21}{5} \) है। भाग में दोनों अनुपातों को फैलाकर काटें। / The value is \( \frac{22\cdot21}{11\cdot10}=\frac{21}{5} \). Expand and cancel both ratios in division.

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