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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 451-460 of 594 questions.

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Question 451/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि ( \frac{(n!)2}{(n-2)!(n+2)!}=\frac{10}{21} ), तो (n) का मान क्या है?

If ( \frac{(n!)2}{(n-2)!(n+2)!}=\frac{10}{21} ), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

सरल रूप ( \frac{n(n-1)}{(n+1)(n+2)} ) है। (n=5) रखने पर \( \frac{20}{42}=\frac{10}{21} \) मिलता है। / The simplified form is ( \frac{n(n-1)}{(n+1)(n+2)} ). Putting (n=5) gives \( \frac{20}{42}=\frac{10}{21} \).

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Question 452/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

(20!) को विभाजित करने वाली (2) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (2) that divides (20!)?

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Correct Answer

D. (18)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{20}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{20}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{20}{8}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{20}{16}\right\rfloor=18 \) है। अभाज्य घात के लिए सभी भागफल जोड़ें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{20}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{20}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{20}{8}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{20}{16}\right\rfloor=18 \). Add all quotients for a prime exponent.

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Question 453/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

(45!) के अंत में कितने शून्य होंगे?

How many zeros will be at the end of (45!)?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

शून्यों की संख्या \( \left\lfloor\frac{45}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{45}{25}\right\rfloor=10 \) है। (25) के योगदान को न भूलें। / The number of zeros is \( \left\lfloor\frac{45}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{45}{25}\right\rfloor=10 \). Do not forget the contribution of (25).

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Question 454/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या (1440) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by (1440)?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\) है और यह जरूरत पहली बार (8!) में पूरी होती है। विभाज्यता में अभाज्य गुणनखंड जांचें। / \(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\), and this requirement is first satisfied by (8!). For divisibility, check prime factors.

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Question 455/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{20!}{18!\cdot2!}+\frac{19!}{17!\cdot2!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{20!}{18!\cdot2!}+\frac{19!}{17!\cdot2!} \)?

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Correct Answer

C. 361

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{20!}{18!\cdot2!}=\frac{20\times19}{2}=190\) और \(\frac{19!}{17!\cdot2!}=\frac{19\times18}{2}=171\)। अतः योग \(190+171=361\) है। 371 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब दूसरे पद में \(18\) के स्थान पर गलती से \(19\) ले लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को काटने से पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक गुणनखंडों तक विस्तार करें। / \(\frac{20!}{18!\cdot2!}=\frac{20\times19}{2}=190\), and \(\frac{19!}{17!\cdot2!}=\frac{19\times18}{2}=171\). Therefore, the sum is \(190+171=361\). A value such as 371 can result from incorrectly using 19 instead of 18 in the second term. Exam tip: Expand a factorial only up to the factors needed before cancelling.

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Question 456/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{21!}{18!\cdot3!}-\frac{20!}{17!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{21!}{18!\cdot3!}-\frac{20!}{17!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

C. 190

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक \(\binom{21}{3}-\binom{20}{3}\) है। पास्कल के संबंध \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\) से इसका मान \(\binom{20}{2}=\frac{20\times19}{2}=190\) होगा। इसलिए विकल्प C सही है। निकटतम विकल्प 180 सही नहीं है, क्योंकि संयोजन का सही अंतर \(\binom{20}{2}\) होता है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमागत संयोजनों के अंतर में पास्कल संबंध का प्रयोग करें। / The expression is \(\binom{21}{3}-\binom{20}{3}\). Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\), it becomes \(\binom{20}{2}=\frac{20\times19}{2}=190\). Hence, option C is correct. The nearby option 180 is incorrect because the required difference is \(\binom{20}{2}\). Exam tip: use Pascal’s identity for differences of consecutive combinations.

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Question 457/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{14!}{10!\cdot4!}\div\frac{13!}{9!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{14!}{10!\cdot4!}\div\frac{13!}{9!\cdot4!} \)?

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Correct Answer

B. \(\frac{7}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

भाग को व्युत्क्रम से गुणा करने पर \(\frac{14!}{10!\cdot4!}\times\frac{9!\cdot4!}{13!}\) प्राप्त होता है। यहाँ \(4!\), \(9!\) तथा \(13!\) के समान गुणनखंड काटने पर \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प B है। \(\frac{5}{4}\) जैसे विकल्प तब मिल सकते हैं जब फैक्टोरियल पदों को सही क्रम में निरस्त न किया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भाग में पहले उसे व्युत्क्रम से गुणा में बदलें, फिर समान फैक्टोरियल पद काटें। / Convert the division into multiplication by the reciprocal: \(\frac{14!}{10!\cdot4!}\times\frac{9!\cdot4!}{13!}\). Cancelling \(4!\), and then using \(14!=14\cdot13!\) and \(10!=10\cdot9!\), gives \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\). Hence, option B is correct. A value such as \(\frac{5}{4}\) can result from cancelling factorial terms in the wrong order. Exam tip: first change division into multiplication by the reciprocal, then cancel common factorial factors.

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Question 458/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{(2n)!}{(2n-4)!} \) का सही विस्तार कौन सा है?

Which is the correct expansion of \( \frac{(2n)!}{(2n-4)!} \)?

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Correct Answer

B. \((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\)

Explanation

Simple Explanation

\((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)(2n-4)!\)। अतः \((2n-4)!\) से भाग देने पर यह पद कट जाता है और \((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\) बचता है। विकल्प C में गुणक \(2n\) नहीं है तथा \(2n-4\) अनावश्यक रूप से शामिल है। परीक्षा टिप: \(\frac{m!}{(m-r)!}\) में ऊपर से लगातार \(r\) गुणक लिखे जाते हैं। / Using \((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)(2n-4)!\), the factor \((2n-4)!\) cancels from the numerator and denominator. Hence the result is \((2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\). Option C incorrectly omits \(2n\) and includes \(2n-4\). Exam tip: in \(\frac{m!}{(m-r)!}\), write the first \(r\) consecutive descending factors from \(m\).

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Question 459/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

यदि \( \frac{(2n)!}{(2n-4)!}=1680 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(2n)!}{(2n-4)!}=1680 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल को विस्तार देने पर \(\frac{(2n)!}{(2n-4)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\) प्राप्त होता है। 1680 को चार क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में \(5\times6\times7\times8\) लिखा जा सकता है। अतः \(2n=8\), इसलिए \(n=4\)। उदाहरण के लिए, \(n=5\) लेने पर गुणनफल \(10\times9\times8\times7\) होगा, जो 1680 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल के समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Expanding the factorial ratio gives \(\frac{(2n)!}{(2n-4)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)\). The number 1680 can be written as the product of four consecutive integers: \(5\times6\times7\times8\). Hence \(2n=8\), so \(n=4\). For instance, if \(n=5\), the product would be \(10\times9\times8\times7\), not 1680. Exam tip: In factorial-ratio questions, cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.

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Question 460/594 Expert Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 55

\( \frac{(3n+2)!}{(3n)!} \) किसके बराबर है?

What is \( \frac{(3n+2)!}{(3n)!} \) equal to?

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Correct Answer

A. \((3n+2)(3n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\) लिखने पर \((3n)!\) अंश और हर में कट जाता है। अतः \(\frac{(3n+2)!}{(3n)!}=(3n+2)(3n+1)\) होगा। विकल्प D में अतिरिक्त \(3n\) गुणक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Write \((3n+2)!=(3n+2)(3n+1)(3n)!\). The factor \((3n)!\) cancels from the numerator and denominator, giving \(\frac{(3n+2)!}{(3n)!}=(3n+2)(3n+1)\). Option D incorrectly retains an extra factor of \(3n\). Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.

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